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Analysis, Teil A, Aufgabengruppe 1

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Die Aufgabenstellung findest du hier zum Ausdrucken als PDF.

  1. 1

    Geben Sie für die Funktionen f1 und f2 jeweils die maximale Definitionsmenge und die Nullstelle an.

    f1:x2x+3x24 f2:xln(x+2)

    (4 BE)

  2. 2

    Geben Sie den Term einer in definierten Funktion an, deren Graph im Punkt (2|1) eine waagrechte Tangente, aber keinen Extrempunkt hat.

    (3 BE)

  3. 3

    Gegeben ist die in definierte Funktion f mit f(x)=x3+9x215x25.

    Weisen Sie nach, dass f folgende Eigenschaften besitzt:

    (1) Der Graph von f besitzt an der Stelle x =0 die Steigung -15.

    (2) Der Graph von f besitzt im Punkt A(5|f(5)) die x-Achse als Tangente.

    (3) Die Tangente t an den Graphen der Funktion f im Punkt B(1|f(1)) kann durch die Gleichung y=36x36 beschrieben werden.

    (5 BE)

  4. 4

    Die Abbildung zeigt den Graphen Gf einer in definierten Funktion f mit dem Wendepunkt W(1|4).

    Ermitteln Sie mit Hilfe der Abbildung näherungsweise den Wert der Ableitung von f an der Stelle x=1.

    Skizzieren Sie den Graphen der Ableitungsfunktion f von f in die Abbildung; berücksichtigen Sie dabei insbesondere die Lage der Nullstellen von f sowie den für f(1) ermittelten Näherungswert.

    (3 BE)

    Analysis A-1-4
  5. 5

    Für jeden Wert a mit a+ ist eine Funktion fa durch fa(x)=1ax3x mit x gegeben.

    a) Eine der beiden Abbildungen stellt einen Graphen von fa dar. Geben Sie an, für welche Abbildung dies zutrifft. Begründen Sie Ihre Antwort.(2 BE)

    Analysis A 1-5

    b) Für jeden Wert von a besitzt der Graph von fa genau zwei Extrempunkte. Ermitteln Sie denjenigen Wert von a, für den der Graph der Funktion fa an der Stelle x=3 einen Extrempunkt hat. (3 BE)


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