2022

Max hat bereits $\dfrac{2}{3}$ der Schokolade gegessen.

$\frac{2}{3}\cdot300\ g=200\ g$

Übrig bleiben also $300\ g-200\ g=100\ g.$ Diese teilt Max in zwei gleiche Teile.

$100\ g:2=50\ g$

Tim bekommt also $50\ g$ Schokolade.

Der gemeinsame Hauptnenner ist $2\cdot 3\cdot 4=12$

Bringe alle Brüche auf den gemeinsamen Hauptnenner.

$\dfrac{1}{2}=\dfrac{6}{12}$; $\dfrac{1}{3}=\dfrac{4}{12}$; $\dfrac{1}{4}=\dfrac{3}{12}$ ; $\dfrac{3}{4}=\dfrac{9}{12}$; $\Rightarrow$

$\dfrac{1}{4}<\dfrac{1}{3}<\dfrac{1}{2}<\dfrac{3}{4}$

Marie hat richtig sortiert.

Für ein einzelnes Haus werden 6 Hölzchen benötigt, für jedes weitere Haus aber nur 5, denn die Häuser haben jeweils eine gemeinsame Wand.

Für ein Haus könnte man den Term also so darstellen:

$T\left(1\right)=5+1$

Jedes weitere benötigt $5$ Hölzer mehr, so lässt sich die Reihe fortführen:

$T\left(2\right)=5\cdot2+1$

$T\left(3\right)=5\cdot3+1$

...

$T\left(x\right)=5\cdot x+1$

Das Maß $\alpha$ des gemessenen Winkels $QSP$ beträgt:$\ \boxed{160^{\circ}}$

Messgenauigkeit $\ ±1°$

Teiler 3: Die Quersumme der Zahl ist durch 3 teilbar.

Teiler 5: Die letze Stelle der Zahl ist eine 5 oder eine 0.

$\Rightarrow$ Die größtmögliche dreistellige Zahl, die sowohl durch 3 als auch durch 5 teilbar ist,

lautet 735.

$2{,}5 kg$ $\mathop{\widehat{=}}$ $500$ Blatt

$2{,}5kg:500$ $\mathop{\widehat{=}}$ $1$ Blatt

$0{,}005kg \mathop{\widehat{=}} 1$ Blatt

1 Blatt wiegt 5g.

$A_{kleines Quadrat}=4cm^2$; $A=a^2$; $\Rightarrow$ $a=2cm$

Die Seitenlänge $b$ des größeren Quadrats beträgt $b=3\cdot 2cm =6cm$

$A_{großes Quadrat}=b^2=36cm^2$

Der Flächeninhalt des größeren Quadrats beträgt $36cm^2$.

$A_{Trapez}=\dfrac{a+c}{2}\cdot h$

$A_{Trapez}=\frac{14\ cm+6\ cm}{2}\cdot4\ cm=40\ cm^2$

Der Flächeninhalt des Trapezes beträgt $40\ cm^2$.

Zeichne die Spiegelachse$\ \text{h}\$durch die Punkte$\ \text{A}\ \text{und}\ \text{B}\$.

Konstruiere das Lot durch den Punkt$\ \text{P}\$an der Spiegelachse$\ \text{h}$.

Die Gerade$\ \text{g}\$schneidet die Spiegelachse$\ \text{h}\$im Punkt$\ \text{S}$.

Ziehe mit dem Zirkel einen Kreis um den Schnittpunkt $S$.

Der Schnittpunkt des Kreises mit dem Lot $\text{g}$ ist der Spiegelpunkt $\text{P}'$.

$1\min=60\ s$

$1{,}5\ \min=1\ \min$ $30\ s$$<1\min$ $39\ s$

Lara konnte also den Kopf länger unter Wasser halten als Simone.

Höhe Plattform$\ \text{A}\ \ (\text{HP}_A):$

$\ v=3\dfrac{\text{m}}{\text{s}};\ t=100\ s$

$\ \text{HP}_A=100\ s\cdot3\ \dfrac{\text{m}}{s}=300\ \text{m}$

Höhe Plattform$\ \text{B}\ \ (\text{HP}_B):$

$\ \dfrac{\text{HP}_B}{\text{HP}_A}=\dfrac{3}{2}\Rightarrow\dfrac{\text{HP}_B}{300\ \text{m}}=\dfrac{3}{2}$

$\Rightarrow 2\text{HP}_B=900\ \text{m}\\\ \ \Rightarrow\text{HP}_B=450\ \text{m}$

Die obere Plattform$\ \text{B}\$ befindet sich auf einer Höhe von $\ 450\ \text{m}.$

$V=l\cdot b\cdot h$

$V=6\ m\cdot4\ m\cdot2\ m$

$V=48\ m^3$

Pro Stunde fließen $2\ m^3$ Wasser in den Pool. $\Rightarrow$

Es dauert $24$ Stunden, bis der Pool $2\ m$ hoch gefüllt ist.

Die Zahl $4049$ soll auf Hunderter gerundet werden. Die beiden Hunderterzahlen, zwischen denen sie liegt, sind:

• $4000$ (kleiner als $4049$) und

• $4100$ (größer als $4049$)

Du kannst erkennen, dass $4049$ näher an $4000$ als an $4100$ liegt. Die Zahl wird also abgerundet. 

$\ 4049\$auf Hunderter gerundet ergibt also:$\ \ \boxed{4000}$

$L=\left\{-4\right\}$

$2\cdot(6+4)\cdot 3=60$

Der Flächeninhalt$\ A$ des Dreiecks$\ PQR$ soll $9$ $cm^2$ sein.

$2$ Kästchen$\ \widehat{=}\ 1\ cm\Rightarrow\overline{PQ}=6\ cm$

$\ A_{PQR}=\dfrac{\overline{PQ}\cdot\overline{QR}}{2}\Rightarrow\overline{QR}=\dfrac{2\cdot A_{PQR}}{\overline{PQ}}$

$\ \overline{QR}=\dfrac{2\cdot 9\ cm^2}{6\ cm}\Rightarrow\overline{QR}=3\ cm$.

Ergänze jetzt die Zeichnung zum Dreieck $PQR$.

Die Zeichnung ist nicht maßtreu.

$\dfrac{5}{6}+\dfrac{1}{3}=\dfrac{7}{6}$

$\alpha+90°+60°=180°$ $\Rightarrow \alpha =30°$

$250\ g$ $\mathop{\widehat{=}}$ $100$ %

$2{,}5\ g$ $\mathop{\widehat{=}}$ $1$ %

$2{,}5\ g\cdot80=80$ %

$200\ g$ $\mathop{\widehat{=}}$ $80$ %

$250\ g$ gesalzene Butter enthalten mindestens $200\ g$ Fett.