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Einführung zu Bruchgleichungen

18Über-Kreuz-Multiplizieren (1/2)

Das Über-Kreuz-Multiplizieren folgt aus der Hauptnennermethode. Bei bestimmten Bruchgleichungen spart man sich mit dieser Methode die Suche nach dem Hauptnenner.

Sie bietet sich für Bruchgleichungen an, bei denen links und rechts vom =-Zeichen jeweils nur ein Bruchterm steht. Diese Lösungsmöglichkeit wird dir nun genauer erklärt.

Kreuzweise Multiplizieren Beispiel mit Variablen

Herleitung

Du hast eine Bruchgleichung der Form:

Allgemeines

Beschreibung

Beispiel

ab=cd    ∣⋅b⋅d\displaystyle \frac{a}{b}=\frac{c}{d}\ \ \ \ |\cdot b \cdot d

Zunächst multipliziere

beide Seiten der

Gleichung mit dem

Produkt aus beiden

Nennern.

4x+1=72−x\dfrac{4}{x+1}=\dfrac{7}{2-x}

a⋅b⋅db=c⋅b⋅dd\displaystyle \frac{a\cdot \color{#FF6600} b\cdot d}{\color{#FF6600}b}=\frac{c\cdot b\cdot \color{#009999}d} {\color{#009999}d}

Nun kannst du

in beiden

Brüchen kürzen.

4⋅(x+1)⋅(2−x)x+1=7⋅(x+1)⋅(2−x)2−x\dfrac{4\cdot (\color{#ff6600}{x+1})\cdot (2-x)}{\color{#ff6600}{x+1}}=\dfrac{7\cdot (x+1)\cdot (\color{#009999}{2-x})}{\color{#009999}{2-x}}

a⋅d=c⋅b\displaystyle a\cdot d= c\cdot b

Du bist am Ziel:

Nun hast du eine

bruchtermfreie

Gleichung. Diese

kannst du wie

gewohnt lösen :)

4⋅(2−x)=7⋅(x+1)4\cdot(2-x)=7\cdot(x+1)

Verfahren

Allgemein rechnest du also:

ab=cd\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d} ⇔\Leftrightarrow a⋅d=c⋅ba\cdot d=c\cdot b.

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