Aufgaben
Vereinfache die Terme so weit wie möglich!
12a(3a)12a-\left(-3a\right)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme zusammenfassen

12a(3a)12a-\left(-3a\right)
Löse zunächst die Klammer auf. Achte auf das Minus vor der Klammer!
=12a+3a=12a +3a
Fasse den Term zusammen
=15a=15a
3c9c+(3c)+4c+5c3c-9c+\left(-3c\right)+4c+5c

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme zusammenfassen

Terme zusammenfassen

3c9c+(3c)+4c+5c  3c-9c+\left(-3c\right)+4c+5c\;
Löse die Klammer auf.
=3c9c3c+4c+5c  =3c-9c-3c+4c+5c\;
Sortiere geschickt um.
=3c3c9c+4c+5c=3c-3c-9c+4c+5c
Fasse zusammen.
=0=0
6k+15k13k-6k+15k-13k

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme zusammenfassen

Term zusammenfassen

6k+15k13k  -6k+15k-13k\;
Da alle Teile des Terms dieselben Variablen enthalten, kannst du sie direkt zusammenfassen.
=4k=-4k
(3a)+5a4a+(a)-\left(-3a\right)+5a-4a+\left(-a\right)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme zusammenfassen

Term zusammenfassen

(3a)+5a4a+(a)  -\left(-3a\right)+5a-4a+\left(-a\right)\;
Löse zunächst die Klammern auf. Achte dabei darauf, dass sich das Vorzeichen in der Klammer umdreht, wenn ein Minus vor der Klammer steht!
=3a+5a4aa=3a+5a-4a-a
Fasse nun den Term zusammen.
=3a=3a
(2d+e)(5d+4e)2d+3e\left(-2d+e\right)-\left(5d+4e\right)-2d+3e

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Term zusammenfassen

Term zusammenfassen

(2d+e)(5d+4e)2d+3e  \left(-2d+e\right)-\left(5d+4e\right)-2d+3e\;
Löse zunächst die Klammern auf. Achte dabei darauf, dass sich alle Vorzeichen in der Klammer umdrehen, wenn ein Minus vor der Klammer steht.
=2d+e5d4e2d+3e  =-2d+e-5d-4e-2d+3e\;
Sortiere den Term nach gleichen Variablen
=2d5d2d+e4e+3e  =-2d-5d-2d+e-4e+3e\;
Fasse den Term so weit wie möglich zusammen.
=9d=-9d
6m(46m)+3m+(43m)-6m-\left(4-6m\right)+3m+\left(4-3m\right)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme zusammenfassen

Term zusammenfassen

6m(46m)+3m+(43m)  =-6m-\left(4-6m\right)+3m+\left(4-3m\right)\;=
Löse die Klammern auf. Achte dabei darauf, dass sich alle Vorzeichen umdrehen, wenn ein Minus vor der Klammer steht!
6m4+6m+3m+43m  =-6m-4+6m+3m+4-3m\;=
Sortiere den Term um, so dass gleiche Variablen beieinander stehen.
6m+6m+3m3m4+4  =-6m+6m+3m-3m-4+4\;=
Fasse den Term nun so weit wie möglich zusammen.
=0=0
abcd(abcd)+(abcd)a-b-c-d-\left(a-b-c-d\right)+\left(a-b-c-d\right)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme zusammenfassen

Addition und Subtraktion von Variablen

abcd(abcd)+(abcd)a-b-c-d-\left(a-b-c-d\right)+\left(a-b-c-d\right)
Löse die Klammern auf. Achte dabei darauf, dass sich alle Vorzeichen in der Klammer umdrehen, wenn ein Minus vor der Klammer steht!
=abcda+b+c+d+abcd=a-b-c-d-a+b+c+d+a-b-c-d
Sortiere den Term mithilfe des Kommutativgesetzes um, so dass gleiche Variablen beieinander stehen.
=aa+ab+bbc+ccd+dd=a-a+a-b+b-b-c+c-c-d+d-d
Fasse den Term so weit wie möglich zusammen.
=abcd=a-b-c-d
7m5n[5m(3nm)(2m+n)5n]7m-5n-\left[5m-\left(3n-m\right)-\left(2m+n\right)-5n\right]

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Vereinfachen von Termen mit Klammern

