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Aufgaben zum Parallelogramm

1

Berechne das Gesuchte im gegebenen Parallelogramm.

a

Gegeben ist die Höhe h=5cm\sf h=5\,cm und der Flächeninhalt A=15cm2\sf A=15\,cm^2. Berechne die Grundlinie g\sf g.

b

Gegeben ist der Flächeninhalt A=25cm2\sf A=25\,cm^2 und die Grundlinie g=7.5cm\sf g=7.5\,cm. Berechne die Höhe h\sf h.

c

Gegeben ist die Grundlinie g=10cm\sf g=10\,cm und die Höhe h=4cm\sf h=4\,cm. Berechne den Flächeninhalt A\sf A.

d

Gegeben ist die Höhe h=11cm\sf h=11\,cm und die Grundlinie g=54cm\sf g=54\,cm. Berechne den Flächeninhalt A\sf A.

2

Berechne die fehlenden Maße eines Parallelogramms.

a

Gegeben: g1=10cm;g2=5cm;h1=4cm\sf \quad g_1=10\,\text{cm};\quad g_2=5\,\text{cm};\quad h_1=4\,\text{cm}

gesucht:    h2;  A\sf \quad\;\; h_2;\; A

b

Gegeben: g1=9cm;h1=4cm;h2=8cm\sf \quad g_1=9\,cm;\quad h_1=4\,cm;\quad h_2=8\,cm

gesucht:    g2;A\sf \quad \;\;g_2;\quad A

c

Gegeben:g1=4cm;g2=2cm;A=4cm2\sf \quad g_1=4\,\text{cm};\quad g_2=2\,\text{cm};\quad A=4\,\text{cm}^2

gesucht:  h1;  h2\sf \;\quad h_1;\; h_2

d

Gegeben: g1=1cm;g2=2cm;h2=0,6cm\sf \quad g_1=1\,\text{cm};\quad g_2=2\, \text{cm}; \quad h_2= 0,6\,\text{cm}

gesucht:   h1;  A\sf \;\quad h_1; \;A

e

Gegeben: g2=8cm;h1=7cm;A=28cm2\sf \quad g_2=8\,\text{cm}; \quad h_1=7 \,\text{cm}; \quad A= 28\,\text{cm}^2

gesucht:   g1;  h2\sf \; \quad g_1; \;h_2

f

Gegeben: h1=6cm;h2=4cm;A=48cm2\sf \quad h_1= 6\,\text{cm}; \quad h_2= 4\,\text{cm}; \quad A= 48 \,\text{cm}^2

gesucht:   g1;   g2\sf \;\quad g_1; \ \; g_2

3

Wie viele Parallelogramme erkennst du in der gezeichneten Figur?

4

Experimentiere mit einem Zollstock

Mit einem Zollstock lassen sich leicht verschiedene Parallelogramme formen.

a

Durch die Seitenlängen (und somit auch durch seinen "Umfang", d.h. die Summe der Seitenlängen) ist die Form eines Parallelogramms nicht bestimmt. Zeige dies!

b

Welche Form besitzt ein Parallelogramm mit vorgegebenen Seitenlängen, wenn seine beiden Höhen am größten sind?

c

Was passiert mit der Höhe hb\sf h_b eines bestimmten "Zollstockparallelogramms", wenn man dieses ohne Veränderung der Seitenlängen so verbiegt, dass die Höhe ha\sf h_a nur noch die Hälfte (den dritten Teil; den vierten Teil) beträgt?

d

Wahr oder falsch?

Wird ohne Veränderung der Seitenlängen eine Höhe eines Parallelogramms um 1cm\sf 1\,\text{cm} (2cm\sf 2\,\text{cm}, 3cm\sf 3\,\text{cm}) kleiner, dann wird auch die andere Höhe um 1cm\sf 1\,\text{cm} (2cm\sf 2\,\text{cm}, 3cm\sf 3\,\text{cm}) kleiner.

5

Schiebetüren:

Erkläre den Mechanismus des gezeichneten Schiebetürenmodells.

Wie groß ist die Breite der Türöffnung?

6

Berechne die Winkel eines Parallelogramms.

a

wenn einer der vier Winkel 92\sf 92^\circ beträgt.

b

wenn die größeren Winkel gerade doppelt so groß sind wie die Kleineren.

c

wenn die kleineren Winkel um jeweils 20°\sf 20° kleiner sind als die Größeren.

7

Berechne den Flächeninhalt des Parallelogramms.

8

Berechne den Umfang eines Parallelogramms mit den angegebenen Seitenlängen.

a

a=5LE\sf a=5\,\text{LE} , b=7LE\sf b=7\,\text{LE}

9

Ein Parallelogramm hat den Flächeninhalt 72\sf 72cm2\sf \,\text{cm}^2 und die Höhe ha=4,8cm\sf h_a = 4,8\,\text{cm}. Der Umfang des Parallelogramms beträgt 62\sf 62cm.\sf \,\text{cm}. Berechne die Seitenlängen a\sf a und b\sf b und die Höhe hb\sf h_b.

10

Parallelogramme lassen sich mit anderen Vierecken zu vielfältigen Formen zusammensetzen.

Berechne die Flächeninhalte der angegebenen Buchstaben-Formen.

a

Berechne die gezeichnete Fläche.

b

Berechne die gezeichnete Fläche.

c

Berechne die gezeichnete Fläche.

11

Parkettierung eines Parallelogramms

Unter einer Parkettierung einer geometrischen Figur versteht man die vollständige überschneidungsfreie Überdeckung der Figur mit Teilfiguren.

Für das gezeichnete Parallelogramm ABCD\sf ABCD gelte AB=  20  LE\sf \overline{AB}=\;20\;LE, die zugehörige Höhe betrage 10  LE\sf 10\;LE.   M1\sf \;M_1 und   M2\sf \;M_2 seien Mittelpunkte der Parallelogrammseiten.

Berechne die Flächeninhalte der überdeckenden Teilfiguren.

12

Berechne die Flächeninhalte der Parallelogramme ABCD\sf ABCD.

a

Berechne den Flächeninhalt des Parallelogramms ABCD\sf ABCD, wobei AD\sf \overline {AD} den Durchmesser des Kreises bildet.

b

Berechne den Flächeninhalt des Parallelogramms ABCD\sf ABCD, wobei AB\sf \overline {AB} den Durchmesser des Kreises bildet.

c

Berechne den Flächeninhalt des Parallelogramms ABCD\sf ABCD, wenn M\sf M der Mittelpunkt von [DC]\sf [DC] ist.

13

Berechne die Fläche des Parallelogramms, das von den angegebenen Punkten aufgespannt wird.

a

A(1|1,5); B(4|-1); C(5|2,5)

14

Wie unterscheiden sich Flächeninhalt und Umfang der beiden abgebildeten Vierecke?

Du musst die Fläche und den Umfang für deine Antwort nicht berechnen!

Klicke von den folgenden Antworten alle richtigen an:

15

1. „Jedes Trapez ist ein halbes Parallelogramm!“

Veranschauliche diese Aussage, indem du das Trapez in obiger Zeichnung geeignet ergänzt.

2. Berechne den Flächeninhalt des gelben Trapezes.

3. „Jedes Dreieck ist ein halbes Parallelogramm!“

Veranschauliche diese Aussage, indem du das Dreieck in obiger Zeichnung geeignet ergänzt.

4. Berechne den Flächeninhalt des roten Dreiecks.


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