Lösung von Gleichungen-Übersicht

In einem Multiple-Choice-Test gibt es $20$ Aufgaben, bei denen man aus drei möglichen Lösungen die richtige ankreuzen muss. Felix hat sich nicht auf den Test vorbereitet. Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird er trotzdem genau die Hälfte der Fragen richtig beantworten?

Gegeben ist der Kreis $k: x^2+y^2=16$. Durch den Punkt $P(-8|0)$ verläuft eine Gerade $g$, die Tangente an den Kreis sein soll. Berechne die Funktionsgleichung der Geraden und den Berührpunkt $B$.

Welche Punkte sind Berührpunkte (ein Schnittpunkt mit einer gemeinsamen Tangente und die beiden Graphen kreuzen sich nicht im Schnittpunkt)?

Gegeben ist ein Quader mit den Seiten $a=8\;\text{cm}$, $b=6\;\text{cm}$ und $c=4\;\text{cm}$.

Aus einer Quaderecke wird eine Pyramide herausgeschnitten. Die Schnitte verlaufen längs der Diagonalen der Seitenflächen.

a) Berechne jeweils die Flächeninhalte der vier Dreiecke $\textcolor{660099}{A_1}$, $\textcolor{006400}{A_2}$, $\textcolor{ff6600}{A_3}$ und $\textcolor{009999}{A_4}$.

Hinweis: Verwende die Bezeichnungen von Bild 1 und Bild 3 und verwende für die Berechnung des Flächeninhalts von $\textcolor{009999}{A_4}$ den Kosinussatz.

b) Weise nach, dass $\textcolor{660099}{A_1}^2+\textcolor{006400}{A_2}^2+\textcolor{ff6600}{A_3}^2=\textcolor{009999}{A_4}^2$ gilt.

Gegeben ist eine Ebenenschar $E_a:\; x_1+a\cdot x_2-x_3+3\cdot a=0$ mit $a\in \mathbb{R}$.

a) Die beiden Ebenen $E_{a_1}$ und $E_{a_2}$ sollen senkrecht aufeinander stehen.

Welche Beziehung besteht zwischen $a_1$ und $a_2$?

b) Zu welcher Ebene aus der oben angegebenen Schar gibt es keine dazu senkrechte Ebene aus dieser Schar?

c) Es ist $a\in \mathbb{R^+}$. Berechne den Abstand $d(O,E_a)$ des Koordinatenursprungs von der Scharebene $E_a$ und gib gegebenenfalls den Grenzwert $\displaystyle \lim_{a\to\infty}d(O,E_a)$ an.

Beziehungen zwischen den Winkelfunktionen

Beziehungen zwischen Sinus, Kosinus, Tangens und Kotangens