3Vielfachheit einer Nullstelle (2|8)

$f(x)=\frac{1}{5}(x+2)\color{red}^{2}\color{black}(x-1)(x-3)$

$g(x)$=$\frac{1}{5}(x+2)(x-1)\color{red}^{2}\color{black}(x-3)$

$h(x)$=$\frac{1}{20}(x+2)\color{red}^{2}\color{black}(x-1)\color{red}^{2}\color{black}(x-3)\color{red}^{2}$

Manche Linearfaktoren kommen in den Funktionstermen mehrmals vor, bzw. sind sie als Potenz (mit Exponent $\color{red}{2}$) geschrieben.

Schauen wir uns den Funktionsterm $g(x)$ etwas genauer an:

$g(x)$=$\frac{1}{5}(x+2)(x-1)\color{red}^{2}\color{black}(x-3)$

Zur Nullstelle $x_1=-2$ gehört der Linearfaktor $(x+2)$. Dieser kommt nur einmal in $g(x)$ vor. Weiterhin überquert $g$ bei $-2$ die $x$-Achse.

Zur Nullstelle $x_2=1$ gehört der Linearfaktor $(x-1)$. Dieser kommt zweimal in $g(x)$ vor (bzw. hat den Exponenten $2$). Bei $1$ berührt $g$ nur die $x$-Achse.