2022

Die Aufgaben findest du hier zum Ausdrucken als PDF.

1
Berechne:
$2^{10}:2^7=$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzgesetze
Um die Aufgabe zu lösen, wende die Potenzgesetze an.
$2^{10}:2^{7}=\ 2^{(10-7)}\ =\ 2^3\ =\ 8$
2
Luca behauptet: „Bei einer Potenz mit negativem Exponenten ist der Potenzwert immer kleiner Null.“
Zeige anhand eines Beispiels, dass Luca nicht Recht hat.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzgesetze
z. B.: $\quad 2^{-2}=\dfrac{1}{2^{2}}=\dfrac{1}{4}$
$\qquad\quad$ Luca hat nicht recht, da $\quad\dfrac{1}{4}>0$
3
Der Flächeninhalt $A$ eines Dreiecks $ABC$ kann mit Hilfe einer Determinante berechnet werden. Verwende die Koordinaten der Pfeile $\overrightarrow{AB}=\begin{pmatrix} 4 \\ 2 \end{pmatrix}$ und $\overrightarrow{AC}=\begin{pmatrix} 2 \\ 3 \end{pmatrix}$ um den Flächeninhalt $A$ des Dreiecks $ABC$ darzustellen.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Flächeninhalt eines Dreiecks im Koordinatensystem
$\ A=\dfrac{1}{2}\cdot\begin{vmatrix} \large{4}&\large{2}\\ \large{2}& \large{3}\end{vmatrix}\ \text{FE}$
4
Simona möchte das Dreieck $ABC$ mit den Maßen $c = 4 cm, b = 5 cm$ und $β= 40°$ konstruieren. Sie zeichnet die Strecke $\overline{AC}$ mit $b = 5 cm$ . Beschreibe, warum Simona das Dreieck nicht weiter konstruieren kann.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Dreieck konstruieren
Simona kann den Winkel $\ \large{\beta}\$ nicht an die Seite $\text{\large{b}}$ antragen, da diese dem Winkel gegenüberliegt. Sie weiß auch gar nicht, wie die Seiten $b$ und $c$ zueinander stehen.
Richtig wäre: Simona beginnt mit der Seite $c$ , konstruiert den anliegenden Winkel $\beta$ und sticht im Punkt $A$ mit dem Zirkel für die Seite $b$ ein. So konstruiert man Dreiecke nach dem SsW-Satz.
5
Es gibt kein Dreieck $ABC$ mit den Maßen $α= 20°,β= 65°, a = 4 cm, b = 1{,}5 cm$ . Begründe.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Dreieck
Im Dreieck liegt die größere Seite dem größerem Winkel gegenüber. Hier würde jedoch die größere Seite $\ \text{\large{a}}\$ dem kleineren Winkel $\ {\large{\alpha}}\$ gegenüber liegen; deshalb kann es dieses Dreieck nicht geben.
6
Die Zahl $0{,}000102$ soll mit einer Zehnerpotenz dargestellt werden. Kreuze die entsprechende Darstellung der Zahl an.
- $1{,}02 \cdot 10^{–4}$
- $1{,}02 \cdot 10^{–3}$
- $1{,}02 \cdot 10^{3}$
- $1{,}02 \cdot 10^{4}$
