9Beweis der Irrationalität von Wurzel 2 (3/3)

Was war unsere ursprüngliche Annahme?

• $\sqrt{2}$ ist eine rationale Zahl

• $\sqrt{2}=\frac{z}{n}$

• $\frac{z}{n}$ ist ein vollständig gekürzter Bruch

Was haben wir bis jetzt gezeigt?

• $z$ und $n$ sind gerade

$z$ und $n$ sind durch 2 teilbar

Weil $z$ und $n$ durch $2$ teilbar sind, kann man $\frac{z}{n}$ mit 2 kürzen.

Das widerspricht unserer Annahme, dass man $\sqrt{2}$ aufgrund der Rationalität als vollständig gekürzten Bruch $\frac{z}{n}$ schreiben kann.

$\sqrt2$ ist also nicht rational. Man nennt solche Zahlen auch irrationale Zahlen.