Aufgaben zum Ausklammern

Ausklammern

%%68\cdot 5+5\cdot 38%%

Hier siehst du, dass %%5%% ein gemeinsamer Faktor der beiden Summanden ist. Klammere diesen aus.

%%5\cdot(68+38)%%

Ausklammern

%%487\cdot 16+5\cdot 8%%

Finde einen Faktor, den beide Summanden gemeinsam haben. Das ist für %%8%% der Fall.

%%487\cdot 2\cdot 8+5\cdot 8%%

Klammere jetzt den gemeinsamen Faktor aus.

%%8\cdot (487\cdot 2+5)%%

Rechne nun noch den linken Summanden in der Klammer aus.

%%8\cdot (974+5)%%

Ausklammern

%%24+40+11+33%%

Untersuche die Summanden auf gemeinsame Teiler:

%%24%% und %%40%% sind durch %%8%% teilbar,

%%11%% und %%33%% sind durch %%11%% teilbar.

%%8\cdot 3+8\cdot 5+11\cdot 1+11\cdot 3%%

Jetzt kannst du ausklammern. Achte dabei darauf welche Summen gleiche Faktoren haben.

%%8\cdot(3+5)+11\cdot(1+3)%%

Das ist das Ergebnis bei dem du am meisten ausklammern kannst. Ein alternatives Ergebnis bei dem man nur bei zwei Summanden etwas ausklammern kann wäre:

%%24+40+11+33%%

Finde gemeinsame Teiler für die Summanden: Sowohl %%24%% als auch %%33%% sind durch %%3%% teilbar.

%%8\cdot 3+40+11+11\cdot 3%%

Jetzt kannst du den ersten und den letzten Summanden zusammen nehmen und die %%3%% ausklammern

%%3\cdot(8+11)+40+11%%

Ausklammern

%%26+16+39+44%%

Untersuche die Summanden auf gemeinsame Teiler:

26 und 39 sind durch 13

teilbar,

16 und 44 sind durch 4 teilbar.

%%13\cdot2+4\cdot4+13\cdot3+4\cdot11%%

Jetzt kannst du ausklammern. Achte dabei darauf welche Summen gleiche Faktoren haben.

%%13\cdot(2+3)+4\cdot(4+11)%%

Ein alternatives Ergebnis wäre:

%%26+16+39+44%%

26, 16 und 44 sind durch 2 teilbar.

%%2\cdot13+2\cdot8+39+2\cdot22%%

Jetzt kannst du ausklammern.

%%2\cdot(13+8+22)+39%%

%%77+15+24+28%%

Untersuche die Summanden auf gemeinsame Teiler:

77 und 28 sind durch 7

teilbar,

15 und 24 sind durch 3 teilbar.

%%7\cdot11+3\cdot5+3\cdot8+7\cdot4%%

Jetzt kannst du ausklammern. Achte dabei darauf welche Summen gleiche Faktoren haben.

%%7\cdot(11+4)+3\cdot(5+8)%%

Das ist das Ergebnis bei dem du am meisten ausklammern kannst. Ein alternatives Ergebnis bei dem man nur bei zwei Summanden etwas ausklammern kann wäre:

%%77+15+24+28%%

Finde gemeinsame Teiler für die Summanden: Sowohl 24 als auch 28 sind durch 4 teilbar.

%%77+15+4\cdot6+4\cdot7%%

Jetzt kannst du die letzten beiden Summanden nehmen und 4 ausklammern.

%%77+15+4\cdot(6+7)%%

Ausklammern

%%3+25+5\cdot 95%%

Überprüfe ob die Summanden einen gemeinsamen Teiler haben. Du siehst, dass das lediglich bei den rechten beiden Summanden der Fall ist.

%%3+5\cdot 5+5\cdot 95%%

Klammere den Faktor 5 aus den beiden letzten Summanden aus.

%%3+5\cdot(5+95)%%

Rechne nun die Summe in der Klammer aus.

%%3+5\cdot 100%%

Beachte nun die Regel Punkt vor Strich.

%%3+500%%

Führe nun noch die letzte Addition aus.

%%503%%

Ausklammern

%%7\cdot 52+7\cdot 61%%

Finde einen gemeinsamen Teiler.