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzschreibweise
$\ 0{,}000102\cdot10=0{,}00102$
$\ 0{,}00102\cdot10=0{,}0102$
$\ 0{,}0102\cdot10=0{,}102$
$\ 0{,}102\cdot10=1{,}02$
Du musst $0{,}000102$ also $4$ mal mit $10$ multiplizieren, damit du $1{,}02$ erhältst.
$\ 10\cdot10\cdot10\cdot10=10^4$
$\ 0{,}000102\cdot10^4=1{,}02\Rightarrow0{,}000102=\dfrac{1{,}02}{10^4}=1{,}02\cdot\dfrac{1}{10^4}$
$\ \Rightarrow1{,}02\cdot10^{-4}=0{,}000102\qquad$ zur Erinnerung: $\quad \boxed{\dfrac{1}{a^x}=a^{-x}}$
Kreuze entsprechend an.
Überlege, wie oft du $0{,}000102$ mit $10$ multiplizieren musst, damit du $1{,}02$ erhältst.
7
Das Quadrat $ABCD$ mit dem Diagonalenschnittpunkt $M$ ist die Grundfläche einer Pyramide $ABCDS$ mit der Höhe $\overline{MS}$ .
Es gilt: $|AB|$ = 4 cm; $|MS|$ = 3 cm.
Zeichne das Schrägbild der Pyramide $ABCDS$ mit der Höhe $\overline{MS}$ , wobei $\overline{AB}$ auf der Schrägbildachse $s$ liegen soll.
Für die Zeichnung gilt: $q = 0{,}5; ω = 45°$
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Schrägbilder
Die Skizze ist nicht maßgetreu.
Zeichne die Grundfläche; beachte den Verzerrungsmaßstab und den Winkel $\ \large{\omega}$
Einzeichnen der Diagonalen
Zeichne $\ \overline{MS}\$ senkrecht zur Grundfläche
Verbinde die Eckpunkte $\ A\ B\ C\ D\$ mit $\ S$
8
Markiere alle Punkte $P_n$ , die vom Punkt $A$ und zugleich vom Punkt $B$ genau $3 cm$ entfernt sind.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Mittelsenkrechte
Die Kreise schneiden die Mittelsenkrechte in den Punkten $\ P_1\$ und $\ P_2$
$\ \overline{AP_1}=\overline{BP_1}=\overline{AP_2}=\overline{BP_2}=3\ cm$
Die Skizze ist nicht maßgetreu.
Errichte die Mittelsenkrechte auf $\ \overline{AB}$
Schlage einen Kreis um $\ A\$ und $\ B\$ mit dem Radius $3\ cm$
9
Zeichne den Umkreis eines rechtwinkligen Dreiecks $ABC$ mit $γ = 90°.$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Umkreis
Hinweis:
$1.)\$ Bei einem rechtwinkligem Dreieck liegt der Umkreismittelpunkt in der Mitte der
Hypotenuse.
$2.)\$ Der Mittelpunkt der Hypotenuse ist der Mittelpunkt des Thaleskreises.
Der Punkt $\ \text{C}\$ liegt auf dem Thaleskreis $\ \Rightarrow\gamma=90°$
Zeichne $\ \overline{AB},\$ schlage einen Kreis über $\ \overline{AB}\$ mit den Mittelpunkt $\ \text{M}$ .
10
Ergänze die Lücke im Term $T_2(x$ ) so, dass gilt:
$T_1(x) =T_2(x)$ ( $G = \mathbb{Q}$ ).
$T_1(x) = 81x² + 19x²$
$T_2(x)=(.......x)^2$

