Gemischte Aufgaben zu Proportionalität und Dreisatz

1

Gib jeweils an, ob der Zusammenhang direkt oder indirekt proportional ist und beantworte jede Frage mit einem Antwortsatz.

a

Ein Pkw verbraucht auf 100 km 9,6 Liter Benzin.      

Welche Strecke kann er mit einer Tankfüllung von 60 Litern zurücklegen?

b

Im Baumarkt kosten 40 Linsenkopf-Stahlstifte 0,68 €. Wie viel € würden 250 Stahlstifte gleichen Typs kosten?

c

Eine Straße steigt auf 2,4 km Länge um 8,4 m.      

Wie viel m würde sie bei gleichbleibender Steigung auf 5 km steigen?

d

Zur Herstellung einer Garageneinfahrt benötigen drei Pflasterer 7,5 Stunden.      

Wie lange würde die Arbeit dauern, wenn 5 Pflasterer eingesetzt werden können?

e

Ein 6 m² großes Kupferblech, 4 mm dick, wiegt 213,6 kg.      

Wie viel wiegt ein 3 mm dickes Kupferblech, das eine Fläche von 4 m² hat?

f

Von einer Bank bekommt ein Tourist 432 Dollar für 400 €.

Wie viel Dollar hätte er bekommen, wenn er 2250 € umgetauscht hätte?

g

Ein Verkäufer erhält bei einem monatlichen Umsatz von 45200 € eine Provision von 3164 €. Im nächsten Monat erhöht sich seine Provision um 220,50 €.

Wie hoch war der Umsatz?

h

Von 5 Maurern werden 616 m² Mauerwerk in 154 h hergestellt.

Wie viel Mauerwerk können bei gleicher Leistung 6 Maurer in 160 h herstellen?

i

Um 1800 m³ Wasser 12 m hoch zu fördern, wird eine Pumpe von 4 kW benötigt.

Welche Wassermenge könnte von einer 8 kW Pumpe 16 m hoch gefördert werden?

j

Um 1280 Karosserieteile herzustellen, müssen 4 Stanzen 8 h lang eingesetzt werden.

Um wie viel Stunden muss die tägliche Arbeitszeit erhöht werden, wenn 2400 Karosserieteile täglich hergestellt werden sollen und zwei Stanzen zusätzlich eingesetzt werden können?

k

Auf drei automatischen Werkzeugmaschinen lassen sich 150 Metallhülsen in 1 h 15 min herstellen.

Wie viele Hülsen könnten in 2 h 30 min hergestellt werden, wenn zwei Maschinen zusätzlich zum Einsatz kämen?

l

Um eine Decke von 96 m² Fläche einzuschalen, benötigen drei Einschaler 2 Tage bei einer täglichen Arbeitszeit von 8 h.

Wie viele Tage würden 4 Einschaler benötigen, um eine Decke von 144 m² Fläche einzuschalen, wenn die tägliche Arbeitszeit um 1 h erhöht würde?

m

In 3 Tagen verbrauchen 6 Dieselmotoren 2016 Liter Dieselkraftstoff bei einer täglichen Laufzeit von 16 h. Durch Ausweitung der Produktion sollen in Zukunft 8 Motoren eingesetzt werden und die tägliche Laufzeit um 2 h erhöht werden.

Mit welchem Kraftstoffverbrauch pro Tag muss gerechnet werden?

n

Die monatliche Stromrechnung für 8 Lampen beträgt bei täglich 8-stündiger Brenndauer 18 €.

Welcher Betrag ist zu zahlen, wenn 12 Lampen mit gleicher Leistung täglich 6 Stunden brennen?

o

Zwölf Einschaler haben bei 9 - stündiger Arbeitszeit 390 m² Betonschalung in 7 Tagen hergestellt.

Wie viele Einschaler sind bei gleicher Leistung einzusetzen, wenn in insgesamt 21 Tagen 2340 m² Betonschalung hergestellt werden müssen, um den Terminplan einzuhalten, und die tägliche Arbeitszeit nur 8 Stunden beträgt?

