Aufgaben zum Erweitern und Kürzen

1
Kürze den Bruch soweit wie möglich!
1. $\frac{4}{20}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Kürzen und Erweitern von Brüchen
  Ermittle den größten gemeinsamen Teiler von 4 und 20.
  $\frac{4}{20}$ $=$ $\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 5}$
  ↓
  Kürze mit dem gemeinsamen Teiler 4.
  $=$ $\frac{1}{5}$
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2. $\frac{7}{21}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Kürzen und Erweitern von Brüchen
  Ermittle den größten gemeinsamen Teiler von 7 und 21.
  $\frac{7}{21}$ $=$ $\frac{7 \cdot 1}{7 \cdot 3}$
  ↓
  Kürze mit 7.
  $=$ $\frac{1}{3}$
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3. $\frac{8}{80}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Kürzen und Erweitern von Brüchen
  Ermittle den größten gemeinsamen Teiler von 8 und 80.
  $\frac{8}{80}$ $=$ $\frac{8 \cdot 1}{8 \cdot 10}$
  ↓
  Kürze mit 8.
  $=$ $\frac{1}{10}$
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4. $\frac{55}{220}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Kürzen und Erweitern von Brüchen
  Ermittle den größten gemeinsamen Teiler von 55 und 220.
  $\frac{55}{220}$ $=$ $\frac{55 \cdot 1}{55 \cdot 4}$
  ↓
  Kürze mit 55.
  $=$ $\frac{1}{4}$
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5. $\frac{16}{64}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Kürzen und Erweitern von Brüchen
  Ermittle den größten gemeinsamen Teiler von 16 und 64.
  $\frac{16}{64}$ $=$ $\frac{16 \cdot 1}{16 \cdot 4}$
  ↓
  Kürze mit 16.
  $=$ $\frac{1}{4}$
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6. $\frac{12}{44}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Kürzen und Erweitern von Brüchen
  Ermittle den größten gemeinsamen Teiler von 12 und 44.
  $\frac{12}{44}$ $=$ $\frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 11}$
  ↓
  Kürze mit 4.
  $=$ $\frac{3}{11}$
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7. $\frac{24}{66}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Kürzen und Erweitern von Brüchen
  Ermittle den größten gemeinsamen Teiler von 24 und 66.
  $\frac{24}{66}$ $=$ $\frac{6 \cdot 4}{6 \cdot 11}$
  ↓
  Kürze mit 6.
  $=$ $\frac{4}{11}$
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2
Ergänze den fehlenden Zähler oder Nenner!
1. $\frac{18}{30} = \frac{3}{}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Kürzen und Erweitern von Brüchen
  Da der Zähler durch 6 dividiert wird, muss auch der Nenner durch 6 geteilt werden.
  $\frac{18}{30} = \frac{3}{5}$
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2. $\frac{16}{52} = \frac{}{13}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Kürzen und Erweitern von Brüchen
  Da der Nenner durch 4 dividiert wurde, muss auch der Zähler durch 4 geteilt werden.
  $\frac{16}{52} = \frac{4}{13}$
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3. $\frac{15}{35} = \frac{}{7}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Kürzen und Erweitern von Brüchen
  Da der Nenner durch 5 dividiert wurde, muss auch der Zähler durch 5 geteilt werden.
  $\frac{15}{35} = \frac{3}{7}$
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4. $\frac{27}{45} = \frac{}{5}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Kürzen und Erweitern von Brüchen