Forme Terme um

7m5n[5m(3nm)(2m+n)5n]7m-5n-\left[5m-\left(3n-m\right)-\left(2m+n\right)-5n\right]
Löse zunächst die inneren Klammern auf. Achte darauf, dass sich alle Vorzeichen in der (inneren) Klammer umdrehen, wenn ein Minus vor der Klammer steht.
=7m5n[5m3n+m2mn5n]=7m-5n-\left[5m-3n+m-2m-n-5n\right]
Löse nun die äußere Klammer auf. Achte auch hier wieder auf die Vorzeichen!
=7m5n5m+3nm+2m+n+5n=7m-5n-5m+3n-m+2m+n+5n
Sortiere den Term, so dass gleiche Variablen beieinander stehen.
=7m5mm+2m5n+3n+n+5n=7m-5m-m+2m-5n+3n+n+5n
Fasse den Term zusammen.
=3m+4n=3m+4n

Alternative:
7m5n[5m(3nm)(2m+n)5n]7m-5n-\left[5m-\left(3n-m\right)-\left(2m+n\right)-5n\right]
Löse zunächst die inneren Klammern auf. Achte darauf, dass sich alle Vorzeichen in der (inneren) Klammer umdrehen, wenn ein Minus vor der Klammer steht.
=7m5n[5m3n+m2mn5n]=7m-5n-\left[5m-3n+m-2m-n-5n\right]
Sortiere die Termteile in der Klammer nach gleichen Variablen.
=7m5n[5m+m2m3nn5n]=7m-5n-\left[5m+m-2m-3n-n-5n\right]
Fasse den Term in der Klammer zusammen.
=7m5n[4m9n]=7m-5n-\left[4m-9n\right]
Löse die Klammer auf. Achte wieder auf das Minus vor der Klammer!
=7m5n4m+9n=7m-5n-4m+9n
Sortiere den Term nach gleichen Variablen.
=7m4m5n+9n=7m-4m-5n+9n
Fasse den Term so weit wie möglich zusammen.
=3m+4n=3m+4n
[7a+5b(3a+b)]{[3b(2ab)]5a}\left[7a+5b-\left(3a+b\right)\right]-\left\{\left[3b-\left(2a-b\right)\right]-5a\right\}

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Vereinfachen von Termen mit Klammern

Term zusammenfassen

[7a+5b(3a+b)]{[3b(2ab)]5a}=\left[7a+5b-\left(3a+b\right)\right]-\left\{\left[3b-\left(2a-b\right)\right]-5a\right\}=
Löse zunächst die innersten (die runden) Klammern auf. Achte darauf, dass sich alle Vorzeichen umkehren, wenn ein Minus vor der Klammer steht.
[7a+5b3ab]{[3b2a+b]5a}=\left[7a+5b-3a-b\right]-\left\{\left[3b-2a+b\right]-5a\right\}=
Löse nun die eckigen Klammern auf. Achte auch hier wieder auf die Vorzeichen!
7a+5b3ab{3b2a+b5a}=7a+5b-3a-b-\left\{3b-2a+b-5a\right\}=
Löse zuletzt die geschweiften Klammern auf. Achte wieder auf die Vorzeichen!
7a+5b3ab3b+2ab+5a=7a+5b-3a-b-3b+2a-b+5a=
Sortiere den Term nach Variablen.
7a3a+2a+5a+5bb3bb=7a-3a+2a+5a+5b-b-3b-b=
Fasse den Term so weit wie möglich zusammen.
=11a=11a

Vereinfache

%%\left(3a+b\right)^2%%

%%10\left(x-\frac25\right)^3-0,8\left(6x-0,8\right)%%

Terme umformen

%%10\left(x-\frac25\right)^3-0,8\left(6x-0,8\right)=%%

%%=10\left(x-\frac25\right)\left(x^2-\frac45x+\frac4{25}\right)-0,8\left(6x-0,8\right)=%%

%%=\left(10x-4\right)\left(x^2-\frac45x+\frac4{25}\right)-4,8x+0,64=%%

%%=10x^3-8x^2+\frac85x-4x^2+\frac{16}5x-\frac{16}{25}-4,8x+0,64=%%

Nach Variablen sortieren.

%%=10x^3-8x^2-4x^2+\frac85x+\frac{16}5x-4,8x-\frac{16}{25}+0,64=%%

%%=10x^3-12x^2%%

Was fehlt in der Klammer?

