Aufgaben zum Rechnen mit Brüchen

Berechne:

15^{2} \cdot {(- \frac{2}{5} + (- \frac{4}{15}))}^{4} - (14 \cdot \frac{1}{7 \cdot 3^{2}} + \frac{290}{9})

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	$15^{2} \cdot {(- \frac{2}{5} + (- \frac{4}{15}))}^{4} - (14 \cdot \frac{1}{7 \cdot 3^{2}} + \frac{290}{9})$
	↓ Erweitere $- \frac{2}{5}$ in der ersten Klammer auf den gemeinsamen Hauptnenner mit dem zweiten Bruch. Führe die Multiplikation $14 \cdot \frac{1}{7 \cdot 3^{2}}$ durch.
$=$	$15^{2} \cdot {(\frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 3} + (- \frac{4}{15}))}^{4} - (\frac{14}{7 \cdot 3^{2}} + \frac{290}{9})$
	↓ Multipliziere die Zahlen im ersten Bruch. Kürze $\frac{14}{7 \cdot 3^{2}}$ .
$=$	$15^{2} \cdot {(- \frac{6}{15} + (- \frac{4}{15}))}^{4} - (\frac{2}{9} + \frac{290}{9})$
	↓ Addiere jeweils die Brüche in den Klammern. Du benötigst hier die Addition von negativen Zahlen.
$=$	$15^{2} \cdot {(- \frac{10}{15})}^{4} - (\frac{292}{9})$
	↓ Kürze den ersten Bruch mit $5$ .
$=$	$15^{2} \cdot {(- \frac{2}{3})}^{4} - (\frac{292}{9})$
	↓ Berechne die Potenz.
$=$	$15^{2} \cdot (\frac{2^{4}}{3^{4}}) - (\frac{292}{9})$
	↓ Multipliziere den ersten Bruch mit $15^{2}$ .
$=$	$(\frac{15^{2} \cdot 2^{4}}{3^{4}}) - (\frac{292}{9})$
	↓ Schreibe $15^{2}$ als $(5 \cdot 3)^{2}$
$=$	$(\frac{(5 \cdot 3)^{2} \cdot 2^{4}}{3^{4}}) - (\frac{292}{9})$
	↓ Schreibe $(5 \cdot 3)^{2}$ als $5^{2} \cdot 3^{2}$
$=$	$(\frac{5^{2} \cdot 3^{2} \cdot 2^{4}}{3^{4}}) - (\frac{292}{9})$
	↓ Kürze im ersten Bruch mit $3^{2}$ .
$=$	$(\frac{5^{2} \cdot 2^{4}}{3^{2}}) - (\frac{292}{9})$
	↓ Multipliziere die Potenzen aus.
$=$	$(\frac{400}{9}) - (\frac{292}{9})$
	↓ Subtrahiere die Brüche.
$=$	$\frac{108}{9}$
	↓ Kürze den Bruch.
$=$	$12$