4Periodische Dezimalbrüche

Hier tritt jetzt das Problem auf, dass man immer weiter teilen kann. Der Rest bei der Division ist immer 1, also erhält man in jedem Schritt eine 3 als weitere Dezimale.

Periodische Dezimalbrüche

Dezimalbrüche wie $0{,}333333…$, bei denen sich dieselben Zahlen unendlich oft wiederholen, nennt man periodische Dezimalbrüche. Abkürzend schreibt man statt $0{,}3333333...$ auch $0{,}\overline3$ und liest "null Komma Periode drei".

Perioden können aber auch mehrere Ziffern sein, die sich wiederholen: $1{,}\overline{12}=1{,}121212\dots$ (gelesen: "eins Komma Periode eins zwei"). Solche Brüche, bei denen die Periode direkt nach dem Komma beginnt, nennt man rein periodische Brüche.

Die Periode muss auch nicht direkt nach dem Komma beginnen: $5{,}23\overline{597}=5{,}23597597597\dots$ (gelesen: "fünf Komma zwei drei Periode fünf neun sieben"). Diese Brüche werden gemischt periodisch genannt.

Achtung: Dezimalbrüche wie $0{,}\overline{5}6$ gibt es nicht! Nach einer Periode können keine anderen Dezimalen stehen, weil sich die Ziffern in der Periode unendlich oft wiederholen.

Übungsaufgabe

Berechne $\frac3{11}$ als Dezimalbruch.