%%\frac53a+5a^2-\frac{10}3a^3=5a\cdot\left(.\;.\;.\right)%%

%%\frac53a+5a^2-\frac{10}3a^3=5a\cdot\left(.\;.\;.\right)%%

 

%%\frac53a+5a^2-\frac{10}3a^3=%%

 

%%=\frac13\cdot5a+5a\cdot a-\frac23\cdot5a\cdot a^2=%%

 

%%=5a\cdot\frac13+5a\cdot a-5a\cdot\frac23a^2=%%

Der Faktor 5a wird ausgeklammert .

%%=5a\cdot\left(\frac13+a-\frac23a^2\right)%%

 

%%\Rightarrow\left(.\;.\;.\right)=\frac13+a-\frac23a^2%%

 

%%1,5a-2,5\mathrm{ab}+0,5a^2=0,5a\cdot\left(.\;.\;.\right)%%

Vereinfache die folgenden Terme.

%%18a-3x+6a-3\cdot\left(x+a\right)-5\cdot\left(a-2x\right)%%

%%6,5x^2-\left[5x-x\cdot\left(3-4x\right)+2\right]\cdot\left(-0,5\right)%%

%%6,5x^2-\left[5x-x\cdot\left(3-4x\right)+2\right]\cdot\left(-0,5\right)=%%

%%=6,5x^2-\left[5x-3x+4x^2+2\right]\cdot\left(-0,5\right)=%%

%%=6,5x^2-\left[-2,5x+1,5x-2x^2-1\right]=%%

%%=6,5x^2+2,5x-1,5x+2x^2+1=%%

Gleiche Variabeln zusammenfassen.

%%=8,5x^2+x+1%%

 

%%x-5x\cdot\left(x^2-3x\right)\cdot\left(-4\right)-5x^2%%

%%x-5x\cdot\left(x^2-3x\right)\cdot\left(-4\right)-5x^2=%%

%%5x%% in die Klammer multiplizieren .

%%=x-\left(5x^3-15x^2\right)\cdot\left(-4\right)-5x^2=%%

%%-4%% in die Klammer multiplizieren .

%%=x-\left(-20x^3+60x^2\right)-5x^2=%%

%%=x+20x^3-60x^2-5x^2=%%

Gleiche Variabeln zusammenfassen.

%%=20x^3-65x^2+x%%

 

%%\left(2-3x\right)\cdot x-x\cdot\left(-14\right)%%

%%1,05\cdot\left(x+x\cdot1,05\right)+1,05^2\cdot x%%

%%1,05\cdot\left(x+x\cdot1,05\right)+1,05^2\cdot x=%%

 

%%=1,05\cdot\left(2,05x\right)+1,05^2\cdot x=%%

 

%%=2,1525x+1,1025x=%%

 

%%=3,255x%%

 

%%-\frac{a^2}2-\left(\frac32a\right)^2+\frac14\cdot\left(2-2a^2\right)%%

%%-\frac{a^2}2-\left(\frac32a\right)^2+\frac14\cdot\left(2-2a^2\right)=%%

%%=-\frac{a^2}2-\frac94a^2+\frac24-\frac24a^2=%%

Der Hauptnenner (4) muss gebildet werden. Alle Brüche auf den Hauptnenner erweitern.

%%=-\frac{2a^2}4-\frac94a^2+\frac24-\frac24a^2=%%

 

%%=-\frac24a^2-\frac94a^2-\frac24a^2+\frac12=%%

Gleiche Variabeln zusammenfassen.

%%=-\frac{13}4a^2+\frac12%%

 

%%\frac12\cdot\left(2x-2\right)-\frac38\cdot\left(4x-4\right)%%

%%\frac12\cdot\left(2x-2\right)-\frac38\cdot\left(4x-4\right)=%%

%%=x-1-\frac38\cdot4x+\frac38\cdot4=%%

 

%%=x-1-\frac32\cdot x+\frac32=%%

 

%%=\frac22x-\frac32\cdot x-\frac22+\frac32=%%

Gleiche Variabeln zusammenfassen.

%%=-\frac12x+\frac12=%%

Der Faktor  %%\frac12%% wird ausgeklammert .

%%=\frac12\cdot\left(-x+1\right)=%%

 

%%=\frac{-x+1}2=\frac{1-x}2%%

 

%%{\mathrm{xk}}_1-{\mathrm{xk}}_2+k_1-k_2%%

%%{\mathrm{xk}}_1-{\mathrm{xk}}_2+k_1-k_2=%%

%%=\underset{k_1-k_2\;\mathrm{ausklammern}}{\underset︸{x\cdot\left(k_1-k_2\right)+\left(k_1-k_2\right)\cdot1}}=%%

%%k_1-k_2%% ausklammern .