2

Handelt es sich bei den folgenden Größen um eine direkte oder indirekte Proportionalität:

a

Die Menge Wasser in einer Mineralwasserflasche und die Zahl der Flaschen, die benötigt werden, um 600 Schulkindern je einen halben Liter Mineralwasser zu bieten.

strobl-f.de (Aufgabenstellung)
b

Die Menge Wasser in einer Mineralwasserflasche und die Zahl der Schulkinder, die mit 400 Flaschen versorgt werden können, dass jeder einen halben Liter erhält.

strobl-f.de (Aufgabenstellung)
3

Die in den Tabellen dargestellten Größen sind in beiden Fällen proportional. Entscheide, welche Art von Proportionalität jeweils vorliegt und vervollständige die Tabellen. Gib jeweils auch eine Gleichung an, die den Zusammenhang zwischen x und y beschreibt.

x

1

1,8

2

4

y

3,1

5,58

6,2

17,05

x

0,1

0,2

0,5

1

1,4

y

10,5

5,25

2,1

0,75

0,42

4

Eine Spiralfeder gehorcht dem Hooke’schen Gesetz. Peter hat in einer Schülerübung mit einer Spiralfeder folgende Messwerte notiert.

 

F/N

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

s/cm

4,0

8,1

11,9

16,1

19,9

 

a) Überlege dir einen geeigneten Maßstab und stelle die Messwerte graphisch dar.

b) Gib eine Gleichung an, die den Zusammenhang zwischen Kraft F und Dehnung s der verwendeten Feder beschreibt.

c) „Wenn wir an die Feder ein Massestück von 2 kg hängen, verlängert sie sich um ca. 1,6 m“, behauptet Peter. Beschreibe, wie er den Wert für die Verlängerung ermittelt haben könnte. Stimmst du seiner Aussage zu?

5

Bei einem Hilfsprojekt in Afrika wird Milchpulver, das in Säcken zu je 24 kg verpackt ist, in Tüten mit  1451\frac45 kg Inhalt abgefüllt.

a) Wie viele ganze Tüten können aus zwei Säcken insgesamt abgefüllt werden?

b) In einer Verteilerstelle für Hilfsgüter befinden sich 22 dieser Säcke. Durch einen Wasserschaden werden 176 kg davon unbrauchbar. Welcher Bruchteil der ursprünglichen Menge kann jetzt noch verwendet werden?

c) Bei einem der Säcke ist durch ein Loch  215\frac2{15} des Inhalts verloren gegangen. Wie viele ganze Tüten kann man von dem Rest des Sackinhalts noch füllen?

d) Der LKW der Hilfsorganisation, der die Säcke brachte, war um 04:40 Uhr gestartet, hatte um 07:25 Uhr eine Pause von  1251\frac25 Stunden eingelegt, musste wegen einer Reifenpanne um 09:40 Uhr nochmals die Fahrt für  111121\frac{11}{12} Stunden unterbrechen und kam schließlich um 12:25 Uhr bei der Verteilerstelle an. Wie lang war die reine Fahrzeit des LKWs?

6

Zeichne jeweils rechtwinklige Dreiecke mit Hypotenuse c=5cmc = 5 cm und den Katheten a=1,0cma = 1{,}0 cm; 1,5cm1{,}5 cm; 2,5cm2{,}5 cm bzw. 3,0cm3{,}0 cm. Miss in jedem Dreieck den zugehörigen Winkel α\alpha und trage ihn in unten stehende Tabelle ein. Sind Seitenlänge aa und Winkel α\alpha zueinander proportional?

Seitenlänge a

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

Winkel α\alpha

7

Bei Wandverkleidungen werden häufig Profilbretter verwendet. Der im Handel angebotene Preis pro Quadratmeter bezieht sich aber auf die Fläche der Bretter und nicht auf die zusammengesteckten Bretter der zu bedeckenden Wandfläche. Es ist davon auszugehen, dass 1 Quadratmeter Bretter nur 0,9 Quadratmeter Wandfläche bedeckt.

a) Es sollen 12,4 Quadratmeter Wand verkleidet werden. Wie viel im Handel angebotene Quadratmeter Profilbretter müssen mindestens erworben werden?

b) Ein Brett ist 3,40 m lang und 121 mm breit. Wie viele Quadratmeter können mit diesem Brett tatsächlich bedeckt werden? Wie viele solcher Bretter braucht man mindestens für 1 Quadratmeter Wandfläche?

c) Im Prospekt wird der Quadratmeter Profilbretter zu 4, 55 € angeboten. Wie hoch ist der Preis pro Quadratmeter Wandfläche? Reichen 75 € für eine Wandfläche von 13,5 Quadratmeter?

