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Verknüpfungen von Mengen

Dieser Artikel greift wichtige Symbole im Rechnen mit Mengen und Ereignissen auf.

Sei G\sf G eine beliege Menge "Grundmenge" und A\sf A und B\sf B Teilmengen der Menge G\sf G.                    

Symbol

Gesprochen

Mengenschreibweise

Bedeutung

Artikel

A\sf A geschnitten B\sf B

Die Menge, deren Elemente sowohl in A\sf A, als auch in B\sf B sind.

Artikel zum Thema

A\sf A vereinigt B\sf B

Die Menge, deren Elemente in A\sf A oder in B\sf B oder auch in beiden Mengen A\sf A und B\sf B sind.

Artikel zum Thema

Die symmetrische Differenz von A\sf A und B\sf B

Die Menge, deren Elemente nur in A\sf A oder nur in B\sf B liegen, aber nicht in A\sf A und B\sf B.

A\sf \overline{A} oder Ac\sf A^c

nicht A\sf A oder das Komplement von A\sf A

Die Menge aller Elemente, die nicht in A\sf A liegen.

A\sf A ohne B\sf B

Die Menge aller Elemente, die in A\sf A, aber nicht in B\sf B liegen

Die Produktmenge von A\sf A und B\sf B

Die Menge aller Tupel, deren erstes Element in A\sf A und deren zweites Element in B\sf B liegt.

A\sf A ist Teilmenge von B\sf B

Jedes Element von A\sf A liegt auch in B\sf B

Artikel zum Thema

Zur Veranschaulichung siehe auch: Venn-Diagramme

Rechenregeln

Sind A,B,C\sf A,B,C Mengen so gilt:

Kommutativität: AB=BA\sf A\cap B =B\cap A und AB=BA\sf A\cup B =B\cup A

Assoziativ: (AB)C=A(BC)\sf (A\cap B) \cap C=A\cap (B\cap C) und (AB)C=A(BC)\sf (A\cup B) \cup C=A\cup (B\cup C)

Distributivität: (AB)C=(AC)(BC)\sf (A\cup B) \cap C=(A\cap C) \cup(B\cap C) und (AB)C=(AC)(BC)\sf (A\cap B) \cup C=(A\cup C) \cap(B\cup C)

De Morgansche Regeln: A(BC)=(AB)(AC)\sf A\setminus(B \cap C)=(A\setminus B)\cap (A\setminus C) und A(BC)=(AB)(AC)\sf A\setminus(B \cup C)=(A\setminus B)\cup (A\setminus C)


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