$T_1(x) = 81x^2 + 19x^2\ \Rightarrow\ T_1(x)=100x^2$
$\ T_2(x)=(10x)^2$
Fasse $\ T_1(x)\$ zusammen.
11
Der Preis eines T-Shirts ist von $20$ Euro auf $25$ Euro gestiegen. Gib die Preissteigerung in Prozent an.
Der Preis des T-Shirts ist um _______ % gestiegen.
% Anstieg

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Prozentrechnung
Berechnung des Prozentsatzes mit der Formel.
Der Preis eines T-shirts ist von $\ 20\ €$ auf $\ 25\ €$ gestiegen,
also beträgt der Prozentwert:
$\ \text{W}\ =\ 25\ €-20\ €=5\ €$
$\underline{\text{Berechne den Prozentsatz}}.$
$\ W=p\cdot G\Rightarrow p=\dfrac{W}{G}\Rightarrow p=\dfrac{5\ €}{20\ €}$
$\ p=0{,}25$
Die Preissteigerung beträgt $25\%$ .
Ermittle zuerst den Prozentwert $\text{W}$ .
12
Der Flächeninhalt $A$ des Rechtecks $ABCD$ soll weniger als $60cm²$ betragen. Stelle eine passende Ungleichung auf ( $G = \mathbb{Q}$ ).
(Die Lösungsmenge muss nicht bestimmt werden.)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Rechteck
$A_{Rechteck}=\text{Länge}\cdot \text{Breite}$
Für das gezeichnete Rechteck gilt: $\hspace{10mm}A_{Rechteck[{cm^2}]}=2x\cdot5$
Die Ungleichung lautet dann: $\hspace{17mm}\ \boxed{2x\cdot 5< 60\ {\text{cm}^2}}$
Stelle die Formel zur Berechnung eines Rechtecks auf.
13
Erstelle mit mindestens 6 der dargestellten Karten einen Term $T(y)$ , dessen Termwert nie negativ ist ( $G = \mathbb{Q}$ ). Jede Karte darf nur einmal verwendet werden.
$T(y)=$ ____________

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Term
z. B. $\quad T_{(y)}=(5y+1)^2$
Stelle einen quadratischen Term auf.

Gib die Lösungsmenge $L$ der Gleichung an ( $G = \mathbb{Q}$ ).

\displaystyle 7x-x-6=6

$L=$ {..............}

15
Die Tabelle gibt die Körpergrößen er Spielerinnen der Basketballmannschaft „Isar-Igel“ an.
Berechne die durchschnittliche Körpergröße der Basketballmannschaft.
A: Der Durchschnitt der Körpergrößen beträgt _________ cm.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Durchschnitt berechnen
$\ 154+170+162+158+156\ [cm]\ =\ 800\ cm\ :\ 5\ \text{Spielerinnen}\ =\ 160\ cm$
$\text{Der Durchschnitt der Körpergrößen beträgt\ \boxed{160} cm}.$
Addiere die Körpergrößen der Spielerinnen und dividiere die Summe durch die Anzahl der Spielerinnen.
16
Im Rahmen einer Umfrage befragten die Schülerinnen und Schüler der Klasse 8a einer Realschule ihre Eltern zu deren Internetnutzung am Handy. Dabei gaben die Eltern an, dass sie $60\;\%$ der Zeit für soziale Medien, $30\;\%$ für das Surfen im Internet und $10\;\%$ für Musik hören verwenden. Kreuze das Kreisdiagramm an, das die Ergebnisse der Umfrage widerspiegelt. (Nummerierung der Diagramme von links nach rechts.)
- Diagramm 1
- Diagramm 2
- Diagramm 3
- Diagramm 4
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Kreisdiagramm
Ein Vollkreis hat $\ 360°$
$\hspace{11mm}\ 100\%\ \widehat =\ 360°$
$\hspace{13mm}\ 60\%\ \widehat =\ \dfrac{360°}{100\%}\cdot60\%\ \Rightarrow\ 60\%\ \widehat =\ 216°\$ (überstumpfer Winkel)
$\hspace{13mm}\ 30\%\ \widehat =\ \dfrac{360°}{100\%}\cdot30\%\ \Rightarrow\ 30\%\ \widehat =\ 108°\$ (stumpfer Winkel)
$\hspace{13mm}\ 10\%\ \widehat =\ \dfrac{360°}{100\%}\cdot10\%\ \Rightarrow\ 10\%\ \widehat =\ \ \ 36°\$ (spitzer Winkel)
Kreisdiagramm $\ 4\$ zeigt die Ergebnisse der Umfrage. Kreuze entsprechend an.
Berechne die Winkelgrößen der Kreissektoren und vergleiche sie mit den Kreisdiagrammen.
Schau dir dazu noch einmal das Kapitel Kreisdiagramm an.
17
Kreuze anhand der Wertetabelle passend an ( $G = \mathbb{Q}$ ).
- Die Wertepaare gehören zu einer direkten Proportionalität.
- Die Wertepaare gehören zu einer indirekten Proportionalität.
- Es liegt keine direkte und keine indirekte Proportionalität vor.
- Anhand der vorliegenden Werte ist keine Aussage möglich.
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Direkte und indirekte Proportionalität
Die Zahlenpaare $\ (0{,}3/0{,}9)\$ und $\ (3/9)\$ sind zwar direkt proportional, das gilt jedoch nicht für das Zahlenpaar $\ (1/27)$ .
Die richtige Antwort ist also: Es liegt keine direkte und keine indirekte Proportionalität vor.
Kreuze die entsprechende Antwort an.
Vergleiche die Wertepaare.
18
Bestimme das Maß des Winkels $β.$
Es gilt: $g || h.$
$\beta=$
°