8

Es gibt viele Zahlenpaare positiver Zahlen, deren Produktwert 0,64 beträgt.

a) Gib 10 solche Zahlenpaare an.

b) Ermittle dasjenige Zahlenpaar, das den kleinsten Summenwert besitzt.

9

Um Bakterien einer Zellkultur abzutöten, werden Antibiotika eingesetzt. In der ersten Stunde wird die Hälfte der Bakterien getötet, in der zweiten Stunde von den noch vorhandenen ein Drittel und in der dritten Stunde von den noch vorhandenen ein Viertel.

Berechne den Bruchteil der Bakterien, die dann noch vorhanden sind.

10

Nach dieser Abbildung der Nationalflagge von Benin in Afrika soll eine Fahne aus Tuch gefertigt werden, die 5m breit und 3m hoch ist.

a) In einer Fabrik wird sie so genäht, dass das Rechteck AEGD  25\frac25 der Fahnenfläche einnimmt. Die beiden anderen Rechtecke sind gleich groß. Berechne die Stoffmenge für jedes Rechteck in Quadratmetern.

b) Eine andere Fabrik näht die Fahne so, dass alle drei inneren Rechtecke gleich groß sind. Berechne Breite und Höhe jedes dieser Rechtecke in Metern. Runde auf Zentimeter genau.

c) In einer dritten Fabrik wird die Fahne so genäht, dass die Rechtecke AEGD und EBFH zusammen genau so groß sind wie das Rechteck HFCG. Ordne den Flächeninhalt dieser drei Rechtecke der Größe nach. Übrigens: Diese Fahne wäre in Benin wahrscheinlich unverkäuflich. Warum?

11

In ein Schwimmbecken gelangen durch 6 gleiche Zuleitungen in fünf Stunden insgesamt 600 m3m^3 Wasser. Berechne, wie lange es dauert, das ganze Becken (1000 m3m^3) über nur 4 Zuleitungen zu füllen.

strobl-f.de (Aufgabenstellung)
12

Ein Grundstück wird vermessen und die Länge auf 83,5 m und die Breite auf 42 m festgelegt.

a) Welchen Flächeninhalt besitzt das Grundstück?

b) Ein Käufer bietet für das Grundstück 250000 €. Von welchem Preis pro Quadratmeter geht der Käufer aus? (auf Euro genau).

c) Der Käufer will auf dem Grundstück ein Hotel einrichten. Die örtlichen Bauvorschriften besagen, dass höchstens ein Drittel des Grundstücks bebaut werden darf. Welche Grundfläche hat das Hotel, wenn der Käufer das Höchstmaß dafür sogar um 200 Quadratmeter unterschreitet.

13

Wie viele Quadrate zu je 2,5 cm Seitenlänge ergeben einen Quadratmeter?

14

Eine Spiralfeder gehorcht dem Hooke’schen Gesetz. Peter hat in einer Schülerübung mit einer Spiralfeder folgende Messwerte notiert.

F/N

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

s/cm

4,0

8,1

11,9

16,1

19,9

a

Überlege dir einen geeigneten Maßstab und stelle die Messwerte graphisch dar.

b

Gib eine Gleichung an, die den Zusammenhang zwischen Kraft F und Dehnung s der verwendeten Feder beschreibt.

c

„Wenn wir an die Feder ein Massestück von 2 kg hängen, verlängert sie sich um ca. 1,6m“, behauptet Peter. Beschreibe, wie er den Wert für die Verlängerung ermittelt haben könnte. Stimmst du seiner Aussage zu?

