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Aufgaben

Gib diejenige Zahl an, mit der man 1.000 multiplizieren muss, um -250 zu erhalten. (1 BE)

In einem Zeitungsartikel ist zu lesen: „Beim gestrigen Unwetter wurde eine Niederschlagshöhe von 15 mm erreicht." Ermittle, wie viele Liter Wasser bei diesem Unwetter auf einen Quadratmeter einer horizontalen Fläche fielen, indem du das Volumen eines Quaders mit einer Grundfläche von einem Quadratmeter und einer Höhe von 15 mm berechnest. (2 BE)

Für diese Aufgabe musst du die Umrechnung von Einheiten beherrschen.

%%1mm=0,001m%%

%%1m³=1000dm³%%

%%1l=1dm³%%

Das Volumen eines Quaders mit einer Grundfläche von %%1m²%% und einer Höhe von %%15mm%% berechnet sich wie folgt.

%%1m²\cdot0,015m=0,015m³=15dm³=15l%%

Das Volumen eines Quaders mit einer Grundfläche von %%1m²%% und einer Höhe von %%15mm%% ist %%15l%%.

Bestimme die Lösung der Gleichung %%5 + 0,3 \cdot (x-10)=0,4x%% über der Grundmenge %%\mathbb{Q}%%. (2 BE)

Bestimme die Lösung der Gleichung 5+0,3⋅(x−10)=0,4x über der Grundmenge Q.

Für diese Aufgabe musst Du Lineare Gleichungen beherrschen.

%%5+0,3\cdot(x-10)=0,4x%%

Rechne zunächst die Klammer aus.

%%5+0,3x-3=0,4x%%

Subtrahiere auf beiden Seiten 0,3x und fasse zusammen.

%%2=0,1x%%

Teile durch 0,1.

%%x=20%%

Die Lösung über der Grundmenge %%\mathbb{Q}%% lautet %%x=20%%.

Die nicht maßstabsgetreue Abbildung zeigt das Dreieck %%ABC%%, dessen Eckpunkte auf der Kreislinie um den Punkt %%M%% liegen; die Strecke %%[AB]%% verläuft durch %%M%%. Die Gerade %%g%% ist eine Tangente an den Kreis und berührt diesen im Punkt %%C%%.

a) Gib die Größe des Winkels %%\beta%% und die Größe des Winkels %%\mu%% an. Nenne zu jeder Antwort ein begründendes Stichwort. (2 BE)

b) Marie hat herausgefunden, dass %%\epsilon = 40^\circ%% gilt. Ergänze sinnvoll, was sie einer Mitschülerin dazu erklären könnte: (2 BE)

Für diese Aufgabe brauchst du den Thaleskreis.

Teilaufgabe a)

Da die Punkte %%C%% und %%B%% auf der Kreislinie um %%M%% liegen, handelt es sich bei dem Dreieck %%\triangle \,CMB%% um ein gleichschenkliges Dreieck mit den beiden Schenkeln %%[CM]%% und %%[MB]%%.

In einem gleichschenkligen Dreieck sind die Basiswinkel gleich.

%%\beta=40^\circ%%

Die Winkelsumme im Dreieck beträgt %%180^\circ%%, das heißt

%%\mu + \beta +40^\circ = 180^\circ%%.

Damit siehst du:

%%\mu=180^\circ-(2\cdot40^\circ)=100^\circ%%

Da %%\beta%% Basiswinkel eines gleichschenkligen Dreiecks ist, ergibt sich %%\beta=40^\circ%%.

Da die Winkelsumme im Dreieck %%180^\circ%% beträgt, ergibt sich %%\mu=100^\circ%%.

Teilaufgabe b)

Das Dreieck ABC hat bei C einen rechten Winkel, weil C auf dem Thaleskreis um M liegt und M der Mittelpunkt der Strecke AB ist.

Der Winkel %%\measuredangle ACM=90^\circ-40^\circ=50^\circ%%

Der Winkel %%\measuredangle ACM%% und %%\epsilon%% müssen zusammen %%90^\circ%% sein, weil die Gerade %%g%% eine Tangente an den Kreis im Punkt %%C%% ist.

Der Burj Khalifa in Dubai ist mit 828 m Höhe derzeit das höchste Gebäude der Welt. Die Abbildung zeigt das Gebäude maßstabsgetreu.

a) Kreuze an, in welchem Maßstab das Gebäude abgebildet ist. (1 BE)

b) Die Aussichtsplattform in der 124. Etage liegt 452 m höher als das Erdgeschoss. Dorthin führt vom Erdgeschoss aus - ohne Zwischenhalt - ein Expressaufzug, der im Mittel pro Sekunde 10 m an Höhe gewinnt bzw. verliert. Der Expressaufzug fasst bis zu 25 Personen. Schätze die maximale Anzahl der Personen ab,die mit diesem Aufzug pro Stunde zur Aussichtsplattform trnasportiert werden können. Berücksichtige dabei auch die Zeit, die für das Ein- und Aussteigen nötig ist. (2 BE)

Hinweis: Bei einer Abschätzung muss grundsätzlich der Lösungsweg nachvollziehbar sein.

c) Für einige Wohnungen im Burj Khalifa ist der Preis pro Quadratmeter seit Eröffnung des Gebäudes um 70% gefallen. Berechne, wie hoch der Preis pro Quadratmeter bei Eröffnung war, wenn er jetzt 6.300 EURO beträgt. (2 BE)

In der Abbildung ist eine punktsymmetrische Figur grau markiert.

a) Zeige durch Rechnung, dass der Flächeninhalt der grau markierten Figur %%10 \;\mathrm{s}^2%% beträgt. (2 BE)

b) Gib an, wie groß %%s%% sein muss, damit der Flächeninhalt der grau markierten Figur %%160 \;\mathrm{cm}^2%% beträgt; verwende den in Aufgabe 7 a angegebenen Term. (1 BE)

Für diese Aufgabe musst Du Flächeninhalte berrechnen können.

Teilaufgabe a)

Die Fläche %%f_{gesamt}%% des gesamten Rechtecks beträgt

%%f_{gesamt}=2s\cdot8s=16s²%%

Davon abziehen muss man 2 mal den Flächeninhalt von den Dreiecken links oben und rechts unten mit je

%%f_¹=\frac12(4s\cdot s)=2s²%%

und 2 mal den Flächeninhalt von den Dreiecken links unten und rechts oben mit je

%%f_²=\frac12(2s\cdot s)=s²%%

%%f_{grau}=f_{gesamt}-2f_{1}-2f_{2}=16s²-4s²-2s²=10s²%%

Der Flächeninhalt der grau markierten Figur beträgt %%10s²%%.

Teilaufgabe b)

%%10s²=160cm²%%

%%s²=16cm²%%

%%s=4cm%%

Wenn %%s=4cm%% ist, beträgt die Fläche der grau markierten Figur %%160cm²%%.

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