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Aufgaben im Sandkasten

  1. 1

    Entscheide, ob du since oder for einsetzen musst.

    1. I have been playing football _____ 4 o`clock.

  2. 2

    Um einen Ball wird eine Schnur gelegt. Die Schnur ist ein Meter länger als der Umfang des Balles ist. Die Schnur bildet einen Kreis, der konzentrisch zum Umfang des Balles ist. Wie weit ist die Schnur vom Ball entfernt?

  3. 3

    Gegenseitige Lage von Geraden und Ebenen

  4. 4

    Axialschnitt eines Rotationskörpers

    Schneidet man einen Rotationskörper längs seiner Achse durch, erhält man den Axialschnitt des Körpers.

    Die folgende Tabelle zeigt die Zuordnung zwischen einem Rotationskörper und dem dazugehörenden Axialschnitt.

    Rotationskörper

    Axialschnitt

    Zylinder

    Rechteck

    Kegel

    gleichschenkliges Dreieck

    Kugel

    Kreis

    Halbkugel

    Halbkreis

    Kegelstumpf

    gleichschenkliges Trapez

    5 Rotationskörper und ihre Axialschnitte
    Bild

    Wenn du lernen willst wie man einen Rotationskörper auf das Papier zeichnet, gehe auf den Artikel Skizzieren eines Rotationskörpers - Anleitung.

  5. 5

    Für jedes aR\{0}a\in \mathbb R\backslash\{0\} ist die Funktionenschar gegeben durch fa(x)=xeax+3af_a(x)=x\cdot e^{ax}+\frac{3}{a}.

    Der Graph der Funktion ist KaK_a.

    Gib bei allen Teilaufgaben die Ergebnisse in Abhängigkeit vom Scharparameter aa an.

    1. Wo schneiden die Scharkurven die yy-Achse?

    2. Untersuche KaK_a auf Hoch- und Tiefpunkte.

    3. Bestimme das Verhalten der Funktion fa(x)f_a(x) für xx\rightarrow -\infty und für xx\rightarrow \infty und gib gegebenenfalls die Asymptote an.

    4. Skizziere für a=3a=-3 und a=1a=1 die Graphen von K3K_{-3} und von K1K_1.

    5. Welche Scharkurve hat für x=12x=\frac{1}{2} ein Extremum?

    6. Auf welcher Ortskurve liegen die Extrema?

  6. 6

    Gegeben sind die beiden windschiefen Geraden g:  OX=(501)+r(411)g:\;\overrightarrow{OX}=\begin{pmatrix}5\\0\\1\end{pmatrix}+r \cdot \begin{pmatrix}-4\\1\\1\end{pmatrix}und

    h:  OX=(537)+s(212)h:\;\overrightarrow{OX}=\begin{pmatrix}5\\3\\7\end{pmatrix}+s \cdot \begin{pmatrix}2\\1\\-2\end{pmatrix}

    Berechne ihren Abstand und die beiden Lotfußpunkte auf den Geraden.

    Hinweis: Verwende bei der Lösung dieser Aufgabe die Differentialrechnung.

  7. 7

    Bestimme den Abstand zweier Ebenen mit Hilfe einer Lotgeraden.

  8. 8

    Rechne die Zahl 10111022_2 Bina¨rsystemBinärsystem In eine Dezimalzahl um.


  9. 9

    Katzendame Missy sieht eine Gruppe Mäuse rumstreunen und fängt an zu träumen: "Ich wünsche mir genauso viele, wie Ihr seid," sagt sie gescheit. "Und nochmal genauso viele dazu, dann wären es 100 an der Zahl," sagt sie und denkt an ein Festmahl. Damit ihre Katzenfreunde sie auch verstehen, wie viele Mäuse hat die Katze gesehen?

  10. 10

    Punkte in der Ebene

  11. 11

    Testlösungen Abitur BW

  12. 12

    Testlösungen Abitur BW (2)

  13. 13

    Faktorisieren Sie Zähler und Nenner, kürzen Sie anschließend und ermitteln Sie die Vorzeichenbereiche:

    f(x)=10x2707x2+5x27f(x)=\dfrac{10x^2-70}{\sqrt{7}x^2+5x-2\sqrt{7}}

  14. 14

    Im Nachlass eines verstorbenen Onkels wird eine VHS-Videokassette gefunden. Die Spieldauer beträgt 240 Minuten und die Bandlänge 343m. Laut Hersteller bietet das Band "Fantastic Colours". Auf dem Band befindet sich neben einer Unterhaltungssendung noch die Tagesschau vom 30.08.1992. Wie hoch sind die Wahrscheinlichkeiten das Band am selben Tage abzuspielen, bezogen auf eine einmalige Abspielung pro Jahr?

    Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Tagesschau auf dem Band bei Minute 120 beginnt? Wie hoch sind die Gesamtwahrscheinlichkeiten für 30.08. und 120 Minuten?

    1. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeiten dass die Tagessschau auf dem Band ab Minute 240 zu sehen ist? Wie hoch sind die Gesamtwahrscheinlichkeiten für 30.08. und 240 Minuten?

  15. 15

    Der Funktionsgraph von f(x)=12x4+3xf\left(x\right)=-\frac{1}{2}x^4+3x wird in der Stelle x0=2x_0=2 von einer Tangente berührt.

    1. Bestimmte den Funktionsterm ft(x)f_t\left(x\right) der Tangente.

    2. Parallel zu dieser Tangente verläuft einer weitere Gerade, welche die Funktion an der Stelle x0=2x_0=-2 schneidet. Bestimme deren Funktionsterm.

    3. Welchen Funktionsterm besitzt eine Normale, die den Funktionsgraph von f(x)f\left(x\right) in x0=1x_0=1 schneidet?

  16. 16

    Spiegelung von 2 parallelen Ebenen

  17. 17

    Exponentiell, beschränkt exponentiell oder logistisch?

    Entscheide jeweils, ob es sich um einfaches exponentielles Wachstum, beschränktes Wachstum oder logistisches Wachstum handelt.

    1. Du vergisst deinen eiskalten Eistee im Sommer draußen in der Sonne.

    2. Ein Reisender schleppt versehentlich einen Parasit aus dem Urlaub ein, der sich ungehindert vermehren kann.

    3. Deine Oma hat zu deiner Geburt Geld zu einem festen Zinssatz angelegt, es ist bis heute unberührt.

  18. 18

    Kowalskys Testaufgabe

    cos(α)=abab\cos(\alpha)=\dfrac{\vec a \circ\vec b}{|\vec a|\cdot|\vec b|}

    1. Lösung von Gleichungen-Übersicht

    2. In einem Multiple-Choice-Test gibt es 2020 Aufgaben, bei denen man aus drei möglichen Lösungen die richtige ankreuzen muss. Felix hat sich nicht auf den Test vorbereitet. Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird er trotzdem genau die Hälfte der Fragen richtig beantworten?

    3. Gegeben ist der Kreis k:x2+y2=16k: x^2+y^2=16. Durch den Punkt P(80)P(-8|0) verläuft eine Gerade gg, die Tangente an den Kreis sein soll. Berechne die Funktionsgleichung der Geraden und den Berührpunkt BB.

    4. Welche Punkte sind Berührpunkte (ein Schnittpunkt mit einer gemeinsamen Tangente und die beiden Graphen kreuzen sich nicht im Schnittpunkt)?

      Bild
    5. Gegeben ist ein Quader mit den Seiten a=8  cma=8\;\text{cm}, b=6  cmb=6\;\text{cm} und c=4  cmc=4\;\text{cm}.

      Aus einer Quaderecke wird eine Pyramide herausgeschnitten. Die Schnitte verlaufen längs der Diagonalen der Seitenflächen.

      a) Berechne jeweils die Flächeninhalte der vier Dreiecke A1\textcolor{660099}{A_1}, A2\textcolor{006400}{A_2}, A3\textcolor{ff6600}{A_3} und A4\textcolor{009999}{A_4}.

      Hinweis: Verwende die Bezeichnungen von Bild 1 und Bild 3 und verwende für die Berechnung des Flächeninhalts von A4\textcolor{009999}{A_4} den Kosinussatz.

      b) Weise nach, dass A12+A22+A32=A42\textcolor{660099}{A_1}^2+\textcolor{006400}{A_2}^2+\textcolor{ff6600}{A_3}^2=\textcolor{009999}{A_4}^2 gilt.

      Pyramide in Quader
    6. Gegeben ist eine Ebenenschar Ea:  x1+ax2x3+3a=0E_a:\; x_1+a\cdot x_2-x_3+3\cdot a=0 mit aRa\in \mathbb{R}.

      a) Die beiden Ebenen Ea1E_{a_1} und Ea2E_{a_2} sollen senkrecht aufeinander stehen.