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Winkel
Der Winkel $\ \alpha\$ und der Winkel $\ 30^\circ\$ sind Nebenwinkel,
Nebenwinkel ergänzen sich zu $\ 180^\circ\Rightarrow\alpha+30^\circ=180^\circ$
$\ \alpha=150^\circ$
Der Winkel $\ \alpha\$ und der Winkel $\ \beta\$ sind Stufenwinkel,
Stufenwinkel sind gleich groß.
$\ \alpha=\beta\Rightarrow\beta=150^\circ$
Der Winkel $\ \beta\$ beträgt $\ 150^\circ$
Berechne den Winkel $\ \alpha$ zuerst.
19
Bestimme das Winkelmaß $α$ im Dreieck $ABC$ .
$\alpha=$
°

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Winkelsumme im Dreieck
Die Winkelsumme im Dreieck $=180°$
$120°+\alpha\$ und $\ 100°+\gamma\$ bilden einen gestreckten Winkel.
$\ \beta+100°=180°\Rightarrow\beta=180°-100°=80°$
$\ \gamma+120°=180° \Rightarrow\gamma=180°-120°=60°$
$\ \alpha+\beta+\gamma=180°\Rightarrow\alpha=180°-\beta-\gamma\Rightarrow\alpha=180°-80°-60°$
$\ \alpha=40°$
Der Winkel $\ \alpha\$ beträgt $\ 40°$
Berechne zuerst die Winkel $\mathbf\ {\beta}\$ und $\ \mathbf{\gamma}\$ .
20
Der Punkt $A$ wurde durch Parallelverschiebung mit dem Vektor $\vec{u}$ auf $Aꞌ$ abgebildet. Danach wurde der Punkt Aꞌ durch Parallelverschiebung mit dem Vektor $\vec{v}$ auf Aꞌꞌabgebildet.
Es gilt: $\vec{u}=\begin{pmatrix} 4 \\ 1 \end{pmatrix}$ ; $\vec{v}=\begin{pmatrix} 2 \\ -1 \end{pmatrix}$
Gib die Koordinaten des Vektors $\vec{w}$ an, der den Punkt $A$ direkt auf $Aꞌ$ ꞌ abbildet
$\vec{w}=\begin{pmatrix} \\ \end{pmatrix}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Addition von Vektoren
$\hspace{5mm}\textcolor{red}{\vec{w}}=\vec{u}+\vec{v}$
$\ \Rightarrow\textcolor{red}{\vec{w}}=\begin{pmatrix} 4 \\ 1 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 2 \\ -1 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix}4&+&2\\1&+&(-1)\end{pmatrix}=\textcolor{red}{{\begin{pmatrix}6\\0\end{pmatrix}}}$
$\textcolor{red}{\hspace{5mm}\boxed{\vec{w}={\begin{pmatrix}6\\0\end{pmatrix}}}}$
Addiere die Vektoren $\ \vec{u}\$ und $\ \vec{v}$ .

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