Springe zum Inhalt oder Footer
SerloDie freie Lernplattform

14Exkurs: Parameter der allgemeinen Parabelform

Du hast bis jetzt nur die Parameter der Scheitelform kennengelernt. In diesem Exkurs sollen auch die Parameter der allgemeinen Form näher betrachtet werden und auf ihre Bedeutung im Hinblick auf Verschiebung und Streckung eingegangen werden. Allerdings ist es eher unüblich, die Veränderung der Parabel anhand der allgemeinen Form zu beschreiben, da die Veränderungen in Abhängigkeit der Parameter nicht so einfach zu erkennen sind.

Zur Erinnerung: Die allgemeine Form einer quadratischen Funktion ist f(x)=ax2+bx+cf(x)=ax^2+bx+c.

Parabeln in Abhängigkeit von a

Parameter aa:

Richtung der Öffnung:
a>0a>0 nach oben offen
a<0a<0 nach unten offen
Streckung: a>1\vert a\vert>1
Stauchung: 0<a<10<\vert a\vert<1

Hinweis: Der Parameter aa ist hier identisch wie in der Scheitelform.

Parabeln in Abhängigkeit von b

Parameter bb: Verschiebung

Der Parameter bb verschiebt die komplette Parabel gleichzeitig in xx- und yy-Richtung.

Beispiele:

b=  2b=\;2: Die rote Parabel \textcolor{cc0000}{\text{rote Parabel }} f2(x) \textcolor{cc0000}{f_2(x)} ist gegenüber der Normalparabel f1(x)f_1(x) in x-Richtung um 11 nach links und in y-Richtung um 11 nach unten verschoben.

b=2b=-2: Die gru¨ne Parabel\textcolor{006400}{\text{grüne Parabel}} f3(x) \textcolor{006400}{f_3(x)} ist gegenüber der Normalparabel f1(x)f_1(x) in x-Richtung um 11 nach rechts und in y-Richtung um 11 nach unten verschoben.

Parabeln in Abhängigkeit von c

Parameter cc: Verschiebung in yy-Richtung

Auch hier bewirkt der Parameter cc eine Verschiebung in yy-Richtung.

Beispiele:

c=  3c=\;3: Die rote Parabel \textcolor{cc0000}{\text{rote Parabel }} f2(x) \textcolor{cc0000}{f_2(x)} ist gegenüber der Normalparabel f1(x)f_1(x) in y-Richtung um 33 nach oben verschoben.

c=2c=-2: Die gru¨ne Parabel\textcolor{006400}{\text{grüne Parabel}} f3(x) \textcolor{006400}{f_3(x)} ist gegenüber der Normalparabel f1(x)f_1(x) in y-Richtung um 22 nach unten verschoben.

Hinweis: Allerdings ist hier cc nicht identisch mit der yy-Koordinate des Scheitelpunkts (Parameter ee).

Veranschaulichung durch Applet

Rechts unten kann man mit dem Schieberegler die Koeffizienten verändern, direkt darüber sieht man dann die Funktionsgleichung.


Dieses Werk steht unter der freien Lizenz
CC BY-SA 4.0Was bedeutet das?