  Da der Nenner durch 9 dividiert wird, muss der Zähler auch durch 9 geteilt werden.
  $\frac{27}{45} = \frac{3}{5}$
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5. $\frac{56}{64} = \frac{7}{}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Kürzen und Erweitern von Brüchen
  Da der Zähler durch 8 dividiert wird, muss der Nenner auch durch 8 geteilt werden.
  $\frac{56}{64} = \frac{7}{8}$
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3
Kürze mit der Zahl in Klammern!
1. $\frac{192}{256} (64)$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Kürzen und erweitern von Brüchen
  Teile schriftlich durch 64:
  $\frac{192}{256} = \frac{192 : 64}{256 : 64} = \frac{3}{4}$
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2. $\frac{112}{144} (16)$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Kürzen und erweitern von Brüchen
  Teile schriftlich durch 16:
  $\frac{112}{144} = \frac{112 : 16}{144 : 16} = \frac{7}{9}$
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3. $\frac{96}{120} (24)$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Brüche kürzen und erweitern
  Teile schriftlich durch 24.
  $\frac{96}{120} = \frac{96 : 24}{120 : 24} = \frac{4}{5}$
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4
Ordne der Größe nach.
Gib die Antwort folgendermaßen in das Eingabefeld ein:
Beispiel: Ordne $\frac{1}{2}; \frac{1}{4}; \frac{1}{8}$ . Gib ein: (1/8)<(1/4)<(1/2).
1. $\frac{3}{4}; \frac{8}{16}; \frac{3}{12}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Brüche kürzen und erweitern
  Kürzen und Erweitern von Brüchen
  Kürze und erweitere die Brüche so, dass der selbe Nenner entsteht, damit du die Brüche vergleichen kannst. Hier bietet sich der Nenner $4$ an.
  Der erste Bruch lässt sich mit $4$ kürzen.
  $\frac{8}{16} = \frac{2}{4}$
  Der nächste Bruch lässt sich mit $3$ kürzen.
  $\frac{3}{12} = \frac{1}{4}$
  Den letzten Bruch muss man nicht kürzen, da der Nenner bereits 4 ist.
  $\frac{3}{4}$
  Da die Brüche nun alle den gleichen Nenner besitzen, kannst du sie anhand ihres Zählers vergleichen.
  Hierbei gilt: Je größer der Zähler, desto größer der Wert des gesamten Bruches.
  Also: $\frac{1}{4} < \frac{2}{4} < \frac{3}{4}$
  Somit ergibt sich folgende Lösung:
  $\frac{3}{12} < \frac{8}{16} < \frac{3}{4}$
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2. $\frac{4}{6}; \frac{4}{24}; \frac{12}{36}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Brüche kürzen und erweitern
  Kürzen von Brüchen
  Kürze die Brüche so, dass der selbe Zähler entsteht, damit du die Brüche vergleichen kannst. Hier bietet sich der Zähler $4$ an.
  Der erste Bruch lässt sich mit $3$ kürzen.
  $\frac{12}{36} = \frac{4}{12}$
  $\frac{4}{6}$ und $\frac{4}{24}$ musst du nicht mehr kürzen, da die Brüche bereits $4$ als Zähler besitzen.
  Da die Brüche nun alle den gleichen Zähler besitzen, kannst du sie anhand ihres Nenners vergleichen.
  Hierbei gilt: Je größer der Nenner, desto kleiner der Wert des gesamten Bruches.
  Also: $\frac{4}{24} < \frac{4}{12} < \frac{4}{6}$
  Somit ergibt sich folgende Lösung:
  $\frac{4}{24} < \frac{12}{36} < \frac{4}{6}$
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3. $\frac{6}{36}; \frac{3}{12}; \frac{5}{25}$
  
