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Aufgaben zu Winkeln zwischen Vektoren

1

Bestimme den Winkel, den die beiden Vektoren einschließen.

a

v⃗=(39)\sf \vec v = \begin{pmatrix} \sf 3 \\ \sf 9\end{pmatrix} und  w⃗=(21)\sf \ \vec w = \begin{pmatrix} \sf 2 \\ \sf 1\end{pmatrix}

b

v⃗=(60)\sf \vec v = \begin{pmatrix} \sf 6 \\ \sf 0\end{pmatrix} und  w⃗=(−1−3)\sf \ \vec w = \begin{pmatrix} \sf -1 \\ \sf -3\end{pmatrix}

c

v⃗=(−5−22,5)\sf \vec v = \begin{pmatrix} \sf -5 \\ \sf -22{,}5\end{pmatrix} und  w⃗=(29)\sf \ \vec w = \begin{pmatrix} \sf 2 \\ \sf 9\end{pmatrix}

d

v⃗=(1,3−2,4)\sf \vec v = \begin{pmatrix} \sf 1{,}3 \\ \sf -2{,}4\end{pmatrix} und  w⃗=(−4,53)\sf \ \vec w = \begin{pmatrix} \sf -4{,}5 \\ \sf 3\end{pmatrix}

e

a=(13)\sf a=\begin{pmatrix} \sf 1 \\ \sf 3\end{pmatrix} und b=(−93)\sf b=\begin{pmatrix} \sf -9 \\ \sf 3\end{pmatrix}

f

a=(−27)\sf a = \begin{pmatrix} \sf -2 \\ \sf 7\end{pmatrix} und  b=(53)\sf \ b = \begin{pmatrix} \sf 5 \\ \sf 3\end{pmatrix}

2

Prüfe, ob die beiden Vektoren senkrecht aufeinander stehen.

a

a→=(−22)\sf \overrightarrow{ a}=\begin{pmatrix} \sf -2 \\ \sf 2\end{pmatrix}   und   b→=(−1−1)\sf \overrightarrow{ b}=\begin{pmatrix} \sf -1 \\ \sf -1\end{pmatrix}

b

a→=(64)\sf \overrightarrow{ a}=\begin{pmatrix} \sf 6 \\ \sf 4\end{pmatrix} und b→=(0.5−1)\sf \overrightarrow{ b}=\begin{pmatrix} \sf 0.5 \\ \sf -1\end{pmatrix}

c

a→=(2π7)\sf \overrightarrow{ a}=\begin{pmatrix} \sf 2\pi \\ \sf 7\end{pmatrix} und b→=(−3.5π)\sf \overrightarrow{ b}=\begin{pmatrix} \sf -3.5 \\ \sf \pi\end{pmatrix}

d

a→=(6−3)\sf \overrightarrow{ a}=\begin{pmatrix} \sf \sqrt6 \\ \sf -\sqrt3\end{pmatrix} und b→=(22)\sf \overrightarrow{ b}=\begin{pmatrix} \sf \sqrt2 \\ \sf 2\end{pmatrix}

3

Bestimme einen Vektor so, dass er orthogonal zu dem gegebenen Vektor und nicht der Nullvektor ist.

a
b
c
d
e
f
g
h
i
4

Berechne den Winkel zwischen zwei Vektoren.

a

u→=(2−15)\sf \overrightarrow u=\begin{pmatrix} \sf 2 \\ \sf -1 \\ \sf 5\end{pmatrix}   und   v→=(672)\sf \overrightarrow v=\begin{pmatrix} \sf 6 \\ \sf 7 \\ \sf 2\end{pmatrix}

b

u→=(1234)\sf \overrightarrow u=\begin{pmatrix} \sf 12 \\ \sf 3 \\ \sf 4\end{pmatrix}   und   v→=(60−8)\sf \overrightarrow v=\begin{pmatrix} \sf 6 \\ \sf 0 \\ \sf -8\end{pmatrix}

c

u→=(−231)\sf \overrightarrow u=\begin{pmatrix} \sf -2 \\ \sf 3 \\ \sf 1\end{pmatrix}   und   v→=(−11−2)\sf \overrightarrow v=\begin{pmatrix} \sf -1 \\ \sf 1 \\ \sf -2\end{pmatrix}

d

u→=(1−2−4)\sf \overrightarrow u=\begin{pmatrix} \sf 1 \\ \sf -2 \\ \sf -4\end{pmatrix}   und   v→=(−33−1)\sf \overrightarrow v=\begin{pmatrix} \sf -3 \\ \sf 3 \\ \sf -1\end{pmatrix}

e

u→=(3−40)\sf \overrightarrow u=\begin{pmatrix} \sf 3 \\ \sf -4 \\ \sf 0\end{pmatrix}   und   v→=(8112)\sf \overrightarrow v=\begin{pmatrix} \sf 8 \\ \sf 1 \\ \sf 12\end{pmatrix}

f

u→=(10−1)\sf \overrightarrow u=\begin{pmatrix} \sf 1 \\ \sf 0 \\ \sf -1\end{pmatrix}   und   v→=(00−3)\sf \overrightarrow v=\begin{pmatrix} \sf 0 \\ \sf 0 \\ \sf -3\end{pmatrix}

g

u→=(519)\sf \overrightarrow u=\begin{pmatrix} \sf 5 \\ \sf 1 \\ \sf 9\end{pmatrix}   und   v→=(28−2)\sf \overrightarrow v=\begin{pmatrix} \sf 2 \\ \sf 8 \\ \sf -2\end{pmatrix}

h

u→=(−539)\sf \overrightarrow u=\begin{pmatrix} \sf -5 \\ \sf 3 \\ \sf 9\end{pmatrix}   und   v→=(28−1)\sf \overrightarrow v=\begin{pmatrix} \sf 2 \\ \sf 8 \\ \sf -1\end{pmatrix}

i

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