Vielfachheit einer Nullstelle (3|8)

Um die Frage zu klären, was bei Nullstellen passiert, bei denen die zugehörigen Linearfaktoren mehrfach vorkommen, führen wir jetzt einen neuen Begriff ein - die Vielfachheit.

Bei Polynomfunktionen unterscheidet man Nullstellen nach ihren Vielfachheiten.
Die Vielfachheit einer Nullstelle gibt an, wie oft diese in einer Funktion vorkommt. Genauer, wie oft ihr zugehöriger Linearfaktor bei der Linearfaktordarstellung der Polynomfunktion vorkommt.

Ist die Vielfachheit einer Nullstelle gleich eins, so nennt man diese Nullstelle einfach. Nullstellen mit einer Vielfachheit größer als %%1%% heißen mehrfache Nullstellen.

Betrachte zum Beispiel die Funktion %%f(x)=(x-3)^2%%. %%f%% hat eine zweifache (man sagt auch doppelte) Nullstelle bei %%x=3%%.

Man sagt auch:

  • %%x=3%% ist eine Nullstelle zweiter Ordnung.
  • Die Nullstelle %%x=3%% hat Vielfachheit %%2%%.
  • Die Nullstelle %%x=3%% hat Ordnung %%2%%.

Dabei sind alle diese Formulierungen gleichbedeutend.

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