      Welche Beziehung besteht zwischen a1a_1 und a2a_2?

      b) Zu welcher Ebene aus der oben angegebenen Schar gibt es keine dazu senkrechte Ebene aus dieser Schar?

      c) Es ist aR+a\in \mathbb{R^+}. Berechne den Abstand d(O,Ea)d(O,E_a) des Koordinatenursprungs von der Scharebene EaE_a und gib gegebenenfalls den Grenzwert limad(O,Ea)\displaystyle \lim_{a\to\infty}d(O,E_a) an.

    7. Beziehungen zwischen den Winkelfunktionen

      tancot\tan\\\cot

      gegeben

      gegeben

      gegeben

      cotφ\cot \varphi

      1±1+cot2φ\dfrac{1}{\pm\sqrt{1+\cot^2 \varphi}}

      cotφ1+cot2φ\dfrac{\cot \varphi}{\sqrt{1+\cot^2 \varphi}}

      1cotφ\dfrac{1}{\cot \varphi}

      ??cotφ=??\cot \varphi=

      ±1sin2φsinφ\dfrac{\pm\sqrt{1-\sin^2 \varphi}}{\sin \varphi}

      cosφ±1cos2φ\dfrac{\cos \varphi}{\pm\sqrt{1-\cos^2 \varphi}}

      1tanφ\dfrac{1}{\tan \varphi}

      cotφ\cot \varphi

      Beziehungen zwischen Sinus, Kosinus, Tangens und Kotangens

      tanαcotα=1\tan \alpha\cdot \cot \alpha=1

      tanα=sinαcosα=1cotα\tan \alpha=\dfrac{\sin \alpha}{\cos \alpha}=\dfrac{1}{\cot\alpha}

      cotα=cosαsinα=1tanα\cot \alpha=\dfrac{\cos \alpha}{\sin \alpha}=\dfrac{1}{\tan\alpha}

      1+tan2α=1cot2α1+\tan ^2\alpha=\dfrac{1}{\cot^2 \alpha}

      1+cot2α=1sin2α1+\cot^2\alpha=\dfrac{1}{\sin^2 \alpha}

  19. 19

    Entscheide anhand des Graphens, ob der gegebene Graph der Funktion

    • achsensymmetrisch zur y-Achse oder

    • punktsymmetrisch zum Koordinatenursprung O(00)O(0|0)

    ist.

    1. Funktion 4. Grades
    2. Funktion 7. Grades
    3. Funktion 6. Grades
    4. Bild
    5. Hyperbel
    6. Hyperbel
  20. 20

    Entscheide graphisch, welche der jeweils angegebenen Aussagen auf den Graphen zutrifft.

    1. Funktion 7. Grades
    2. Punktsymmetrie zu einem Punkt
    3. 8. Grades
    4. Bild
    5. 6.Grades
  21. 21

    xyz

    Es tut uns leid, beim Laden dieses Inhalts ging was schief.

  22. 22
  23. 23

    Aufgabenstellung

  24. 24

    Haben die Mitarbeiter recht?

    VorsichtFalsches Erweitern

    Beim Erweitern muss oben und unten mit der gleichen Zahl multipliziert werden.

    Hier wird nicht erweitert: 13123=2313132=16131435=415\dfrac{1}{3}\neq\dfrac{1\cdot 2}{3}=\dfrac{2}{3}\quad\quad\quad \dfrac{1}{3}\neq\dfrac{1}{3\cdot 2}=\dfrac{1}{6}\quad\quad\quad \dfrac{1}{3}\neq\dfrac{1\cdot 4}{3\cdot 5}=\dfrac{4}{15}

  25. 25

    Mit welcher Zahl muss erweitert werden?

    Nenne die Zahl, mit der der Bruch erweitert wurde.

    1. Nenne die Zahl, mit der der Bruch erweitert wurde: 2313=13878\dfrac{23}{13}=\dfrac{138}{78}


    2. Wurde hier richtig erweitert? 1215=122180\dfrac{12}{15}=\dfrac{122}{180}

    3. Wähle alle Brüche aus, die den gleichen Anteil beschreiben:

  26. 26

    Erweitern

    Die Brüche werden mit verschiedenen Zahlen erweitert. Welcher Bruch kommt jeweils heraus?

    1. 56\dfrac{5}{6} wird erweitert mit 88.

    2. 117\dfrac{11}{7} wird erweitert mit 1111.

