Wurzelfunktionen sind Potenzfunktionen in der Form, dass die Variable unter einer Wurzel steht. Sie bilden damit die Umkehrfunktionen zu Potenzfunktionen der Form f(x)=xn mit nâN.
Â
Ihre einfachste Form ist:
f(x)=nxâ=xn1âmitnâN,xâR0+â
Die bekanntesten Wurzelfunktionen sind die "zweite" und die "dritte" Wurzel.
f(x)=2xâ=xâundg(x)=3xâ
(Bei der zweiten Wurzel wird meist die kleine 2 weggelassen.)
Graphen der ersten Wurzelfunktionen
Grenzwerte und Monotonie
Grenzwerte
Auch wenn die Wurzelfunktionen vergleichsweise "klein" sind - sie also weniger stark wachsen als alle Geraden und Potenzfunktionen - ist ihr Grenzwert im Unendlichen stets unendlich. Beachte dabei, dass hier x gegen unendlich geht, und nicht n.
xââlimânxâ=â
Am linken Rand des Definitionsbereichs gehen die Wurzelfunktionen gegen 0:Â