Springe zum Inhalt oder Footer
SerloDie freie Lernplattform

Kurse

Vielfachheit von Nullstellen

2Vielfachheit einer Nullstelle (1|8)

Die Nullstellen einer Funktion können eine große Hilfe sein, den Graphen der Funktion zu zeichnen. Oft reichen diese allein aber nicht aus. Schau dir dazu die unteren drei Graphen f,gf, g und hh an.

Dir fällt bestimmt auf, dass alle drei den charakteristischen Verlauf "von links oben nach rechts oben" haben. Weiterhin haben alle dieselben Nullstellen, nämlich x1=2, x2=1 und x3=3x_1=-2,\ x_2=1 \ \text{und}\ x_3=3.

Graph ff

Bild

Graph gg

Bild

Graph hh

Bild

Trotzdem sehen die Graphen alle sehr verschieden aus. Es reicht offensichtlich nicht aus, den charakteristischen Verlauf des Graphen und die Nullstellen zu kennen, um den Graphen einer Polynomfunktion bestimmen zu können.

An den Nullstellen unterscheiden sich die Graphen darin, ob und wie sie das Vorzeichen wechseln. An manchen Nullstellen wird die xx-Achse überquert (z.B. bei ff und x=1x=1) und an anderen wird die xx-Achse nur berührt (z.B. bei ff und x=2x=-2).

Wir unterscheiden also zwischen:

  • Nullstellen mit Vorzeichenwechsel (VZW), bei denen der Graph die xx-Achse überquert und

  • Nullstellen ohne Vorzeichenwechsel (kein VZW), bei denen die xx-Achse nur berührt wird.

Schaue dir die drei Graphen noch einmal an und überlege, welche Nullstellen von f,gf,g und hh einen VZW haben. Klappe dann die unteren Felder auf.


Dieses Werk steht unter der freien Lizenz
CC BY-SA 4.0Was bedeutet das?