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Kurs

Quadratwurzeln

15Nenner rational machen

Mit Zahlen der Form ab\frac a{\sqrt b} kannst du besser weiterrechnen, wenn du den Bruch umformst. Dabei möchtest du erreichen, dass im Nenner keine Wurzel (also keine irrationale Zahl) steht.

 

Dafür erweiterst du den Bruch mit b\sqrt{b}. Dadurch erhältst du:

ab=ab⋅bb=a⋅bb⋅b=a⋅b(b)2=abb\displaystyle \frac a{\sqrt b}=\frac a{\sqrt b}\cdot\frac{\sqrt b}{\sqrt b}=\frac{a\cdot\sqrt b}{\sqrt b\cdot\sqrt b}=\frac{a\cdot\sqrt b}{(\sqrt b)^2}=\frac{a\sqrt b}b

Beispiel:

57=57⋅77=5⋅77⋅7=577\displaystyle \frac 5{\sqrt 7}=\frac 5{\sqrt 7}\cdot\frac{\sqrt 7}{\sqrt 7}=\frac{5\cdot\sqrt 7}{\sqrt 7\cdot\sqrt 7}=\frac{5\sqrt 7}7

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