Damit ein Schnittwinkel existiert, müssen sich die geometrischen Objekte schneiden.

Weiterführende Artikel zur Lagenbestimmung von geometrischen Objekten

Schnittwinkel zwischen zwei Geraden

Damit zwei Geraden einen Schnittwinkel besitzen, müssen müssen sie sich schneiden und dürfen nicht windschief sein. Wie man bestimmt, ob zwei Geraden einen Schnittpunkt haben, findet man hier.

Seien %%\overset{\boldsymbol\rightarrow}{\mathbf u}\boldsymbol,\boldsymbol\;\overset{\boldsymbol\rightarrow}{\mathbf v}%% die Richtungsvektoren der Geraden.

Dann lässt sich der Schnittwinkel %%\alpha%% so berechnen:

%%\style{font-size:18px}{\mathbf{cos}\boldsymbol\;\mathbf\alpha\boldsymbol\;\boldsymbol=\boldsymbol\;\frac{\left|\overset{\boldsymbol\rightarrow}{\mathbf u}\boldsymbol\;\boldsymbol\circ\boldsymbol\;\overset{\boldsymbol\rightarrow}{\mathbf v}\right|}{\left|\overset{\boldsymbol\rightarrow}{\mathbf u}\right|\boldsymbol\cdot\left|\overset{\boldsymbol\rightarrow}{\mathbf v}\right|}}%%  

Beispiel

Ein Beispiel hier vorrechnen TO DO

                                                                            

Schnittwinkel zwischen Ebene und Gerade

Eine Ebene und eine Gerade haben einen Schnittpunkt, solange sie nicht echt parallel sind. Einen Artikel zum diesem Thema findest du hier.

Sei %%\overrightarrow n%% der Normalenvektor der Ebene und %%\overrightarrow u%% der Richtungsvektor der Gerade.

Dann kann der Schnittwinkel %%\alpha%% so berechnet werden:

%%\style{font-size:18px}{\mathbf{sin}\boldsymbol\;\mathbf\alpha\boldsymbol\;\boldsymbol=\boldsymbol\;\frac{\left|\overset{\boldsymbol\rightarrow}{\mathbf n}\boldsymbol\circ\overset{\boldsymbol\rightarrow}{\mathbf u}\right|}{\left|\overset{\boldsymbol\rightarrow}{\mathbf n}\right|\boldsymbol\cdot\left|\overset{\boldsymbol\rightarrow}{\mathbf u}\right|}}%%

Eine weitere Möglichkeit ist, %%\boldsymbol\;\mathbf{cos}\boldsymbol(\mathbf{90^\circ}\boldsymbol-\boldsymbol\;\mathbf\alpha\boldsymbol)\boldsymbol\;\boldsymbol=\boldsymbol\;\boldsymbol\;\mathbf{sin}\boldsymbol\;\mathbf\alpha\boldsymbol\;\boldsymbol=\frac{\left|\overset{\boldsymbol\rightarrow}{\mathbf n}\boldsymbol\circ\overset{\boldsymbol\rightarrow}{\mathbf u}\right|}{\left|\overset{\boldsymbol\rightarrow}{\mathbf n}\right|\boldsymbol\cdot\left|\overset{\boldsymbol\rightarrow}{\mathbf u}\right|}%% auszurechnen.

Beispiel

Ein Beispiel hier vorrechnen TO DO

Schnittwinkel zwischen zwei Ebenen

Zwei Ebenen schneiden sich, solange sie nicht echt parallel sind. Einen Artikel zu diesem Thema findest du in dem Artikel hier .

Seien  %%\overrightarrow n,\;\overrightarrow m%% die  Normalenvektoren der Ebenen.

Dann lässt sich der Schnittwinkel %%\alpha%% so berechnen:

%%\style{font-size:18px}{\mathbf{cos}\boldsymbol\;\mathbf\alpha\boldsymbol\;\boldsymbol=\boldsymbol\;\frac{\left|\overset{\boldsymbol\rightarrow}{\mathbf n}\boldsymbol\;\boldsymbol\circ\boldsymbol\;\overset{\boldsymbol\rightarrow}{\mathbf m}\right|}{\left|\overset{\boldsymbol\rightarrow}{\mathbf n}\right|\boldsymbol\cdot\left|\overset{\boldsymbol\rightarrow}{\mathbf m}\right|}}%%

Beispiel

Ein Beispiel hier vorrechnen:TO DO

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Nish 2017-11-19 15:04:02
Hallo zusammen,
ich habe den Artikel eben überarbeitet ;) Gerne anschauen und feedbacken!

Was noch gemacht werden muss:
- jeweils ein Beispiel noch vorrechnen
- Bei den Übungsaufgaben sollten 3-4 Aufgaben nur eingebunden werden, daher sich für 3-4 Aufgaben entscheiden und den Rest rausnehmen.

LG,
Nish
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