  Kürzen von Brüchen
  Kürze die Brüche so, dass der selbe Zähler entsteht, damit du die Brüche vergleichen kannst.
  Der erste Bruch lässt sich mit $6$ kürzen.
  $\frac{6}{36} = \frac{1}{6}$
  Der nächste Bruch lässt sich mit $5$ kürzen.
  $\frac{5}{25} = \frac{1}{5}$
  Der letzte Bruch lässt sich mit $3$ kürzen.
  $\frac{3}{12} = \frac{1}{4}$
  Da die Brüche nun alle den gleichen Zähler besitzen, kannst du sie anhand ihres Nenners vergleichen.
  Hierbei gilt: Je größer der Nenner, desto kleiner der Wert des gesamten Bruches.
  Also: $\frac{1}{6} < \frac{1}{5} < \frac{1}{4}$
  Somit ergibt sich folgende Lösung:
  $\frac{6}{36} < \frac{5}{25} < \frac{3}{12}$
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4. $\frac{7}{9}; \frac{9}{7}; \frac{10}{13}$
  
  $\frac{9}{7}$ ist der einzige unechte Bruch und somit der Größte.
  Erweitere die Brüche $\frac{7}{9}$ und $\frac{10}{13}$ nun so, dass sie entweder den selben Nenner oder Zähler besitzen.
  Hier bietet es sich an die Brüche mit $7$ zu erwitern, sodass der Zähler bei beiden $70$ ergibt.
  $\frac{7}{9} = \frac{70}{90}$
  $ \frac{10}{13} = \frac{70}{91}$
  Da beide Brüche nun den gleichen Zähler besitzen, kannst du sie anhand ihres Nenners vergleichen.
  Hierbei gilt: Je größer der Nenner, desto kleiner der Wert des gesamten Bruches.
  Also: $\frac{70}{91} < \frac{70}{90}$
  Somit ergibt sich folgende Lösung:
  $\frac{10}{13} < \frac{7}{9} < \frac{9}{7}$
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5
Mit welcher Zahl wurde hier gekürzt?
1. $\frac{12}{42} = \frac{4}{14}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Brüche Kürzen
  $\frac{12}{42} = \frac{12 : 3}{42 : 3} = \frac{4}{14}$
  Es wurde mit $3$ gekürzt
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2. $\frac{14}{63} = \frac{2}{9}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Brüche Kürzen
  $\frac{14}{63} = \frac{14 : 7}{63 : 7} = \frac{2}{9}$
  Es wurde mit $7$ gekürzt.
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6
Kürze die drei Brüche so, dass sie alle den Nenner $4$ haben
$\frac{21}{28}$ ; $\frac{18}{36}$ ; $\frac{15}{12}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Brüche
Kürze den Bruch mit $7$
$\frac{21}{28} = \frac{21 : 7}{28 : 7} = \frac{3}{4}$
Kürze den Bruch mit $9$
$\frac{18}{36} = \frac{18 : 9}{36 : 9} = \frac{2}{4}$
Kürze den Bruch mit $3$
$\frac{15}{12} = \frac{15 : 3}{12 : 3} = \frac{5}{4}$
7
Kürze mit der in der Klammer angegebenen Zahl. Gib das Ergebnis, wie zum Beispiel "3/8" ein.
1. $\frac{6}{24} [6]$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Brüche kürzen
  $\frac{6}{24} = \frac{6 : 6}{24 : 6} = \frac{1}{4}$
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2. $\frac{27}{60} [3]$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Brüche kürzen
  $\frac{27}{60} = \frac{27 : 3}{60 : 3} = \frac{9}{20}$
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8
Kürze vollständig!
1. $\frac{3}{6}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Brüche kürzen
  $\frac{3}{6}$ $=$ $\frac{3 : 3}{6 : 3}$
  ↓
  Zähler und Nenner durch den gemeinsamen Faktor 3 teilen.
  $=$ $\frac{1}{2}$
  $=$ $0,5$
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2. $\frac{50}{20}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Brüche kürzen
  $\frac{50}{20}$ $=$ $\frac{50 : 10}{20 : 10}$
  ↓
  Zähler und Nenner durch gemeinsamen Faktor 10 teilen.
  $=$ $\frac{5}{2}$
  $=$ $2,5$
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3. $\frac{75 \cdot 119 \cdot 54}{45 \cdot 144 \cdot 51}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Brüche kürzen
  $\frac{75 \cdot 119 \cdot 54}{45 \cdot 144 \cdot 51}$ $=$ $\frac{5 \cdot 7 \cdot 3}{3 \cdot 8 \cdot 3}$
  ↓
  75 mit 45 (15), 119 mit 51 (17) und 54 mit 144 (18) kürzen.
  $=$ $\frac{5 \cdot 7 \cdot 1}{3 \cdot 8 \cdot 1}$
  ↓
  3 mit 3 kürzen.
  $=$ $\frac{35}{24}$
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4. strobl-f.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Franz Strobl
  $\frac{42}{96}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Brüche kürzen
  $\frac{42}{96}$ $=$ $\frac{7}{16}$
  ↓
  Zähler und Nenner durch den gemeinsamen Faktor 6 teilen.
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9
Die folgenden Brüche sind dadurch entstanden, dass man zunächst mit 5 und dann nochmals mit 6 gekürzt hat. Bestimme jeweils den ursprünglichen Bruch.
