Vielfachheit einer Nullstelle (7|8)

Wie du dir vielleicht schon denken konntest, gilt:

An Nullstellen mit ungerader Vielfachheit (%%1, 3, 5,\dots%%), ergibt sich ein Vorzeichenwechsel. Der Funktionsgraph überquert an dieser Nullstelle die %%x%%-Achse.

An Nullstellen mit gerader Vielfachheit (%%2, 4, 6,\dots%%), ergibt sich kein Vorzeichenwechsel. Der Funktionsgraph bleibt also auf einer Seite der %%x%%-Achse und berührt diese nur.

Gut, die Vielfachheit sagt uns, ob ein VZW oder kein VZW vorliegt. Geht da noch mehr?

Man kann an der Vielfachheit einer Nullstelle auch erkennen, wie flach der Graph der Funktion in der Nähe dieser Nullstelle sein wird.
Je größer die Vielfachheit, desto flacher wird die Funktion um die Nullstelle. Dies lässt sich genau so erklären wie das Steigungsverhalten anhand vom Grad einer Potenzfunktionen.

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