2024

1
Berechne.
1. ${(2^{3})}^{2} =$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzgesetze
  ${(2^{3})}^{2} = 2^{3} \cdot 2^{3} = 2^{3 + 3} = 2^{6}$
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2. $\frac{1}{2} \cdot | \begin{array}{cc} 1 & 3 \\ - 6 & 0 \end{array} | =$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Determinanten berechnen
  $| \begin{array}{cc} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - b c$
  $\frac{1}{2} \cdot | \begin{array}{cc} 1 & 3 \\ - 6 & 0 \end{array} | = \frac{1}{2} [1 \cdot 0 - 3 \cdot (- 6)] = \frac{1}{2} \cdot [0 + 18] = 9$
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2
Ergänze den Exponenten so, dass die Rechnung stimmt
$6^{- 7} \cdot 6^{^{}} = 6^{- 21}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzgesetze
$6^{- 7} \cdot 6^{^{}} = 6^{- 21}$
$6^{- 7} \cdot 6^{n} = 6^{- 21}$
$6^{(- 7 + n)} = 6^{- 21}$
$- 7 + n = - 21 \Rightarrow n = - 14$
Die Lösung ist dann:
$6^{- 7} \cdot 6^{^{- 14}} = 6^{- 21}$
3
Gegeben sind die Punkte $A (2 | 1)$ und $B (– 6 | 3)$ .
Gib die Koordinaten des Pfeils $\vec{A B}$ an.
$\vec{A B} = ()$
(1 Pkt.)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Vektor zwischen zwei Punkten berechnen
Bestimmen der Koordinaten des Pfeils $\vec{A B}$ .
Um den Verbindungsvektor zwischen zwei Punkten $A$ und $B$ zu berechnen, muss man den Ortsvektor zu Punkt $A$ vom Ortsvektor zu Punkt $B$ subtrahieren.
Der Vektor braucht nicht gezeichnet zu werden.
Also:
$\vec{A B} = (\begin{array}{c} - 6 \\ 3 \end{array}) - (\begin{array}{c} 2 \\ 1 \end{array})$
$\vec{A B} = (\begin{array}{c} - 6 - 2 \\ 3 - 1 \end{array})$
$\vec{A B} = (\begin{array}{c} - 8 \\ 2 \end{array})$
4
Gib das Winkelmaß $ε$ an. Es gilt: $g | | h .$
$ϵ =$ _____°
(1 Pkt.)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Winkel
Bestimmen des Winkelmaßes $ϵ$ .
Der Winkel $α$ und der Winkel $ϵ$ sind Wechselwinkel. Wechselwinkel sind gleich groß.
Bestimmen des Winkelmaßes $α$ .
Die Winkelsumme im Dreieck ist $180 °$ .
Dann ist:
$α = 180 ° - 95 ° - 60 °$
$α = 25 ° \Rightarrow ϵ = 25 °$
Die Skizze ist maßtreu.
5
Der Punkt $C$ liegt auf dem Thaleskreis über $AB$ .
Gib das Maß α des Winkels $CBA$ an.
$α =$ ____°
(1 Pkt.)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Thaleskreis
Bestimmen des Maßes α des Winkels $CBA$ .
Da der Punkt $C$ auf dem Thaleskreis über $AB$ liegt, gilt $∢ BCA = 90 °$ .
Die Winkelsumme im Dreieck ist $180 °$ .
Wir können jetzt die folgende Gleichung aufstellen:
$2 α + α = 180 ° - 90 °$
$2 α + α = 90 °$
$3 α = 90 ° | : 3$
$α = 30 °$
6
Das Dreieck $ABC$ ist gleichschenklig mit der Basis $AB$ .
Das Maß $β^{*}$ des Außenwinkels bei $B$ beträgt $140 ° .$
Gib das Winkelmaß $γ$ an. $γ = °$
(1 Pkt.)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Gleichschenkliges Dreieck
Bestimmen des Winkelmaßes $γ$ .
Das Dreieck braucht nicht gezeichnet zu werden.
Das Dreieck $ABC$ ist ein gleichschenkliges Dreieck. In diesem Dreieck gilt:
$α = β$
Die Winkel $β$ und $β^{*}$ sind Nebenwinkel, Nebenwinkel ergänzen sich zu $180 °$ .
Berechnen des Winkels $β$ :

