Aufgaben zu Längen und Winkeln
- 1
Berechne die Länge bzw. den Betrag des Vektors. Runde, falls nötig, auf zwei Nachkommastellen.
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Länge eines Vektors
Verwende die Formel zur Berechnung der Länge bzw. des Betrags.
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Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Länge eines Vektors
Verwende die Formel zur Berechnung der Länge bzw. des Betrags.
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Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Länge eines Vektors
Verwende die Formel zur Berechnung der Länge bzw. des Betrags.
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Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Länge eines Vektors
Verwende die Formel zur Berechnung der Länge bzw. des Betrags.
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Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Länge eines Vektors
Verwende die Formel zur Berechnung der Länge bzw. des Betrags.
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Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Länge eines Vektors
Verwende die Formel zur Berechnung der Länge bzw. des Betrags.
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Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Länge eines Vektors
Verwende die Formel zur Berechnung der Länge bzw. des Betrags.
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Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Länge eines Vektors
Verwende die Formel zur Berechnung der Länge bzw. des Betrags.
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- (mit 2 Nachkommastellen)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Länge eines Vektors
Verwende die Formel zur Berechnung der Länge bzw. des Betrags.
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- 2
Berechne die Länge des Vektors:
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Länge eines Vektors
Bestimme die Länge mittels Satz des Pythagoras.
Die Länge des Vektors ist die Wurzel aus der Summe der Quadrate der Koordinaten.
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Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Länge eines Vektors
Berechne die Länge mittels Satz des Pythagoras.
Die Länge des Vektors ist die Wurzel aus der Summe der Quadrate der Koordinaten.
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Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Länge eines Vektors
Berechne die Länge mittels Satz des Pythagoras
Die Länge des Vektors ist die Wurzel aus der Summe der Quadrate der Koordinaten.
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Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Länge eines Vektors
Berechne die Länge mittels Satz des Pythagoras.
Die Länge des Vektors ist die Wurzel aus der Summe der Quadrate der Koordinaten.
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- 3
Prüfe, ob die beiden Vektoren senkrecht aufeinander stehen.
und
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: orthogonale Vektoren
Zwei Vektoren stehen senkrecht aufeinander, wenn ihr Skalarprodukt ergibt.
Das Skalarprodukt von und ist . Die beiden Vektoren stehen also senkrecht aufeinander.
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und
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: orthogonale Vektoren
Zwei Vektoren stehen senkrecht aufeinander, wenn ihr Skalarprodukt ergibt.
Das Skalarprodukt von und ist .Die beiden Vektoren stehen also nicht senkrecht aufeinander.
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und
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: orthogonale Vektoren
Zwei Vektoren stehen senkrecht aufeinander, wenn ihr Skalarprodukt ergibt.
=
Das Skalarprodukt von und ist .Die beiden Vektoren stehen also senkrecht aufeinander.
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und
Orthogonalität von Vektoren
Zwei Vektoren stehen senkrecht aufeinander, wenn ihr Skalarprodukt ergibt.
Falls du einen Taschenrechner benutzt, ist die Rechnung natürlich kein Problem. Mit einer kleinen Nebenrechnung kommst du aber auch ohne Nebenrechnung weiter.
Nebenrechnung:
Damit ergibt sich insgesamt:
Das Skalarprodukt von und ist . Die beiden Vektoren stehen also senkrecht aufeinander.
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- 4
Berechne den Winkel zwischen zwei Vektoren.
und
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Winkel zwischen zwei Vektoren
Benutze die Formel zum Berechnen des Winkels zwischen zwei Vektoren.
↓ Setz die Werte ein.
↓ Berechne das Skalarprodukt und die Beträge der Vektoren.
↓ Vereinfache.
↓ Verwende den Gegenkosinus, um den Winkel zu ermitteln.
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und
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Winkel zwischen zwei Vektoren
Benutze die Formel zum Berechnen des Winkels φ zwischen zwei Vektoren.
↓ Setz die Werte ein.
↓ Berechne das Skalarprodukt und die Beträge der Vektoren.
↓ Vereinfache.
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und
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Winkel zwischen zwei Vektoren
Benutze die Formel zum Berechnen des Winkels zwischen zwei Vektoren.
↓ Setz die Werte ein.
↓ Berechne das Skalarprodukt und die Beträge der Vektoren.
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und
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Winkel zwischen zwei Vektoren
Benutze die Formel zum Berechnen des Winkels zwischen zwei Vektoren.
↓ Setz die Werte ein.
↓ Berechne das Skalarprodukt und die Beträge der Vektoren.
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und
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Winkel zwischen zwei Vektoren
Benutze die Formel zum Berechnen des Winkels zwischen zwei Vektoren.
↓ Setz die Werte ein.
↓ Berechne das Skalarprodukt und die Beträge der Vektoren.
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und
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Winkel zwischen zwei Vektoren
Benutze die Formel zum Berechnen des Winkels zwischen zwei Vektoren.
↓ Setz die Werte ein.
↓ Berechne das Skalarprodukt und die Beträge der Vektoren.
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und
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Winkel zwischen zwei Vektoren
Benutze die Formel zum Berechnen des Winkels φ zwischen zwei Vektoren.
↓ Berechne das Skalarprodukt und die Beträge der Vektoren.
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und
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Winkel zwischen zwei Vektoren
Benutze die Formel zum Berechnen des Winkels zwischen zwei Vektoren.
↓ Setz die Werte ein.
↓ Berechne das Skalarprodukt und die Beträge der Vektoren.