Schreibe die Brüche folgendermaßen ins Eingabefeld: Bruch: $\frac{1}{2}$ Eingabefeld: 1/2
1. $\frac{1}{2}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Brüche erweitern und kürzen
  Erweitere die Brüche mit 6 und 5, also mit $6 \cdot 5$ .
  $\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 5 \cdot 6}{2 \cdot 5 \cdot 6} = \frac{30}{60}$
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2. $\frac{13}{7}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Brüche erweitern und kürzen
  Erweitere die Brüche mit 6 und 5, also mit $6 \cdot 5$ .
  $\frac{13}{7} = \frac{13 \cdot 5 \cdot 6}{7 \cdot 5 \cdot 6} = \frac{390}{210}$
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3. $\frac{60}{12}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Brüche erweitern und kürzen
  Erweitere die Brüche mit 6 und 5, also mit $6 \cdot 5$ .
  $\frac{60}{12} = \frac{60 \cdot 5 \cdot 6}{12 \cdot 5 \cdot 6} = \frac{1800}{360}$
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10
Bringe auf den angegebenen Nenner
1. $\frac{2}{4} = \frac{}{6}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Brüche kürzen und erweitern
  Zähler und Nenner mit 2 kürzen.
  $\frac{2}{4}$ $=$ $\frac{1}{2}$
  ↓
  Mit 3 erweitern.
  $=$ $\frac{3}{6}$
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2. strobl-f.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Franz Strobl
  $\frac{12}{16} = \frac{}{12}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Brüche kürzen und erweitern
  Zunächst Zähler und Nenner durch den gemeinsamen Faktor 4 teilen.
  $\frac{12}{16}$ $=$ $\frac{12 : 4}{16 : 4}$
  $=$ $\frac{3}{4}$
  ↓
  Jetzt Zähler und Nenner mit 3 erweitern.
  $=$ $\frac{9}{12}$
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3. $\frac{8}{7} = \frac{}{21}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Brüche kürzen und erweitern
  $\frac{8}{7}$
  ↓
  Erweitern mit Faktor 3
  $=$ $\frac{8 \cdot 3}{7 \cdot 3}$
  $=$ $\frac{24}{21}$
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4. $\frac{4}{12} = \frac{}{60}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Brüche kürzen und erweitern
  $\frac{4}{12}$
  ↓
  Erweitern mit Faktor 5
  $=$ $\frac{4 \cdot 5}{12 \cdot 5}$
  $=$ $\frac{20}{60}$
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5. $\frac{6}{3} = \frac{}{24}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Brüche kürzen und erweitern
  $\frac{6}{3}$
  ↓
  Erweitern mit Faktor 8.
  $=$ $\frac{6 \cdot 8}{3 \cdot 8}$
  $=$ $\frac{48}{24}$
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11
raschweb.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Günther Rasch
Erweitere den Bruch mit der in Klammern angegebenen Zahl.
Beispiel: $\frac{5}{8} [3]$ ; $\frac{5}{8} = \frac{5 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{15}{24}$
Gib den Bruch, wie zum Beispiel "3/8" ein.
1. $\frac{4}{7} [3]$ =
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Brüche erweitern
  Erweitere den Bruch mit 3. Zähler und Nenner werden mit dem Faktor 3 multipliziert.
  $\frac{4 \cdot 3}{7 \cdot 3} = \frac{12}{21}$
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2. $\frac{12}{25} [6]$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Brüche erweitern
  Erweitere den Bruch mit 6. Zähler und Nenner werden mit dem Faktor 6 multipliziert.
  $\frac{12 \cdot 6}{25 \cdot 6} = \frac{72}{150}$
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3. $\frac{7}{18} [18]$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Brüche erweitern
  $\frac{7}{18}$
  Erweitere den Bruch mit 18. Zähler und Nenner werden mit dem Faktor 18 multipliziert.
  $\frac{7 \cdot 18}{18 \cdot 18} = \frac{126}{324}$
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4. $\frac{2}{15} [10]$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Brüche erweitern
  $\frac{2}{15}$
  Erweitere den Bruch mit 10. Zähler und Nenner werden mit dem Faktor 10 multipliziert.
  $\frac{2 \cdot 10}{15 \cdot 10} = \frac{20}{150}$
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5. $\frac{31}{32} [100]$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Brüche erweitern
  $\frac{31}{32}$
  Erweitere den Bruch mit 100. Zähler und Nenner werden mit dem Faktor 100 multipliziert.
  $\frac{31 \cdot 100}{32 \cdot 100} = \frac{3100}{3200}$