%%=\left(k_1-k_2\right)\cdot\left(x+1\right)=%%

Sortieren.

%%=\left(x+1\right)\cdot\left(k_1-k_2\right)%%

 

%%\frac12\cdot\left(x-2\right)-\frac32x+\frac34%%

%%\frac12\cdot\left(x-2\right)-\frac32x+\frac34=%%

%%=\frac12x-1-\frac32x+\frac34=%%

Nach Variabeln sortieren.

%%=\frac12x-\frac32x-1+\frac34=%%

Die Vorderen Variabeln lassen sich zusammenfassen-

Hinten muss der Hauptnenner (4) gebildet werden.

%%=-\frac22x-\frac44+\frac34=%%

Gleiche Variabeln zusammenfassen.

%%=-x-\frac14%%

 

%%\frac{3x-6}3-2\cdot\frac{5x-10}5%%

%%\frac{3x-6}3-2\cdot\frac{5x-10}5=%%

2 in den zweiten Bruch hineinmultiplizieren.

%%=\frac{3x-6}3-\frac{10x-20}5=%%

Der Hauptnenner (4) muss gebildet werden. Alle  Brüche auf den Hauptnenner erweitern.

%%=\frac{5\cdot\left(3x-6\right)}{5\cdot3}-\frac{3\cdot\left(10x-20\right)}{3\cdot5}=%%

 

%%=\frac{15x-30}{15}-\frac{30x-60}{15}=%%

 

%%=\frac{15x-30-\left(30x-60\right)}{15}=%%

 

%%=\frac{15x-30-30x+60}{15}=%%

Im Zähler gleiche Variabel zusammenfassen.

%%=\frac{-15x+30}{15}=%%

15 lässt sich im Zähler ausklammern .

%%=\frac{15\cdot\left(-x+2\right)}{15}=%%

Mit 15 kürzen .

%%=-x+2%%

 

%%-\frac{2x-7}2+\frac{5-4x}5%%

%%-\frac{2x-7}2+\frac{5-4x}5=%%

Der Hauptnenner (4) muss gebildet werden. Alle  Brüche auf den Hauptnenner erweitern.

%%=-\frac{5\cdot\left(2x-7\right)}{5\cdot2}+\frac{2\cdot\left(5-4x\right)}{2\cdot5}=%%

Zähler und Nenner der Brüche ausmultiplizieren.

%%=-\frac{10x-35}{10}+\frac{10-8x}{10}=%%

Zu einem Bruch zusammenfassen.

%%=\frac{-\left(10x-35\right)+10-8x}{10}=%%

Die Klammer auflösen.

%%=\frac{-10x+35+10-8x}{10}=%%

Gleiche Variabeln zusammenfassen.

%%=\frac{-18x+45}{10}=%%

Im Zähler lässt sich 9 ausklammern .

%%=\frac{9\cdot\left(-2x+5\right)}{10}=%%

Die 9 lässt sich vor den Bruch ziehen.

%%=9\cdot\frac{-2x+5}{10}=%%

Der Bruch wird wieder geteilt.

%%=9\cdot\left(\frac5{10}-\frac{2x}{10}\right)=%%

Die Brüche lassen sich mit 5 bzw 2 kürzen .

%%=9\cdot\left(\frac12-\frac15x\right)%%

 

%%\frac{8x-2}2-\frac38\cdot\left(4x-4\right)%%

%%\frac{8x-2}2-\frac38\cdot\left(4x-4\right)=%%

Den Bruch mit der Klammer multipliziern.

%%=\frac{8x-2}2-\frac{12x-12}8=%%

Im Zähler des zweiten Bruches lässt sich 4 ausklammern .

%%=\frac{8x-2}2-\frac{4\cdot\left(3x-3\right)}8=%%

Der zweite Bruch lässt sich mit 4 kürzen .

%%=\frac{8x-2}2-\frac{3x-3}2=%%

Die beiden Brüche zusammenschreiben.

%%=\frac{8x-2-\left(3x-3\right)}2=%%

Die Klammer im Zähler auflösen .

%%=\frac{8x-2-3x+3}2=%%

Gleiche Variabeln im Zähler zusammenfassen.

%%=\frac{5x+1}2=%%

%%\frac12%% lässt sich ausklammern .

