Aufgabe P1
Eine Funktion f ist gegeben durch f(x)=x2−6x,x∈R.
Geben Sie die Koordinaten des Scheitelpunktes an. (2BE)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Quadratische Ergänzung
Scheitelform bestimmen
Führe eine quadratische Ergänzung durch:
f(x) = x2−6x = x2−2⋅3⋅x ↓Quadratische Ergänzung mit 3
= x2−2⋅3⋅x+32−32 ↓Schreibe den vorderen Teil als Binom
= (x−3)2−32 ↓Berechne die Potenz
= (x−3)2−9 Aus der Scheitelform ergibt sich der Scheitelpunkt: S(3∣−9)
Hinweis: Einen anderen Lösungsweg findest du hier
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Bestimme die Scheitelform der quadratischen Funktion durch eine quadratische Ergänzung.
Bestimmen Sie eine Gleichung der Tangente an den Graphen von f im
Punkt P(−2∣f(−2)). (3BE)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Tangente an Graph
Steigung und Funktionswert berechnen
Die Funktion f wird mit den Regeln für die Potenzfunktion abgeleitet:
f(x) = x2−6x ↓Ableitung berechnen
f′(x) = 2x−6 ↓Einsetzen der Stelle x=−2
f′(−2) = −10 Der Funktionswert an der Stelle x=−2 beträgt:
f(−2)=(−2)2−6⋅(−2)=16
Tangente bestimmen
Setze die Werte in die Tangentenformel ein:
g(x) = f′(x0)(x−x0)+f(x0) ↓Einsetzen
= −10⋅(x−(−2))+16 ↓Löse die Klammer auf
= −10x−20+16 = −10x−4 Hast du eine Frage oder Feedback?
Bestimme die Steigung f′(−2) und den Funktionswert f(−2).
Setze die Werte in die Tangenformel ein:
g(x)=f′(x0)(x−x0)+f(x0)
