Kursübersicht ▾ 5 Binomische FormelnEin Spezialfall beim Auflösen von Klammern sind die binomischen Formeln . Merkt man sich diese, so kann man einige Rechnungen schneller ausführen und muss weniger Angst vor Fehlern haben. Erneut sollte man darauf achten, die Klammern nicht zu früh wegzulassen!
1.binomische Formel: ( a + b ) 2 = a 2 + 2 a b + b 2 \left(a+b\right)^2=a^2+2ab+b^2 ( a + b ) 2 = a 2 + 2 ab + b 2
2.binomische Formel: ( a − b ) 2 = a 2 − 2 a b + b 2 \left(a-b\right)^2=a^2-2ab+b^2 ( a − b ) 2 = a 2 − 2 ab + b 2
3.binomische Formel: ( a + b ) ( a − b ) = a 2 − b 2 \left(a+b\right)\left(a-b\right)=a^2-b^2 ( a + b ) ( a − b ) = a 2 − b 2
Beispiele Beispiel 1 ( x − 7 ) 2 = x 2 − 2 ⋅ x ⋅ 7 + 7 2 = x 2 − 14 x + 49 \left(x-7\right)^2=x^2-2\cdot x\cdot7+7^2=x^2-14x+49 ( x − 7 ) 2 = x 2 − 2 ⋅ x ⋅ 7 + 7 2 = x 2 − 14 x + 49
Beispiel 2 ( 3 x + 3 ) 2 = ( 3 x ) 2 + 2 ⋅ 3 x ⋅ 3 + 3 2 = 9 x 2 + 18 x + 9 \left(3x+3\right)^2=\left(3x\right)^2+2\cdot3x\cdot3+3^2=9x^2+18x+9 ( 3 x + 3 ) 2 = ( 3 x ) 2 + 2 ⋅ 3 x ⋅ 3 + 3 2 = 9 x 2 + 18 x + 9
Beispiel 3 − ( x + 1 ) 2 = − ( x 2 + 2 ⋅ 1 ⋅ x + 1 2 ) -\left(x+1\right)^2=-\left(x^2+2\cdot1\cdot x+1^2\right) − ( x + 1 ) 2 = − ( x 2 + 2 ⋅ 1 ⋅ x + 1 2 )
= − ( x 2 + 2 x + 1 ) = − x 2 − 2 x − 1 =-\left(x^2+2x+1\right)=-x^2-2x-1 = − ( x 2 + 2 x + 1 ) = − x 2 − 2 x − 1
6 Brüche in Termen