%%=\frac12\cdot\left(5x+1\right)%%

 

%%\frac13\cdot\left(-2x+4\right)-\frac{4x-2}3%%

%%\frac13\cdot\left(-2x+4\right)-\frac{4x-2}3=%%

Den Bruch mit der Klammer multipliziern.

%%=\frac{-2x+4}3-\frac{4x-2}3=%%

Die beiden Brüche zusammenschreiben.

%%=\frac{-2x+4-\left(4x-2\right)}3=%%

Die Klammer im Zähler auflösen .

%%=\frac{-2x+4-4x+2}3=%%

Gleiche Variabeln im Zähler zusammenfassen.

%%=\frac{-6x+6}3=%%

Im Zähler lässt sich 3 ausklammern .

%%=\frac{3\cdot\left(-2x+2\right)}3=%%

Den Bruch lässt sich mit 3 kürzen .

%%=-2x+2%%

 

%%\left(-x+2\right)\cdot\left(x-3\right)-\left(2-\frac12x\right)\cdot\left(x-3\right)%%

%%\left(-x+2\right)\cdot\left(x-3\right)-\left(2-\frac12x\right)\cdot\left(x-3\right)=%%

Die Klammern ausmultiplizieren.

%%=-x^2+3x+2x-6-\left[2x-6-\frac12x^2+\frac32x\right]=%%

Die Klammer auflösen

%%=-x^2+5x-6-2x+6+\frac12x^2-\frac32x=%%

Gleiche Variabeln zusammenfassen.

%%=-x^2+\frac12x^2+3x-\frac32x=%%

Gleiche Variabeln zusammenfassen.

%%=-\frac12x^2+\frac32x%%

 

%%6\mathrm{ax}-3\mathrm{ay}+4\mathrm{bx}-2\mathrm{by}%%

%%6\mathrm{ax}-3\mathrm{ay}+4\mathrm{bx}-2\mathrm{by}=%%

Aus den beiden ersten Elementen lässt sich 3a ausklammern , aus den beiden letzten 2b

%%=3a\cdot\left(2x-y\right)+2b\cdot\left(2x-y\right)=%%

3a und 2b nach hinten ziehen.

%%=\left(2x-y\right)\cdot\left(3a+2b\right)=%%

Nach Variabeln sortieren.

%%=\left(3a+2b\right)\cdot\left(2x-y\right)%%

 

%%30\mathrm{sx}-5\mathrm{kx}-6\mathrm{sy}+\mathrm{ky}%%

%%30\mathrm{sx}-5\mathrm{kx}-6\mathrm{sy}+\mathrm{ky}=%%

Nach Variabeln sortieren.

%%=30\mathrm{sx}-6\mathrm{sy}-5\mathrm{kx}+\mathrm{ky}=%%

Aus den ersten beiden Elementen lässt sich 6s [ausklammern[/wiki, aus den letzten beiden k.

%%=6s\cdot\left(5x-y\right)-k\cdot\left(5x-y\right)=%%

%%\left(5x-y\right)%% [wiki=130]ausklammern](/1677) .

%%=\left(5x-y\right)\cdot\left(6s-k\right)%%

 

Multipliziere und fasse zusammen.

%%-3m\cdot\left(m-n+20\right)-4m\cdot\left(2m+8n-3\right)%%

%%\frac12\cdot\left(2x-4\right)-5\cdot\left(2x+8\right)+\frac14\cdot\left(12x-4\right)%%

%%\left(x+2y\right)\cdot\left(3a+b+2c\right)%%

%%\left(x+2y\right)\cdot\left(3a+b+2c\right)=%%

%%=3\mathrm{ax}+\mathrm{bx}+2\mathrm{cx}+6\mathrm{ay}+2\mathrm{by}+4\mathrm{cy}=%%

Alphabetisch sortieren.

%%=3\mathrm{ax}+6\mathrm{ay}+\mathrm{bx}+2\mathrm{by}+2\mathrm{cx}+4\mathrm{cy}%%

 

%%\left(4x-3y\right)\cdot\left(y+x\right)+\left(8x+2y\right)\cdot\left(3x+4y\right)%%

%%\left(4x-3y\right)\cdot\left(y+x\right)+\left(8x+2y\right)\cdot\left(3x+4y\right)=%%

%%=4\mathrm{xy}+4x^2-3y^2-3\mathrm{xy}+24x^2+32\mathrm{xy}+6\mathrm{xy}+8y^2=%%

Alphabetisch sortieren.