$β + β^{*} = 180 ° \Rightarrow β = 180 ° - β^{*}$
$β = 180 ° - 140 °$
$β = 40 °$
Die Winkelsumme im Dreieck beträgt $180 °$ .
$α + β + γ = 180 ° \Rightarrow γ = 180 ° - α - β$
$γ = 180 ° - 40 ° - 40 °$
$γ = 100 °$
7
Der Trinkwasservorrat auf einem Segelschiff reicht für $9$ Personen noch $20$ Tage
lang.
Berechne, wie lange dieser Vorrat für $5$ Personen ausreichen würde.
Der Vorrat würde für 5 Personen noch _______ Tage lang ausreichen.
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Dreisatz
Berechnen, wie lange der Vorrat für $5$ Personen ausreichen würde.
Für $1$ Person reicht der Vorrat:
$9 \cdot 20 = 180$ Tage
Für $5$ Personen reicht der Vorrat dann:
$180 : 5 = 36$ Tage
Der Vorrat würde für 5 Personen noch $36$ Tage lang ausreichen.
Berechne wie lange der Vorrat für eine Person ausreicht.
Dividiere das Ergebnis durch 5.
8
Gegeben sind die Punkte $A, B$ und $C$ .
Ermittle den Punkt $M$ , der von den
Punkten $A, B$ und $C$ gleich weit
entfernt ist.
(1 Pkt.)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Umkreis eines Dreiecks
Ermitteln des Punktes $M$ , der von den Punkten $A, B$ und $C$ gleich weit entfernt ist.
Konstruieren des Mittelpunktes des Umkreises des Dreiecks $ABC$ .
Der Punkt $M$ ist der Schnittpunkt der Mittelsenkrechten. Der Schnittpunkt der Mittelsenkrechten ist der Mittelpunkt des Umkreises. Da die Punkte $A, B, C$ auf dem Umkreis liegen, ist M der Punkt, von dem die Punkte $A, B, C$ gleich weit entfernt sind.
Verbinde die Punkte A, B, C zu einem Dreieck.
Zeichne die Mittelsenkrechten der 3 Seiten
9
Erwin behauptet, dass für jedes $x \in ℚ$ gilt: $x^{2} > x$ . Seine Behauptung ist falsch.
Gib eine Zahl für $x$ an, für die Erwins Behauptung nicht zutrifft.
$x =$
(1 Pkt.)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzen
Angabe einer Zahl, für die Erwins Behauptung nicht zutrifft.
Eine Zahl, für die Erwins Behauptung nicht zutrifft, ist z. B. $1$ , da $1^{2} = 1$ .
10
Zu einem Term $T (x)$ wurde eine Wertetabelle erstellt $(G = ℚ)$ .
$x$
$- 1$
$0$
$1$
$2$
$T (x)$
$2$
$4$
$6$
$8$
Kreuze den passenden Term an.
(1 Pkt.)
$2 x$
$6 x$
$x \cdot x + 4$
$x - (x + 4)$
$x + (x + 4)$
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Lineare Funktion
Bestimmen des Terms, der zur Wertetabelle passt.
Die allgemeine Geradengleichung lautet:
$y = m x + t$
Aufstellen der Geradengleichung.
$t = 4$ siehe Tabelle
$T (x) = m x + 4$
Einsetzen der Koordinaten z. B.:
$x = 1; y = 6$
$6 = m + 4 \Rightarrow m = 2$
Die Geradengleichung, die zur Tabelle passt lautet:
$T (x) = 2 x + 4$
Kreuze entsprechend an.
Stelle die Geradengleichung auf.
Lies den y-Achsenabschnitt aus der Tabelle ab.
Berechne die Steigung $m$ ..
11
Vereinfache den folgenden Term so weit wie möglich $(G = ℚ)$ .
$2 x + 25 + 17 – 17 x + 15 x =$
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Termumformung mit Variablen
Vereinfachen des Terms.
$2 x + 25 + 17 – 17 x + 15 x = (15 x + 2 x - 17 x) + (25 + 17)$
Zusammenfassen:
$17 x - 17 x + 42 = 42$
Der vereinfachte Term lautet: $42$ .
Fasse gleichartige Ausdrücke zusammen.
12
Luzies neues Handy kostet $357 €$ . In diesem Preis ist die Mehrwertsteuer in Höhe
von $19 %$ schon enthalten.
Berechne die Höhe der Mehrwertsteuer in Euro.
Die Mehrwertsteuer beträgt $€$ .
(1 Pkt.)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Prozentrechnung mittels Dreisatz
Berechnen der Mehrwertsteuer mit dem Dreisatz.
Luzies Handy kostet $357 €$ , das entspricht $119 %$ .
$119 % \hat{=} 357 | 357 : 119$
$1 % \hat{=} 3 | 3 \cdot 19$
$19 % \hat{=} 57$
Die Mehrwertsteuer für Luzies Handy beträgt: $57 €$ .
Teile durch $119$ und multipliziere mit $100.$
13
In der Tabelle sind die Schuhgrößen der Spieler einer Handballmannschaft
angegeben.
Ergänze die Schuhgröße von Spieler Nr. 7 so, dass die Spannweite der
angegebenen Schuhgrößen $5$ beträgt.
Spieler-Nr.
1
2
3
4
5
6
7
Schuhgröße
41
43
45
43
44
45

