2Was ist ein Dezimalbruch?

Dir sind im Alltag sicher schon Zahlen begegnet wie hier:

• Ein Paar Socken kostet $3{,}98$ Euro.

• Tom ist $1{,}52\,\text{m}$ groß.

• Die Kiste Äpfel wiegt $1{,}125\,\text{kg}$

Solche "Kommazahlen" wie 3,98, 1,52 oder 1,125 nennt man Dezimalbrüche oder Dezimalzahlen. Manchmal werden die Begriffe synonym (also gleichwertig) benutzt, manchmal bezeichnet man mit dem Begriff Dezimalzahl die "Kommazahl" und mit Dezimalbruch die Darstellung mithilfe eines Bruches.

Dezimalbrüche und das Dezimalsystem

Du kennst bereits das Dezimalsystem mit Einer, Zehner, Hunderter, Tausender usw. Ähnlich ist es auch nach dem Komma: Hier gibt es Zehntel, Hundertstel, Tausendstel usw.

Ein Zehntel ist $\frac1{10}=0{,}1$, ein Hundertstel ist $\frac1{100}=0{,}01$, ein Tausendstel ist $\frac1{1000}=0{,}001$, …

Die erste Zahl nach dem Komma sind also Zehntel, an der zweiten Stelle kommen die Hundertstel, dann die Tausendstel usw.

Beim Dezimalsystem vor dem Komma sind 10 Einer ein Zehner, 10 Zehner ein Hunderter usw. Nach dem Komma funktioniert das ähnlich: 10 Zehntel sind ein Einer, 10 Hundertstel sind ein Zehntel usw.

Dezimalbrüche liest man in der Mathematik anders, als du es aus dem Alltag kennst: Statt "drei Komma achtundneunzig" spricht man 3,98 als "drei Komma neun acht" aus.

Mit Endnullen sind die Nullen an den letzten Stellen eines Dezimalbruchs gemeint. Es gilt also $1{,}05\neq1{,}5$ und $0{,}26\neq26$, da die 0 hier nicht an der letzten Stelle steht.