15

Bei Wandverkleidungen werden häufig Profilbretter verwendet. Der im Handel angebotene Preis pro Quadratmeter bezieht sich aber auf die Fläche der Bretter und nicht auf die zusammengesteckten Bretter der zu bedeckenden Wandfläche. Es ist davon auszugehen, dass 1 Quadratmeter Bretter nur 0,9 Quadratmeter Wandfläche bedeckt.

a

Es sollen 12,4 Quadratmeter Wand verkleidet werden. Wie viel im Handel angebotene Quadratmeter Profilbretter müssen mindestens erworben werden?

b

Ein Brett ist 3,40 m lang und 121 mm breit. Wie viele Quadratmeter können mit diesem Brett tatsächlich bedeckt werden? Wie viele solcher Bretter braucht man mindestens für 1 Quadratmeter Wandfläche?

c

Im Prospekt wird der Quadratmeter Profilbretter zu 4,55 € angeboten. Wie hoch ist der Preis pro Quadratmeter Wandfläche? Reichen 75€ für eine Wandfläche von 13,5 Quadratmetern aus?

16

Ein rechteckiges Grundstück wird vermessen und die Länge auf 83,5 m und die Breite auf 42 m festgelegt.

a

Welchen Flächeninhalt besitzt das Grundstück?

b

Ein Käufer bietet für das Grundstück 250000 €. Von welchem Preis pro Quadratmeter geht der Käufer aus? (auf Euro genau).

c

Der Käufer will auf dem Grundstück ein Hotel einrichten. Die örtlichen Bauvorschriften besagen, dass höchstens ein Drittel des Grundstücks bebaut werden darf. Welche Grundfläche hat das Hotel, wenn der Käufer das Höchstmaß dafür sogar um 200 Quadratmeter unterschreitet.

17

Bei einem Hilfsprojekt in Afrika wird Milchpulver, das in Säcken zu je 24 kg verpackt ist, in Tüten mit  1451\frac45 kg Inhalt abgefüllt.

a

Wie viele ganze Tüten können aus zwei Säcken insgesamt abgefüllt werden?

b

In einer Verteilerstelle für Hilfsgüter befinden sich 22 dieser Säcke. Durch einen Wasserschaden werden 176 kg davon unbrauchbar. Welcher Bruchteil der ursprünglichen Menge kann jetzt noch verwendet werden?

c

Bei einem der Säcke ist durch ein Loch 215\frac2{15} des Inhalts verloren gegangen. Wie viele ganze Tüten kann man von dem Rest des Sackinhalts noch füllen?

d

Der LKW der Hilfsorganisation, der die Säcke brachte, war um 04:40 Uhr gestartet, hatte um 07:25 Uhr eine Pause von  1251\frac25 Stunden eingelegt, musste wegen einer Reifenpanne um 09:40 Uhr nochmals die Fahrt für  111121\frac{11}{12} Stunden unterbrechen und kam schließlich um 12:25 Uhr bei der Verteilerstelle an. Wie lang war die reine Fahrzeit des LKWs?

18

Nach dieser Abbildung der Nationalflagge von Benin in Afrika soll eine Fahne aus Tuch gefertigt werden, die 5m breit und 3m hoch ist.

a

In einer Fabrik wird sie so genäht, dass das Rechteck AEGD  25\frac25 der Fahnenfläche einnimmt. Die beiden anderen Rechtecke sind gleich groß. Berechne die Stoffmenge für jedes Rechteck in Quadratmetern.

b

Eine andere Fabrik näht die Fahne so, dass alle drei inneren Rechtecke gleich groß sind.

Berechne Breite und Höhe jedes dieser Rechtecke in Metern. Runde auf Zentimeter genau.

c

In einer dritten Fabrik wird die Fahne so genäht, dass die Rechtecke AEGD und EBFH zusammen genau so groß sind wie das Rechteck HFCG. Ordne den Flächeninhalt dieser drei Rechtecke der Größe nach.

19

Es gibt viele Zahlenpaare positiver Zahlen, deren Produktwert 0,64 beträgt.

a

Gib 10 solche Zahlenpaare an.

b

Ermittle das Zahlenpaar, das den kleinsten Summenwert besitzt.


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