2021

Anzahl der Hauptgerichte: $x$

Anzahl der Vorspeisen: $8$

Anzahl der Nachspeisen: $5$

Die Anzahl der Menüs ist die Anzahl aus Kombinationen aller Vorspeisen mit allen Hauptspeisen mit allen Nachspeisen. Berechne nun die Anzahl der Hauptgerichte

Die Anzahl der Hauptgerichte beträgt 9.

Wenn die gesuchte Zahl durch $2$ teilbar sein soll, dann muss es eine gerade Zahl sein.

Wenn die gesuchte Zahl durch 3 teilbar sein soll, dann muss ihre Quersumme durch 3 teilbar sein.

Gerade Zahlen zwischen 50 und 59 sind:

$52\ \quad\text\ {Quersumme}\ =\ 5+2\ =7\qquad\Rightarrow\qquad \ \text{nicht \ durch \ 3\ teilbar}$

$54\ \quad\text\ {Quersumme}\ =\ 5+4\ =9\qquad\Rightarrow\qquad \ \text{durch \ 3\ teilbar}$

$56\ \quad\text\ {Quersumme}\ =\ 5+6\ =11\quad\ \ \ \Rightarrow\quad \ \ \ \ \text{nicht \ durch \ 3\ teilbar}$

$58\ \quad\text\ {Quersumme}\ =\ 5+8\ =13\quad\ \ \ \Rightarrow\quad \ \ \ \ \text{nicht \ durch \ 3\ teilbar}$

$54 \text{ ist durch 2 und auch durch 3 teilbar}.$

Berechne zuerst den Flächeninhalt eines Passfotos.

$\text{A}_\text{Passfoto}\ =\ B\cdot L\qquad\ \Rightarrow\qquad\text{A}_\text{Passfoto}\ =\ 3\ cm\cdot 4\ cm\\\text{A}_\text{Passfoto}\ =\ 12\ cm^2$

Berechne jetzt den Flächeninhalt des Plakates indem Du den Flächeninhalt eines Passfotos mit der Anzahl der Schülerinnen und Schüler multiplizierst.

$\text{A}_\text{Plakat}\ =\ \text{A}_\text{Passfoto}\cdot 30\qquad\ \Rightarrow\qquad \text{A}_\text{Plakat}\ =\ 12\ cm^2\cdot 30\\\text{A}_\text{Plakat}\ =\ 360\ cm^2$

Das Plakat muss mindestens einen Flächeninhalt von $360\ cm^2$ haben, damit kein Passfoto überklebt wird.

Eine durchschnittliche Frau ist $1{,}60m$ groß.

$1{,}60m\cdot 10=16m$

Der Maßstab, nach dem die Bavaria angefertigt wurde wenn das Vorbild eine durchschnittlich große Frau war, ist $10:1$.

zum Beispiel:

$8\square\square89\approx84000$

$\text{Eine Lösung wäre z.B.}\\8\textcolor{magenta}{42}89\ \approx\ 84000$

Das Würfelnetz kann z. B. so aussehen.

Zeichne mit Hilfe eines Geodreiecks an $A$, unter einem Winkle von $\alpha\ = 110^\circ$, die Strecke $AC.$

Du kennst die Laufzeit des schnellsten Schülers, und Du weisst, dass der langsamste Schüler um die Hälfte mehr Zeit benötigte als der schnellste.

Lösungsweg:

$16\ min\cdot\dfrac{1}{2}\ =\ 8\ min$

$20\ sec\cdot\dfrac{1}{2}\ =\ 10\ sec$

Addiere zur Laufzeit des schnellsten Schülers $8\ min$ und $10\ sec$.

Also:

$16\ min\ +\ 8\ min\ =\ 24\ min\\20\ sec\ +10\ sec\ =\ 30\ sec$

Der langsamste Schüler benötigt $24$ Minuten und $30$ Sekunden.

Für $270\ ml$ Milch braucht Lina $3$ Löffel Kakaopulver. Lina hat aber eine Tasse, in die nur $180\ ml$ passen.

$a._{)}$ Berechne zuerst wieviele ml Kakao Lina mit $1$ Löffel Pulver machen kann.

$\text{zu}\ a._{)}\quad \dfrac{270\ ml}{3\ {\text {Löffel}}}\ =\ 90\ \dfrac{ml}{\text{Löffel}}$

Du weisst jetzt, dass Du mit $1$ Löffel Pulver $90\ ml$ Kakao machen kannst.

$b._{)}$ Berechne jetzt wieviele Löffel Pulver Lina für $180\ ml$ Kakao braucht.

$\text{zu}\ b._{)}\quad\dfrac{180\ ml}{90\ \dfrac{ml}{Löffel}}\ =\ 2\ \text{Löffel}$

Lina braucht $2$ Löffel Kakao Pulver für ihre Tasse.

Ein solcher mathematischer Körper ist z. B. eine vierseitige Pyramide. Die vierseitige Pyramide hat acht Kanten und fünf Eckpunkte.

Paul: „Ich addiere Länge und Breite des Spielfelds und verdopple das Ergebnis."

$\text{Paul rechnet also:}\\(\text{Länge}\ +\ \text{Breite})\cdot2\ =\ 2\cdot\text{Länge}\ +\ 2\cdot\text{Breite}$

Simon: „Ich rechne Länge mal zwei und Breite mal zwei und addiere dann beide Ergebnisse."

$\text{Simon rechnet also:}\\2\cdot\text{Länge}\ +\ 2\cdot\text{Breite}$

Wie man leicht erkennen kann, beide haben recht.

Um den Umfang der schraffierten Fläche zu bestimmen, zähle die schraffierten Kästchen.

$1\ +5\ +1\ +2\ +4\ +1\ +4\ +2\ =\ 20$

Der Umfang der schraffierten Figur beträgt $20\text{\ Kästchen}$.

Berechne jetzt den Umfang des Quadrates, eine Seite beträgt $5$ Kästchen.

Der Umfang des Quadrates ist also $5\cdot4\ =\ 20 \text{\ Kästchen}$

Der Umfang beider Figuren ist gleich groß.

Kreuze die entsprechende Antwort an.

Der Eintritt in den Tierpark kostet für Toni seinen Vater und Tonis Geschwister:

Tonis Vater: $\hspace{32mm}15 \ €$

Toni und seine Zwillingsschwester Vroni: $\ 8\ €$ (beide sind 9 Jahre alt)

Moni muss keinen Eintritt bezahlen da sie erst 3 Jahre alt ist.

Tonis Vater muss also $15\ €\ +\ 8\ €\ =\ 23\ €$ bezahlen.

Eine kleine Familienkarte kostet: $24\ €$.

Tonis Vater spart also $1\ €,\$wenn er keine Familienkarte kauft.