Ergänze die Schuhgröße von Spieler Nr. 7.
Die Spannweite gibt die Differenz zwischen dem größten und dem kleinsten Wert an. Man berechnet die Spannweite, indem man das Minimum vom Maximum abzieht:
Spannweite = Maximum - Minimum.
Möglichkeit 1
$S p a n n w e i t e = 45 - M i n i m u m$
$5 = 45 - M i n i m u m \Rightarrow M i n i m u m = 45 - 5$
$M i n i m u m = 40$
Möglichkeit 2
$S p a n n w e i t e = M a x i m u m - 41$
$5 = M a x i m u m - M i n i m u m \Rightarrow M a x i m u m = 5 + 41$
$M a x i m u m = 46$
Ergänze die Tabelle mit einem der beiden Werte.
14
Das Diagramm soll die Handy-Nutzungszeit von Luca im Laufe einer Woche zeigen.
Im Durchschnitt beträgt diese Zeit täglich 3 Stunden. Trage die beiden fehlenden
Säulen in das Diagramm ein, wenn Luca das Handy am Samstag doppelt so lang
benutzt hat wie am Montag.
(1 Pkt.)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Diagramme
Ergänzen des Säulendiagramms.
Berechnen der Nutzungszeit für Montag und Samstag.
Nutzungszeit ( Woche).
$3 \cdot 7 = 21 h$
Nutzungszeit ( Woche o. Montag und Samstag).
$2,5 + 2 + 3 + 3 + 4,5 = 15 h$
Nutzungszeit ( Montag und Samstag).
$21 - 15 = 6 h$
Wir wissen, dass Luca das Handy am Samstag doppelt so lange benutzt wie am Montag.
Wir können jetzt folgend Gleichung aufstellen und die fehlenden Stunden berechnen:
$x + 2 x = 6$
$3 x = 6$
$x = 2$
Für Montag beträgt die Handy-Nutzungszeit $2$ Stunden.
Für Samstag beträgt die Handy-Nutzungszeit $4$ Stunden.
15
Wandle in eine Dezimalzahl um.
$50 \cdot 10^{- 4} =$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzgesetze
Umwandeln in eine Dezimalzahl.
$50 \cdot 10^{- 4} = 5 \cdot 10^{1} \cdot 10^{- 4} = 5 \cdot 10^{- 3}$
$50 \cdot 10^{- 4} = \frac{5}{1000}$
$50 \cdot 10^{- 4} = 0,005$
16
Welche Lösungsmenge $L$ passt zu folgender Ungleichung $(G = ℚ)$ ?
$3,6 - 2 x > 1,8$
$L = {x | x < 0,9}$
$L = {x | x > 0,9}$
$L = {x | x < - 0,9}$
$L = {x | x > - 0,9}$
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Ungleichungen lösen
Berechnen der Lösungsmenge $𝐋$ .
Lösen der Ungleichung
↓
$3,6 - 2 x$ $>$ $1,8$ $- 3,6$
↓
subtrahieren
$- 2 x$ $>$ $- 1,8$ $: (- 2)$
↓
dividieren und umkehren des Relationszeichens
$x$ $<$ $0,9$
Kreuze entsprechend an.
17
Gegeben ist ein gleichschenkliges Dreieck ABC mit $| A C | = | B C |$ .
Adam sagt:
„Mit der Länge der Basis $(| A B |) = 6 cm)$ und dem Maß eines Basiswinkels $(α = 50 °)$ ist das Dreieck eindeutig festgelegt.“
Begründe, warum Adams Aussage stimmt.
(1 Pkt.)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Gleichschenkliges Dreieck
Begründen der Richtigkeit von Adams Aussage.
In einem gleichschenkligem Dreieck sind die Basiswinkel gleich. Es gilt der Kongruenzsatz $WSW$ , damit ist das Dreieck eindeutig festgelegt.
18
Konstruiere das Dreieck $ABC$ mit $a = 4 cm$ und $b = c$ .
Die Strecke $AB$ ist bereits gezeichnet.
(1 Pkt.)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Dreiecke konstruieren
Konstruieren des Dreiecks $ABC$ .
Die Skizze ist nicht maßtreu.
Schlage um $B$ einen Kreis mit dem Radius $4 cm$ .
Schlage um $A$ einen Kreis mit dem Radius der Streckenlange $A B$
Die beiden Kreise schneiden sich im Punkt $C$ .
Verbinde die Punkte $.$
19
Das Quadrat $A B C D$ mit dem Diagonalenschnittpunkt $M$ ist die Grundfläche
der Pyramide $ABCDS$ mit der Höhe $MS$ .
Es gilt: $| A C | = 6 cm$ und $| M S | = 4 cm$ .
(1 Pkt.)
1. Zeichne den Winkel $M A S$ in wahrer Größe.
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Winkel konstruieren
  Zeichnen des Winkels MAS.
  Die Skizze ist maßtreu.
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2. In der Pyramide $ABCDS$ stehen einige Strecken aufeinander senkrecht.
  Gib zwei aufeinander senkrecht stehende Strecken an.
  Die Strecken ______ und ______ stehen aufeinander senkrecht.
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Pyramide
  Angeben von zwei Strecken, die aufeinander senkrecht stehen.
  Zum Beispiel:
  
