Dieser Artikel greift wichtige Symbole im Rechnen mit Mengen und Ereignissen auf.

Sei %%G%% eine beliege Menge "Grundmenge" und %%A%% und %%B%% Teilmengen der Menge %%G%%.                    

Symbol

Gesprochen

Mengenschreibweise

Bedeutung

Artikel

%%A \cap B%%

%%A%% geschnitten %%B%%

%%\{x \mid x \in A \wedge x \in B\}%%

Die Menge, deren Elemente sowohl in %%A%%, als auch in %%B%% sind.

Artikel zum Thema

%%A \cup B%%

%%A%% vereinigt %%B%%

%%\{x \mid x \in A \vee x \in B\}%%

Die Menge, deren Elemente in %%A%% oder in %%B%% oder auch in beiden Mengen %%A%% und %%B%% sind.

Artikel zum Thema

%%A \Delta B%%

Die symmetrische Differenz von %%A%% und %%B%%

%%\{x \mid (x \in A \wedge x \notin B) \vee (x \in B \wedge x \notin A)\}%%

Die Menge, deren Elemente nur in %%A%% oder nur in %%B%% liegen, aber nicht in %%A%% und %%B%%.

%%\overline{A}%% oder %%A^c%%

nicht %%A%% oder das Komplement von %%A%%

%%\{x \mid x \in G \wedge x \notin A\}%%

Die Menge aller Elemente, die nicht in %%A%% liegen.

%%A \setminus B%%

%%A%% ohne %%B%%

%%\{x \mid x \in A \wedge x \notin B\} = A \cap \overline B%%

Die Menge aller Elemente, die in %%A%%, aber nicht in %%B%% liegen

%%A \times B%%

Die Produktmenge von %%A%% und %%B%%

%%\{(x,y): x \in A \wedge y \in B\}%%

Die Menge aller Tupel, deren erstes Element in %%A%% und deren zweites Element in %%B%% liegt.

%%A \subset B%%

%%A%% ist Teilmenge von %%B%%

Jedes Element von %%A%% liegt auch in %%B%%

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Zur Veranschaulichung siehe auch: Venn-Diagramme

Rechenregeln

Sind %%A,B,C%% Mengen so gilt:

Kommutativität: %%A\cap B =B\cap A%% und %%A\cup B =B\cup A%%

Assoziativ: %%(A\cap B) \cap C=A\cap (B\cap C)%% und %%(A\cup B) \cup C=A\cup (B\cup C)%%

Distributivität: %%(A\cup B) \cap C=(A\cap C) \cup(B\cap C)%% und %%(A\cap B) \cup C=(A\cup C) \cap(B\cup C)%%

De Morgansche Regeln: %%A\setminus(B \cap C)=(A\setminus B)\cap (A\setminus C)%% und %%A\setminus(B \cup C)=(A\setminus B)\cup (A\setminus C)%%

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