A3
🎓 Prüfungsbereich für Nordrhein-Westfalen
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- 1
Aufgabe 1
Gegeben sind die Funktionen und mit
und .
Berechnen Sie die Stellen, an denen die Graphen von und gemeinsame Punkte besitzen. (3 P)
Der Punkt ist einer der gemeinsamen Punkte der Graphen von und .
Zeigen Sie: Der Graph von ist die Tangente an den Graphen von im Punkt . (2 P)
- 2
Aufgabe 2
Die Funktion ist gegeben durch die Gleichung .
Berechnen Sie die Nullstellen von . (2 P)
Berechnen Sie den Inhalt der Fläche, die vom Graphen von und der -Achse eingeschlossen wird. (3 P)
- 3
Aufgabe 3
Die Funktion ist gegeben durch die Gleichung .
Zeigen Sie: . (2 P)
Bestimmen Sie (z. B. unter Verwendung des Vorzeichenwechselkriteriums) die Extremstellen und die Art der Extremstellen der Funktion . (3 P)
- 4
Aufgabe 4
Gegeben sind die Gerade mit sowie die Gerade durch die Punkte und mit einer reellen Zahl .
Begründen Sie, dass nicht auf liegt. (1 P)
Die Geraden und haben einen gemeinsamen Punkt.
Ermitteln Sie den Wert von . (4 P)
- 5
Die Histogramme I bis III in den Abbildungen 1-1 bis 1-3 zeigen Wahrscheinlichkeitsverteilungen von drei binomialverteilten Zufallsgrößen und . Es gilt jeweils . Zu jeder Zufallsgröße gehört eine der Wahrscheinlichkeiten , und .
Ordnen Sie den Histogrammen I bis III die jeweils passende Wahrscheinlichkeit zu. (2 P)
Eine weitere Zufallsgröße ist binomialverteilt mit .
Das unvollständige Histogramm der Verteilung ist in Abbildung 2 dargestellt. Es gilt: .
Abbildung 2
(i) Ermitteln Sie näherungsweise die Wahrscheinlichkeit . (2 P)
(ii) Ermitteln Sie näherungsweise die Wahrscheinlichkeit . (1 P)
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