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Klammern ausmultiplizieren

Wenn ein Term

muss

um die Klammer ganz auszumultiplizieren.

Graphik: Ausmultiplizieren einer Klammer

"Jeder Summand bekommt den Faktor ab."

Faktor mal Klammer

Jedes Glied der Summe bzw. Differenz in der Klammer muss mit dem Faktor vor (oder hinter!) der Klammer multipliziert werden: 

  • Wenn eine Zahl mit einer Klammer, in der eine Summe oder Differenz steht, multipliziert werden soll, muss jeder Summand bzw. sowohl der Minuend als auch der Subtrahend mit dieser Zahl multipliziert werden.

  • Entsprechend geht man vor, wenn eine Variable oder ein längerer Term mit einer solchen Klammer multipliziert werden soll.

Beispiele

  • 17(x+y)=17x+17y\sf 17\cdot\left(\mathrm x+\mathrm y\right)=17\mathrm x+17\mathrm y

  • (3a+b)12=36a+12b\sf \left(3\mathrm a+\mathrm b\right)\cdot12=36\mathrm a+12\mathrm b

  • 16a(b2c)=16ab32ac\sf 16\mathrm a\left(\mathrm b-2\mathrm c\right)=16\mathrm{ab}-32\mathrm{ac}

Klammer mal Klammer

Wenn der Term, mit dem die Klammer multipliziert werden soll, selbst eine Klammer mit einer Summe oder Differenz ist, muss jedes Glied der ersten Summe bzw. Differenz mit jedem Glied der zweiten Summe bzw. Differenz multipliziert werden.

Graphik: Ausmultiplizieren zweier Klammern

"Jeder aus der ersten Klammer mit jedem aus der zweiten Klammer"

Beispiel

  • (3a+2b)(5x8y)=15ax24ay+10bx16by\sf \left(3\mathrm a+2\mathrm b\right)\cdot\left(5\mathrm x-8\mathrm y\right)=15\mathrm{ax}-24\mathrm{ay}+10\mathrm{bx}-16\mathrm{by}

Wenn dieselbe Klammer mit sich selbst multipliziert wird (z.B. (a+b)(a+b)\sf \left(\mathrm a+\mathrm b\right)\cdot\left(\mathrm a+\mathrm b\right) ) oder ein Term der Form (a+b)(ab)\sf \left(\mathrm a+\mathrm b\right)\cdot\left(\mathrm a-\mathrm b\right) betrachtet wird, kann man sich die Arbeit vereinfachen, indem man die binomischen Formeln verwendet.

Produkt in der Klammer

Wenn in der Klammer ein Produkt steht (statt einer Summe oder Differenz), darf man nicht jeden Faktor des Produkts in der Klammer mit dem Faktor vor der Klammer multiplizieren, sondern nur einen (egal welchen).

    \sf \;\rightarrow\; Die Klammer kann man laut Assoziativgesetz weglassen, die Faktoren laut Kommutativgesetz vertauschen.

 

Beispiele:

  • 2(x+y)=2x+2y  \sf 2\cdot\left(\mathrm x+\mathrm y\right)=2\mathrm x+2\mathrm y\; , aber 2(xy)=2xy2x2y=4xy\sf 2\cdot\left(\mathrm x\cdot\mathrm y\right)=2\mathrm{xy}\neq2\mathrm x\cdot2\mathrm y=4\mathrm{xy}

  • 0,5(x6y)=0,5x6y=3xy\sf 0,5\cdot\left(\mathrm x\cdot6\mathrm y\right)=0,5\mathrm x\cdot6\mathrm y=3\mathrm{xy}   oder auch:  0,5(x6y)=x3y=3xy\sf 0,5\cdot\left(\mathrm x\cdot6\mathrm y\right)=\mathrm x\cdot3\mathrm y=3\mathrm{xy}

Video zum Thema Ausmultiplizieren und Ausklammern

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