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und
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Winkel zwischen zwei Vektoren
Benutze die Formel zum Berechnen des Winkels φ zwischen zwei Vektoren.
↓ Setz die Werte ein.
↓ Berechne das Skalarprodukt und die Beträge der Vektoren.
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- 5
Bestimme einen Vektor so, dass er orthogonal zu dem gegebenen Vektor und nicht der Nullvektor ist.
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: orthogonale Vektoren
In dieser Aufgabe möchtest du zu einem gegebenen Vektor einen orthogonalen Vektor finden. Also suchst du einen Vektor , sodass das Skalarprodukt zwischen und Null ist.
Es lässt sich (zur Vereinfachung) annehmen. Dann erhältst du die Gleichung:
Durch Umformen siehst du, dass gelten muss:
Eine geeignete Wahl ist z.B gegeben durch und . Du erhältst also:
Du kannst jetzt die Probe machen, um nachzurechnen, dass die Vektoren tatsächlich senkrecht aufeinander stehen:
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Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: orthogonale Vektoren
In dieser Aufgabe möchtest du zu einem gegebenen Vektor einen orthogonalen Vektor finden. Also suchst du einen Vektor , sodass das Skalarprodukt zwischen und ist.
Es lässt sich annehmen. Dann erhältst du die Gleichung:
Durch Umformen siehst du, dass gelten muss:
Eine geeignete Wahl ist z.B gegeben durch und . Du erhältst also:
Du kannst jetzt die Probe machen, um nachzurechnen, dass die Vektoren tatsächlich senkrecht aufeinander stehen:
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Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: orthogonale Vektoren
In dieser Aufgabe möchtest du zu einem gegebenen Vektor einen orthogonalen Vektor finden. Also suchst du einen Vektor , sodass das Skalarprodukt zwischen und ist.
Es lässt sich annehmen. Dann erhältst du die Gleichung:
Durch Umformen siehst du, dass gelten muss:
Eine geeignete Wahl ist z.B gegeben durch und . Du erhältst also:
Du kannst jetzt die Probe machen, um nachzurechnen, dass die Vektoren tatsächlich senkrecht aufeinander stehen:
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Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: orthogonale Vektoren
In dieser Aufgabe möchtest du zu einem gegebenen Vektor einen orthogonalen Vektor finden. Also suchst du einen Vektor , sodass das Skalarprodukt zwischen und ist.
Es lässt sich annehmen. Dann erhältst du die Gleichung:
Durch Umformen siehst du, dass gelten muss:
Eine geeignete Wahl ist z.B gegeben durch und . Du erhältst also:
Du kannst jetzt die Probe machen, um nachzurechnen, dass die Vektoren tatsächlich senkrecht aufeinander stehen:
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Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: orthogonale Vektoren
In dieser Aufgabe möchtest du zu einem gegebenen Vektor einen orthogonalen Vektor finden. Also suchst du einen Vektor , sodass das Skalarprodukt zwischen und ist.
Es lässt sich annehmen, wegen . Dann erhältst du die Gleichung:
Durch Umformen siehst du, dass gelten muss:
Eine geeignete Wahl ist z.B gegeben durch und . Du erhältst also:
Du kannst jetzt die Probe machen, um nachzurechnen, dass die Vektoren tatsächlich senkrecht aufeinander stehen:
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Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: orthogonale Vektoren
In dieser Aufgabe möchtest du zu einem gegebenen Vektor einen orthogonalen Vektor finden. Also suchst du einen Vektor , sodass das Skalarprodukt zwischen und ist.
Es lässt sich annehmen, wegen . Dann erhältst du die Gleichung:
Durch Umformen siehst du, dass gelten muss:
Eine geeignete Wahl ist z.B gegeben durch und . Du erhältst also:
Du kannst jetzt die Probe machen, um nachzurechnen, dass die Vektoren tatsächlich senkrecht aufeinander stehen:
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Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: orthogonale Vektoren
In dieser Aufgabe möchtest du zu einem gegebenen Vektor einen orthogonalen Vektor finden. Also suchst du einen Vektor , sodass das Skalarprodukt zwischen und ist.
Es lässt sich annehmen. Dann erhältst du die Gleichung:
Durch Umformen siehst du, dass gelten muss:
Eine geeignete Wahl ist z.B gegeben durch und . Du erhältst also:
Du kannst jetzt die Probe machen, um nachzurechnen, dass die Vektoren tatsächlich senkrecht aufeinander stehen:
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Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: orthogonale Vektoren
In dieser Aufgabe möchtest du zu einem gegebenen Vektor einen orthogonalen Vektor finden. Also suchst du einen Vektor , sodass das Skalarprodukt zwischen und ist.
Es lässt sich annehmen. Dann erhältst du die Gleichung:
Durch Umformen siehst du, dass gelten muss:
Eine geeignete Wahl ist z.B gegeben durch und . Du erhältst also:
Du kannst jetzt die Probe machen, um nachzurechnen, dass die Vektoren tatsächlich senkrecht aufeinander stehen:
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Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: orthogonale Vektoren
In dieser Aufgabe möchtest du zu einem gegebenen Vektor einen orthogonalen Vektor finden. Also suchst du einen Vektor , sodass das Skalarprodukt zwischen und ist.
Es lässt sich annehmen. Dann erhältst du die Gleichung:
Durch Umformen siehst du, dass gelten muss:
Eine geeignete Wahl ist z.B gegeben durch und . Du erhältst also:
Du kannst jetzt die Probe machen, um nachzurechnen, dass die Vektoren tatsächlich senkrecht aufeinander stehen:
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