14. Exkurs: Parameter der allgemeinen Parabelform

Du hast bis jetzt nur die Parameter der Scheitelform kennen gelernt. In diesem Exkurs sollen auch die Parameter der allgemeinen Form näher betrachtet werden und auf ihre Bedeutung im Hinblick auf Verschiebung und Streckung eingegangen werden. Allerdings ist es eher unüblich die Veränderung der Parabel anhand der allgemeinen Form zu beschreiben, da die Veränderungen in Abhängigkeit der Parameter nicht so einfach zu erkennen sind.

Zur Erinnerung: Die allgemeine Form einer quadratischen Funktion ist %%f(x)=ax^2+bx+c%%.

Parameter %%a%%: Richtung der Öffnung, Streckung und Stauchung

Der Parameter %%a%% ist hier identische wie in der Scheitelform.

Parameter %%b%%: Verschiebung

Der Parameter %%b%% verschiebt die komplette Parabel gleichzeitig in %%x%%- und %%y%%-Richtung.

Wertänderung

Verschiebung in %%x%%-Richtung

Verschiebung in %%y%%-Richtung

%%b%% um 1 erhöhen

%%-\frac1{2a}%% (links)

%%\frac{2b+1}{4a}%% (unten)

%%b%% um 1 reduzieren

%%\frac1{2a}%% (rechts)

%%\frac{2b-1}{4a}%% (oben)

Parameter %%c%%: Verschiebung in %%y%%-Richtung

Auch hier bewirkt der Parameter %%c%% eine Verschiebung in %%y%%-Richtung. Allerdings ist hier %%c%% nicht identisch mit der %%y%%-Koordinate des Scheitelpunkts (Parameter %%e%%).

Veranschaulichung durch Applet

Rechts unten kann man mit den Schieberegler die Koeffizienten verändern, direkt darüber sieht man dann die Funktionsgleichung.

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