  Die Strecken $AC$ und $MS$ stehen aufeinander senkrecht.
  Die Skizze braucht nicht gezeichnet zu werden.
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$x$	$- 1$	$0$	$1$	$2$
$T (x)$	$2$	$4$	$6$	$8$

Spieler-Nr.	1	2	3	4	5	6	7
Schuhgröße	41	43	45	43	44	45

Dieses Werk steht unter der freien Lizenz
CC BY-SA 4.0 → Was bedeutet das?

Lösen der Ungleichung
	↓
$3,6 - 2 x$	$>$	$1,8$	$- 3,6$
	↓	subtrahieren
$- 2 x$	$>$	$- 1,8$	$: (- 2)$
	↓	dividieren und umkehren des Relationszeichens
$x$	$<$	$0,9$

2024

Hast du eine Frage oder Feedback?

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Bestimmen der Koordinaten des Pfeils AB→.

Bestimmen des Winkelmaßes ϵ.

Bestimmen des Maßes α des Winkels CBA.

Bestimmen des Winkelmaßes γ.

Berechnen, wie lange der Vorrat für 5 Personen ausreichen würde.

Ermitteln des Punktes M, der von den Punkten A, B und C gleich weit entfernt ist.

Angabe einer Zahl, für die Erwins Behauptung nicht zutrifft.

Bestimmen des Terms, der zur Wertetabelle passt.

Vereinfachen des Terms.

Berechnen der Mehrwertsteuer mit dem Dreisatz.

Ergänze die Schuhgröße von Spieler Nr. 7.

Ergänzen des Säulendiagramms.

Berechnen der Nutzungszeit für Montag und Samstag.

Umwandeln in eine Dezimalzahl.

Berechnen der Lösungsmenge 𝐋.

Begründen der Richtigkeit von Adams Aussage.

Konstruieren des Dreiecks ABC.

Zeichnen des Winkels MAS.

Hast du eine Frage oder Feedback?

Angeben von zwei Strecken, die aufeinander senkrecht stehen.

Hast du eine Frage oder Feedback?

Bestimmen der Koordinaten des Pfeils $\vec{A B}$ .

Bestimmen des Winkelmaßes $ϵ$ .

Bestimmen des Maßes α des Winkels $CBA$ .

Bestimmen des Winkelmaßes $γ$ .

Berechnen, wie lange der Vorrat für $5$ Personen ausreichen würde.

Ermitteln des Punktes $M$ , der von den Punkten $A, B$ und $C$ gleich weit entfernt ist.

Berechnen der Lösungsmenge $𝐋$ .

Konstruieren des Dreiecks $ABC$ .