Um die Nullstellen einer Funktion %%f%% zu berechnen, muss man die %%x%%-Werte finden, für die %%f\left(x\right)=0%% wird.

Im Normalfall setzt man daher den Funktionsterm gleich Null und versucht, die sich ergebende Gleichung nach %%x%% aufzulösen.

Lineare Funktionen

Eine lineare Funktion hat die Form %%f\left(x\right)=m\cdot x+t%%.

Beispiel

Nehmen wir das Beispiel %%f\left(x\right)=3x-2%%. Um hier die Nullstelle zu berechnen, setzen wir %%f\left(x\right)=0%% und lösen nach %%x%% auf.

%%f\left(x\right)=3x-2%%

Funktionsterm gleich %%0%% setzen

%%3x-2=0%%

%%\left|{+2}\right.%% Gleichung nach %%x%% auflösen

%%3x=2%%

%%\left|\div{3}\right.%%

%%x=\frac{2}{3}%%

%%\;\;\Rightarrow\;\;%% Nullstelle bei %%x=\frac{2}{3}%%


Allgemeine Berechnung

Setzen wir die allgemeine Form %%f\left(x\right)=m\cdot x+t%% gleich %%0%%, so erhalten wir:

%%m\cdot x+t=0%%

%%\left|{-t}\right.%% Gleichung nach %%x%% auflösen

%%m\cdot x=-t%%

%%\left|\div{m}\right.%% (nur möglich, wenn %%m\neq{0}%%)

%%x=\frac{-t}{m}%%

%%\;\;\Rightarrow\;\;%% Nullstelle bei %%x=\frac{-t}{m}%%

Quadratische Funktionen

Eine quadratische Funktion hat allgemein die Form %%f\left(x\right)=ax^2+bx+c%%.

Mit %%f\left(x\right)=0%% erhält man also die quadratische Gleichung %%ax^2+bx+c=0%%, welche man durch die Lösungsformel für quadratische Funktionen (Mitternachtsformel) oder den Satz von Vieta lösen kann.

Allgemeines Beispiel

Berechnung der Nullstelle (n) von %%f(x)=\frac1{x-1}+1%% durch Nullsetzen und Auflösen.

%%f(x)=\frac1{x-1}+1%%

Funktionsterm gleich Null setzen

%%\frac1{x-1}+1=0%%

%%\left|{-1}\right.%%     Gleichung nach %%x%% auflösen

%%\frac1{x-1}=-1%%

%%\left|{\cdot(x-1)}\right.%%    (erlaubt, da %%1\not\in D_f\;\;\Rightarrow\;\;x-1\neq0%% )

%%1=1-x%%

%%\left|{+x-1}\right.%%

%%x=0%%

%%\;\;\Rightarrow\;\;%% Nullstelle bei %%x=0%%

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Bestimme die Nullstellen der folgenden Funktionen:

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Kommentieren Kommentare

Zu article Nullstellen berechnen:
metzgaria 2017-08-07 07:56:19
Hallo!
Der Artikel behandelt ja nur die Berechnung von Nullstellen bei Polynomfunktionen. Ich würde ihn eventuell dementsprechend umbenennen oder andere Funktionstypen hinzufügen.
LG Mellie
Antwort abschicken
Zu article Nullstellen berechnen: Gegen verlinkte Überschriften
Simon 2014-06-15 14:11:09
Ich finde es unschön die Überschriften zu verlinken. Die Links sollten in den Fließtext direkt darunter integriert werden. Jemand anderer Meinung, sonst würde ich das schnell machen?
arekkas 2014-06-15 22:57:47
Dann wende dich doch an das Produktteam mit der Bitte, verlinkte Überschriften anders zu gestalten. Es macht nämlich durchaus Sinn, dass der Artikel direkt verlinkt wird, da ein generischer Titel wie "Artikel zum Thema" beispielsweise bei Robots, Readern und Suchmaschienen sich negativ auswirkt.
Zu article Nullstellen berechnen: zugehörige Inhalte bearbeiten
Simon 2014-05-07 21:50:12
Ich habe bei dem Artikel http://de.serlo.org/mathe/artikel-und-videos-aus-serlo-1-spaeter-loeschen/nullstelle mal eine "Artikelgruppe" angelegt. Was haltet ihr davon? Wenn das passt, könnte das hier jemand entsprechend machen? LG
Renate 2014-05-19 11:52:40
Wo finde ich die Artikelgruppe, die du angelegt hast?
Simon 2014-05-19 13:00:02
Das ist nicht im direkten Sinne eine Gruppe, die man irgendwo finden kann. Du kannst das bearbeiten in dem du auf "Zugehörige Inhalte verwalten" bei den Bearbeiten-Funktionen gehst (unter "Mehr")
Simon 2014-05-19 13:15:58
Du musst quasi erst eine Kategorie "Artikelgruppe" erstellen und dann drunter den Artikel einfügen. Die Referenz lautet: "/123456" (ID des Artikels)
Simon 2014-06-15 14:08:49
danke, ich schließe das issue