  27. 27

    Kowalskys zweite Testaufgabe

    1. Test

    2.  227,50:7=32,521(+117,,,14,,,,,,,,35,,,,,35,,,,,,,,,,0\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{l}\phantom{-}\ 227{,}50:7=32{,}5 \\-\underline{21}\\\phantom{(+1}17\\\phantom{,,,}-\underline{14}\\\phantom{,,,,,,,,}35\\\phantom{,,,,,}-\underline{35}\\\phantom{,,,,,,,,,,}0\end{array}

    3. Die Koordinatenform der Geradengleichung lautet:

      ax+by=cax+by=c

      Wenn 22 Punkte P1(x1y1)P_1(x_1|y_1) und P2(x2y2)P_2(x_2|y_2) auf der Geraden gegeben sind, kann man die Parameter der Koordinatenform wie folgt berechnen:

      a=y1y2b=x2x1c=x2y1x1y2\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{l}a=y_1-y_2\\b=x_2-x_1\\c=x_2y_1-x_1y_2\end{array}

      Wie kommt man auf diese Berechnung der drei Parameter a,ba, b und cc?

    4. Bild
  28. 28
    Bild
    Bild

    Hilfstext

  29. 29

    Finde den Hauptnenner

    Welcher ist der Hauptnenner für die Brüche rac{2}{12} und rac{3}{18}?

  30. 30

    Prozentrechnung: Grundwert bestimmen

    Eine Hose wurde um 15% reduziert und kostet jetzt 51€. Wie viel hat die Hose vor der Reduzierung gekostet?

  31. 31

    Prozentrechnung: Grundwert bestimmen

    Ein Fahrrad wurde um 15% reduziert und kostet jetzt 170 Euro. Bestimme den ursprünglichen Preis des Fahrrads.

  32. 32

    Meister der quadratischen Gleichungen

    Bestimme den Wert von xx, der die folgende quadratische Gleichung erfüllt: x24x5=0x^2 - 4x - 5 = 0.

  33. 33

    Subtraktion vierstelliger Zahlen

    1. Subtrahiere 45764576 von 76287628. Welches ist das Ergebnis?

    2. Subtrahiere 63486348 von 85698569. Welches ist das Ergebnis?

    3. Subtrahiere 20202020 von 30303030. Welches ist das Ergebnis?

  34. 34

    Prozentrechnung im Sandkasten

    Im Sandkasten sind 20% der Fläche mit Spielzeug bedeckt. Wenn der Sandkasten insgesamt eine Fläche von 100m2100 m^2 hat, wie groß ist die Fläche, die mit Spielzeug bedeckt ist?

  35. 35

    Anwendung des Strahlensatzes

    Ein Baum wirft einen 4,5 m langen Schatten, während ein 1,2 m hoher Pfosten im selben Licht einen 1,6 m langen Schatten wirft. Wie hoch ist der Baum?

  36. 36

    a+bl\displaystyle a+bl

    Erklärung

    ==a+b+c+d+e+f+g+h++i+j+k+l\displaystyle a+b+c+d+e+f+g+h++i+j+k+l
  37. 37

    Single-Choice-Aufgabe zur Kurvendiskussion des Medikamentenabbaus

    Betrachten Sie die Funktion f(t)=e0.5tf(t) = e^{-0.5t}, die den Medikamentenabbau im Körper über die Zeit tt beschreibt. Wie groß ist die momentane Änderungsrate des Medikamentenabbaus zum Zeitpunkt t=2t = 2?

  38. 38

    Kurvendiskussion einer Exponentialfunktion

    1. Bestimme die Nullstelle der Funktion f(x)=ex3f(x) = e^{x} - 3.

    2. Ermittle das lokale Extremum der Funktion f(x)=2e0.5xf(x) = -2e^{-0.5x}.

    3. Finde den Wendepunkt der Funktion f(x)=e2xxf(x) = e^{2x} - x.

    4. Bestimme das asymptotische Verhalten der Funktion f(x)=exx2+1f(x) = \frac{e^{x}}{x^2 + 1} für xx \to \infty.

    5. Wie verhält sich der Graph der Funktion f(x)=3exf(x) = -3e^{x} im Unendlichen?

  39. 39

    Kurvendiskussion einer e-Funktion

    Welche Art von Extrempunkt hat die Funktion f(x)=e2x3exf(x) = e^{2x} - 3e^x bei x=ln(32)x = \ln(\frac{3}{2})?

  40. 40

    Rechne dies:

  41. 41

    Braucht es hier eine Interaktivität? 🤔


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