%%=4x^2+24x^2+4\mathrm{xy}-3\mathrm{xy}+32\mathrm{xy}+6\mathrm{xy}-3y^2+8y^2=%%

Gleiche Variabeln zusammenfassen.

%%=28x^2+39\mathrm{xy}+5y^2%%

 

%%\left(4x+2y\right)\cdot\left(x-y\right)-2\cdot\left(x+y\right)\cdot\left(x-y\right)%%

%%\left(4x+2y\right)\cdot\left(x-y\right)-2\cdot\left(x+y\right)\cdot\left(x-y\right)=%%

[ ] setzen wegen -2( )( )

%%=\left(4x+2y\right)\cdot\left(x-y\right)-2\cdot\left[\underset{3.\;\mathrm{bin}\;\mathrm{Formel}}{\underset︸{\left(x+y\right)\cdot\left(x-y\right)}}\right]=%%

Die ersten beiden Klammern ausmultiplizieren . Die 3. Binomische Formel anwenden.

%%=4x^2-4\mathrm{xy}+2\mathrm{xy}-2y^2-2\cdot\left[x^2-y^2\right]=%%

Die Klammer [ ] auflösen.

%%=4x^2-4\mathrm{xy}+2\mathrm{xy}-2y^2-2x^2+2y^2=%%

Gleiche Variabeln zusammenfassen.

%%=2x^2-2\mathrm{xy}%%

 

Löse die Klammer auf und vereinfache soweit wie möglich.

%%3u+\left[4-\left(2u-1\right)+8u\right]+7%%

%%3u+\left[4-\left(2u-1\right)+8u\right]+7=%%

Die innere Klammer ( ) auflösen.

%%3u+\left[4-2u+1+8u\right]+7=%%

In der Klammer gleiche Variablen zusammenfassen.

%%3u+\left[5+6u\right]+7=%%

Die Klammer [ ] auflösen.

%%3u+5+6u+7=%%

Gleiche Variablen zusammenfassen.

%%9u+12=%%

Der Faktor 3 lässt sich ausklammern .

%%=3\cdot\left(3u+4\right)%%

 

%%6x-\left[9y-\left(2x+4z\right)-\left(2x+3y-8z\right)\right]%%

%%6x-\left[9y-\left(2x+4z\right)-\left(2x+3y-8z\right)\right]=%%

Die beiden inneren Klammern ( ) auflösen.

%%6x-\left[9y-2x-4z-2x-3y+8z\right]=%%

In den Klammer [ ] gleiche Variablen zusammenfassen.

%%6x-\left[6y-4x+4z\right]=%%

Die Klammer [ ] auflösen.

%%6x-6y+4x-4z=%%

Gleiche Variablen zusammenfassen.

%%=10x-6y-4z=%%

Der Faktor 2 lässt sich ausklammern .

%%=2\cdot\left(5x-3y-2z\right)%%

 

%%37s-\left[2s-\left(25s+12t\right)+\left(37t-15s\right)\right]%%

%%37s-\left[2s-\left(25s+12t\right)+\left(37t-15s\right)\right]=%%

Die innere Klammer ( ) auflösen.

%%37s-\left[2s-25s-12t+37t-15s\right]=%%

In den Klammer [ ] gleiche Variablen zusammenfassen.

%%37s-\left[-38s+25t\right]=%%

Die Klammer [ ] auflösen.

%%37s+38s-25t=%%

Gleiche Variablen zusammenfassen.

%%75s-25t=%%

Der Faktor 25 lässt sich ausklammern .

%%=25\cdot(3s-t)%%

 

%%8\frac12x-\left[\left(3\frac13y-2z\right)-4x\right]-\left[4x-\left(3x-z\right)\right]%%

%%8\frac12x-\left[\left(3\frac13y-2z\right)-4x\right]-\left[4x-\left(3x-z\right)\right]=%%

%%\frac{17}2x-\left[\left(\frac{10}3y-2z\right)-4x\right]-\left[4x-\left(3x-z\right)\right]=%%

Die innere Klammern ( ) auflösen.

%%\frac{17}2x-\left[\frac{10}3y-2z-4x\right]-\left[4x-3x+z\right]=%%

Die Klammern [ ] auflösen.

%%\frac{17}2x-\frac{10}3y+2z+4x-4x+3x-z=%%

Die Variablen sortieren. +4x/-4x fällt weck.