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6. $\frac{21}{64} [29]$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Brüche erweitern
  Erweitere den Bruch mit 29. Zähler und Nenner werden mit dem Faktor 29 multipliziert.
  $\frac{21 \cdot 29}{64 \cdot 29} = \frac{609}{1856}$
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12
raschweb.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Günther Rasch
Erweitere den Bruch auf den in Klammern angegebenen Nenner.
Beispiel: $\frac{7}{8} [40]$ ; $\frac{7}{8} = \frac{7 \cdot 5}{8 \cdot 5} = \frac{35}{40}$
1. $\frac{4}{7} [28]$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Brüche erweitern
  Um auf den Nenner 28 zu kommen, musst du mit 4 erweitern:
  $\frac{4 \cdot 4}{7 \cdot 4} = \frac{16}{28}$
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2. $\frac{2}{15} [60]$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Brüche erweitern
  Um auf den Nenner 60 zu kommen, musst du mit 4 erweitern:
  $\frac{2 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{8}{60}$
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3. $\frac{7}{18} [108]$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Brüche erweitern
  Um auf den Nenner 108 zu kommen, musst du mit 6 erweitern:
  $\frac{7 \cdot 6}{18 \cdot 6} = \frac{42}{108}$
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4. $\frac{7}{15} [225]$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Brüche erweitern
  Um auf den Nenner 225 zu kommen, musst du mit 15 erweitern:
  $\frac{7 \cdot 15}{15 \cdot 15} = \frac{105}{225}$
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5. $\frac{31}{32} [512]$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Brüche erweitern
  Um auf den Nenner 512 zu kommen, musst du mit 16 erweitern:
  $\frac{31 \cdot 16}{32 \cdot 16} = \frac{496}{512}$
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6. $\frac{15}{17} [1870]$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Brüche erweitern
  Um auf den Nenner 1870 zu kommen, musst du mit 110 erweitern:
  $\frac{15 \cdot 110}{17 \cdot 110} = \frac{1650}{1870}$
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13
raschweb.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Günther Rasch
Erweitere den Bruch auf den in Klammern angegebenen Zähler.
Beispiel: $\frac{5}{7} [30]$ ; $\frac{5}{7} = \frac{5 \cdot 6}{7 \cdot 6} = \frac{30}{42}$
1. $\frac{4}{7} [36]$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Brüche erweitern
  $\frac{4}{7}$
  Um im Zähler auf $36$ zu kommen, musst du den Bruch mit dem Faktor $9$ erweitern, denn $36 = 4 \cdot 9$ .
  $\frac{4 \cdot 9}{7 \cdot 9} = \frac{36}{63}$
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2. $\frac{12}{25} [600]$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Brüche erweitern
  $\frac{12}{25}$
  Um im Zähler auf $600$ zu kommen, musst du den Bruch mit dem Faktor $50$ erweitern, denn $600 = 12 \cdot 50$ .
  $\frac{12 \cdot 50}{25 \cdot 50} = \frac{600}{1250}$
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3. $\frac{7}{9} [84]$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Brüche erweitern
  $\frac{7}{9}$
  Um im Zähler auf $84$ zu kommen, musst du den Bruch mit dem Faktor $12$ erweitern, denn $84 = 7 \cdot 12$ .
  $\frac{7 \cdot 12}{9 \cdot 12} = \frac{84}{108}$
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4. $\frac{17}{25} [187]$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Brüche erweitern
  $\frac{17}{25}$
  Um im Zähler auf $187$ zu kommen, musst du den Bruch mit dem Faktor $11$ erweitern, denn $187 = 17 \cdot 11$ .
  $\frac{17 \cdot 11}{25 \cdot 11} = \frac{187}{275}$
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5. $\frac{31}{32} [248]$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Brüche erweitern
  $\frac{31}{32}$
  Um im Zähler auf $248$ zu kommen, musst du den Bruch mit dem Faktor $8$ erweitern, denn $248 = 31 \cdot 8$ .
  $\frac{31 \cdot 8}{32 \cdot 8} = \frac{248}{256}$
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6. $\frac{5}{7} [1860]$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Brüche erweitern
  $\frac{5}{7}$
  Um im Zähler auf $1860$ zu kommen, musst du den Bruch mit dem Faktor $372$ erweitern, denn $1860 = 5 \cdot 372$ .
  $\frac{5 \cdot 372}{7 \cdot 372} = \frac{1860}{2604}$
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14
Aufgaben zum Erweitern und Kürzen
Aufgaben
1. $\frac{3}{18}$
  
