Venn-Diagramme werden in der Mengenlehre und Wahrscheinlichkeitsrechnung dazu verwendet, Zusammenhänge zwischen zwei Mengen oder Ereignissen grafisch darzustellen. Wenn man tatsächliche Werte von Mengen oder Wahrscheinlichkeiten von Ereignissen darstellen will, verwendet man eher Balkendiagramme oder Kreisdiagramme.

Aufbau

Ein Venn-Diagramm besteht aus einem Rechteck, das sinnbildlich für den Raum aller Mengen oder den Ereignisraum steht (man sagt auch das gesamte Universum) und Kreisen, die für die einzelnen Mengen oder Ergebnisse stehen. Jedes Element (durch einen Punkt veranschaulicht), das innerhalb eines Kreises liegt, liegt dann in den Mengen, die die Kreise darstellen.

Beispiel

 

Gegeben sind die Mengen %%A%% und %%B%% mit

    %%A=\left\{2,3,\mathrm c,\mathrm d\right\}%%

    %%B=\left\{3,7,\mathrm a,\mathrm b,\mathrm c\right\}%%

 

Dann ist %%A\cap B=\left\{3,\mathrm c\right\}%% die Schnittmenge von %%A%% und %%B%%.

 

 

 

Die nebenstehende Abbildung veranschaulicht das Beispiel mit Hilfe eines Venn-Diagramms .

Schnittmenge zweier Mengen Schnitt

Venn-Diagram zum Schnitt zweier Mengen

Da man normalerweise Kreise gleicher Größe verwendet, kann man keine Aussagen über die Mächtigkeit der einzelnen Mengen oder die Wahrscheinlichkeit der einzelnen Ereignisse machen. Es kann auch sein, dass dargestellte Mengen oder Schnittmengen leer sind.

  

Man kann beliebig viele Mengen in einem Venn-Diagramm darstellen. Solange man aber echte Kreise verwendet, bekommt man Probleme, alle möglichen Schnittmengen der Mengen darzustellen

     

Beispiele von Venn-Diagrammen zweier Mengen A und B

Hier folgen ein paar wichtige Mengen, im Venn-Diagramm mit rot eingezeichnet.

emptyset leere Menge Venn Diagramm

Die Leere Menge %%\emptyset%%, enthält keine Elemente

Menge Venn Diagramm

Alle elemente von %%A%% werden rot markiert.

Ergebnisraum Venn Diagramm

Der Ereignisraum %%\Omega%% enthält alle Elemente.

Komplement von zwei geschnittenen Mengen Venn Diagramm

Das Komplement von %%A%% geschnitten %%B%%, also %%\overline{A\cap B}%%, enthält alle Elemente, die nicht in %%A%% und %%B%% liegen.

Geogebra File: https://assets.serlo.org/legacy/6945_3450A0Faon.xml

Das Komplement von %%A%% vereinigt %%B%%, also %%\overline{A\cup B}%%, enthält alle Elemente, die nicht in %%A%% oder %%B%% liegen.

ohne Venn Diagramm

%%A%% ohne %%B%%, also %%A\setminus B%%, enthält alle Elemente von %%A%%, die nicht in %%B%% liegen.

symmetrische Differenz Venn Diagramm

Die symmetrische Differenz %%A\Delta B%% enthält alle Elemente, die nur in %%A%% oder nur in %%B%% liegen, aber nicht in %%A%% und %%B%%.

Hier findest du Aufgaben zu Venn-Diagrammen.

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Zu article Venn-Diagramm: Was ist der Unterschied zwischen Venn- und Eulerdiagrammen?
Norman 2016-01-03 16:12:27
Gibt es auch ein Beispiel für Eulerdiagramme?
Knorrke 2016-01-03 16:55:43
Hallo Norman,

bei einem Venn-Diagramm werden immer alle Flächenüberschneidungen eingezeichnet, die möglich wären. Es können auch Flächen ganz leer bleiben.

Ein Euler-Diagramm stellt dagegen immer die tatsächlichen Überschneidungen der Mengen dar. Z.B. Das Euler-Diagramm der Zahlbereiche https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Number-systems.svg#/media/File:Number-systems.svg
Das sind die richtigen Überschneidungen der Reellen, Rationalen, Ganzen, bzw. Natürlichen Zahlen. Es sind aber nicht alle möglichen Überschneidungen dieser 4 Mengen eingezeichnet, z.B. gibt es keinen Bereich für Natürliche Zahlen, die nicht reell, rational oder ganz sind. (Da es solche Zahlen auch nicht gibt, wäre dieser Bereich des Venn-Diagramms leer, müsste aber trotzdem eingezeichnet werden).
Schau mal für weitere Beispiele und eine ausführlichere Erklärung zu beiden Diagrammen auf Serlos Partnerprojekt "Mathe für Nicht-Freaks"
https://de.wikibooks.org/wiki/Mathe_f%C3%BCr_Nicht-Freaks:_Mengendiagramme:_Euler-_und_Venn-Diagramm

Ich hoffe das hilft dir weiter! Falls du weitere Fragen oder allgemein Feedback hast kannst du gerne hier antworten oder mir auf meinem Profil ( https://de.serlo.org/user/profile/34105 ) schreiben :)

Viele Grüße,
Benni
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