%%\frac{17}2x+3x-\frac{10}3y+2z-z=%%

Der Hauptnenner muss für die Variable x gebildet werden (2).

%%\frac{17}2x+\frac62x-\frac{10}3y+2z-z=%%

Gleiche Variablen zusammenfassen.

%%\frac{23}2x-\frac{10}3y+z%%

 

%%\left(u+2v-3w\right)-\left[4v-\left(3u+2v-3w\right)\right]%%

%%\left(u+2v-3w\right)-\left[4v-\left(3u+2v-3w\right)\right]=%%

Die vordere Klammer ( ) und die innere Klammer ( ) auflösen.

%%u+2v-3w-\left[4v-3u-2v+3w\right]=%%

Die Klammer [ ] auflösen.

%%u+2v-3w-4v+3u+2v-3w=%%

Gleiche Variablen zusammenfassen.

%%4u-6w=%%

Der Faktor 2 lässt sich ausklammern .

%%=2\cdot\left(2u-3w\right)%%

 

%%\left(x-11\right)-\left[x-\left(5x-7\right)\right]-\left[2+\left(4-3x\right)\right]%%

%%\left(x-11\right)-\left[x-\left(5x-7\right)\right]-\left[2+\left(4-3x\right)\right]=%%

Die vordere Klammer ( ) und die inneren Klammern ( ) auflösen.

%%x-11-\left[x-5x+7\right]-\left[2+4-3x\right]=%%

In den Klammer [ ] gleiche Variablen zusammenfassen.

%%x-11-\left[-4x+7\right]-\left[6-3x\right]=%%

Die Klammer [ ] auflösen.

%%x-11+4x-7-6+3x=%%

Gleiche Variablen zusammenfassen.

%%8x-24=%%

Der Faktor 8 lässt sich ausklammern .

%%=8\cdot\left(x-3\right)%%

 

Fasse folgende Terme zusammen und vereinfache sie soweit wie möglich.
13a+49b+56a+119b+16a=\frac13a+\frac49b+\frac56a+\frac{11}9b+\frac16a=
Nach den Variablen sortieren.
13a+56a+16a+49b+119b=\frac13a+\frac56a+\frac16a+\frac49b+\frac{11}9b=
Der Hauptnenner muss für beide Variablen gebildet werden (a=6 b=9).
Alle Brüche auf die jeweiligen Hauptnenner erweitern.
26a+56a+16a+49b+119b=\frac26a+\frac56a+\frac16a+\frac49b+\frac{11}9b=
Gleiche Variablen zusammenfassen.
86a+159b=\frac86a+\frac{15}9b=
Beide Brüche lassen sich kürzen (a mit 2 und b mit 3).
43a+53b=\frac43a+\frac53b=
Der Faktor 13\frac13 lässt sich ausklammern .
=13(4a+5b)=\frac13\cdot\left(4a+5b\right)


10k+6m8n+5km2n10k+6m-8n+5k-m-2n
10k+6m8n+5km2n10k+6m-8n+5k-m-2n
Nach den Variablen sortieren.
=10k+5k+6mm8n2n=10k+5k+6m-m-8n-2n
Gleiche Variablen zusammenfassen.
=15k+5m10n=15k+5m-10n
Der Faktor 5 lässt sich ausklammern .
=5(3k+m2n)=5\cdot\left(3k+m-2n\right)


1,8x+2,3y+3,2z0,9x1,1y1,4z1,8x+2,3y+3,2z-0,9x-1,1y-1,4z
1,8x+2,3y+3,2z0,9x1,1y1,4z=1,8x+2,3y+3,2z-0,9x-1,1y-1,4z=

Nach den Variablen sortieren.
=1,8x0,9x+2,3y1,1y+3,2z1,4z==1,8x-0,9x+2,3y-1,1y+3,2z-1,4z=

Gleiche Variablen zusammenfassen.
=0,9x+1,2y+1,8z=0,9x+1,2y+1,8z


714ax312bx+523cx218ax+456bx219cx7\frac14\mathrm{ax}-3\frac12\mathrm{bx}+5\frac23\mathrm{cx}-2\frac18\mathrm{ax}+4\frac56\mathrm{bx}-2\frac19\mathrm{cx}
Vereinfache den Term soweit wie möglich.
2x(12x3+8)\displaystyle 2x-\left(\frac{1}{2}x\cdot3+8\right)
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