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  Ermittle den größten gemeinsamen Teiler von 3 und 18.
  $\frac{3}{18}$ $=$ $\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 6}$
  Kürze mit dem gemeinsamen Teiler 3.
  $=$ $\frac{1}{6}$
2. $\frac{2}{80}$
  
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  Ermittle den größten gemeinsamen Teiler von 2 und 80.
  $\frac{2}{80}$ $=$ $\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 40}$
  Kürze mit dem gemeinsamen Teiler 2.
  $=$ $\frac{1}{40}$
3. $\frac{7}{49}$
  
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  Ermittle den größten gemeinsamen Teiler von 7 und 49.
  $\frac{7}{49}$ $=$ $\frac{7 \cdot 1}{7 \cdot 7}$
  Kürze mit dem gemeinsamen Teiler 7.
  $=$ $\frac{1}{7}$
4. $\frac{12}{36}$
  
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  Ermittle den größten gemeinsamen Teiler von 12 und 36.
  $\frac{12}{36}$ $=$ $\frac{12 \cdot 1}{12 \cdot 3}$
  Kürze mit dem gemeinsamen Teiler 12.
  $=$ $\frac{1}{3}$
5. $\frac{4}{32}$
  
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  Ermittle den größten gemeinsamen Teiler von 4 und 32.
  $\frac{4}{32}$ $=$ $\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 8}$
  Kürze mit dem gemeinsamen Teiler 4.
  $=$ $\frac{1}{8}$

Dieses Werk steht unter der freien Lizenz
CC BY-SA 4.0 → Was bedeutet das?

$\frac{4}{20}$	$=$	$\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 5}$
	↓	Kürze mit dem gemeinsamen Teiler 4.
	$=$	$\frac{1}{5}$

$\frac{7}{21}$	$=$	$\frac{7 \cdot 1}{7 \cdot 3}$
	↓	Kürze mit 7.
	$=$	$\frac{1}{3}$

$\frac{8}{80}$	$=$	$\frac{8 \cdot 1}{8 \cdot 10}$
	↓	Kürze mit 8.
	$=$	$\frac{1}{10}$

$\frac{55}{220}$	$=$	$\frac{55 \cdot 1}{55 \cdot 4}$
	↓	Kürze mit 55.
	$=$	$\frac{1}{4}$

$\frac{16}{64}$	$=$	$\frac{16 \cdot 1}{16 \cdot 4}$
	↓	Kürze mit 16.
	$=$	$\frac{1}{4}$

$\frac{12}{44}$	$=$	$\frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 11}$
	↓	Kürze mit 4.
	$=$	$\frac{3}{11}$

$\frac{24}{66}$	$=$	$\frac{6 \cdot 4}{6 \cdot 11}$
	↓	Kürze mit 6.
	$=$	$\frac{4}{11}$

$\frac{3}{6}$	$=$	$\frac{3 : 3}{6 : 3}$
	↓	Zähler und Nenner durch den gemeinsamen Faktor 3 teilen.
	$=$	$\frac{1}{2}$
	$=$	$0,5$

$\frac{50}{20}$	$=$	$\frac{50 : 10}{20 : 10}$
	↓	Zähler und Nenner durch gemeinsamen Faktor 10 teilen.
	$=$	$\frac{5}{2}$
	$=$	$2,5$

$\frac{75 \cdot 119 \cdot 54}{45 \cdot 144 \cdot 51}$	$=$	$\frac{5 \cdot 7 \cdot 3}{3 \cdot 8 \cdot 3}$
	↓	75 mit 45 (15), 119 mit 51 (17) und 54 mit 144 (18) kürzen.
	$=$	$\frac{5 \cdot 7 \cdot 1}{3 \cdot 8 \cdot 1}$
	↓	3 mit 3 kürzen.
	$=$	$\frac{35}{24}$

$\frac{42}{96}$	$=$	$\frac{7}{16}$
	↓	Zähler und Nenner durch den gemeinsamen Faktor 6 teilen.

$\frac{2}{4}$	$=$	$\frac{1}{2}$
	↓	Mit 3 erweitern.
	$=$	$\frac{3}{6}$

$\frac{12}{16}$	$=$	$\frac{12 : 4}{16 : 4}$
	$=$	$\frac{3}{4}$
	↓	Jetzt Zähler und Nenner mit 3 erweitern.
	$=$	$\frac{9}{12}$

	$\frac{8}{7}$
	↓ Erweitern mit Faktor 3
$=$	$\frac{8 \cdot 3}{7 \cdot 3}$
$=$	$\frac{24}{21}$

	$\frac{4}{12}$
	↓ Erweitern mit Faktor 5
$=$	$\frac{4 \cdot 5}{12 \cdot 5}$
$=$	$\frac{20}{60}$

	$\frac{6}{3}$
	↓ Erweitern mit Faktor 8.
$=$	$\frac{6 \cdot 8}{3 \cdot 8}$
$=$	$\frac{48}{24}$

Aufgaben zum Erweitern und Kürzen

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Kürzen und Erweitern von Brüchen

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