%%7\cdot(52+61)%%

Rechne die Summe in der Klammer aus.

%%7\cdot 113%%

Berechne das Produkt. Überlege dir ob Rechnungen wie %%5\cdot 113+2\cdot 113%% oder %%10\cdot 113-3\cdot 113%% vereinfachen.

%%791%%

Ausklammern

%%8\cdot6+11\cdot 8%%

Finde einen gemeinsamen Teiler.

%%=8\cdot(6+11)%%

Rechne nun die Summe in der Klammer aus.

%%=8\cdot17%%

Berechne nun das Produkt.

%%=136%%

Ausklammern

%%99+11\cdot 123%%

Finde einen gemeinsamen Teiler.

%%11\cdot (9+123)%%

Rechne jetzt die Summe in der Klammer aus.

%%11\cdot 132%%

Multipliziere die beiden Faktoren miteinander. Führe dazu eine kleine Zwischenrechnung durch: %%(10+1)\cdot 132%%.

%%\underbrace{10\cdot 132}_{=1320}+132%%

Berechne nun mit der Regel Punkt vor Strich das Ergebnis.

%%1452%%

Ausklammern

%%7\cdot 12+31\cdot 7\cdot49%%

Finde einen gemeinsamen Teiler für die beiden Summanden: Hier ist es die Zahl 7.

Klammere die 7 aus jedem der beiden Summanden aus.

%%7\cdot(12+31\cdot49)%%

Berechne die Summe in der Klammer.

Beachte dabei natürlich die Regel "Punkt vor Strich", und berechne erst %%31\cdot 49%%,

%%7\cdot (12+1519)%%

und erst danach die Summe von 12 und 1519.

%%7\cdot 1531%%

Rechne das Produkt schriftlich aus.

%%10717%%

Ausklammern

%%(9\cdot 46+45)\cdot(8\cdot 21+64)%%

Suche zunächst nach einem gemeinsamen Teiler für die linke Summe.

%%9\cdot(46+5)\cdot (8\cdot 21+64)%%

Wiederhole die Überlegung für die rechte Summe.

%%9\cdot (46+5)\cdot 8\cdot (21+8)%%

Rechne nun die beiden Summen in den Klammern aus.

%%9\cdot 51\cdot 8\cdot 29%%

Multipliziere der Reihenfolge nach (gegebenenfalls schriftlich) zusammen.

%%106488%%

%%4\cdot17+13\cdot4=%%

Klammere die 4 aus.

%%4\cdot(17+13)=%%

Berechne die Summe in der Klammer.

%%4\cdot30=%%

Berechne das Produkt.

%%120%%

Terme faktorisieren

%%x^3-7x^2%%

Klammere %%x^2%% aus.

%%=x^2\left(x-7\right)%%

Ausklammern

%%a^2-a+\mathrm{ab}%%

Klammere %%a%% aus .

%%=a\left(a-1+b\right)%%

Terme und Variablen

%%6\mathrm{uv}-24\mathrm{uv}^2%%

Klammere %%\;6uv\;%% aus.

%%=6uv\left(1-4v\right)%%

Terme faktorisieren

%%x^2-2x%%

Klammere %%x%% aus.

%%=x\cdot\left(x-2\right)%%

Terme und Variablen

%%14\mathrm{rs}^2-7r^2s+35r^2s^2t%%

Klammere %%\;7rs\;%% aus.

%%=7sr\left(2s-r+5rst\right)%%

Terme und Variablen

%%24p^3q-16\mathrm{pq}^2%%

Klammere %%\;8pq\;%% aus.

%%=8pq\left(3p^2-2q\right)%%

Terme und Variablen

%%4x^2y+2\mathrm{xy}-4\mathrm{xy}^2%%

Klammere %%\;2xy\;%% aus

%%=2xy\left(2x+1-2y\right)%%

Ausklammern

%%2x-2y%%

Klammere den Faktor 2 aus.

%%=2\cdot\left(x-y\right)%%

Ausklammern

%%-5\mathrm{xu}+15\mathrm{xv}-10\mathrm{xz}%%

Klammere den Faktor %%5x%% aus.

%%=-5x\cdot\left(u-3v+2z\right)%%

Ausklammern

%%26\mathrm{xy}-13\mathrm{xz}%%

Klammere den Faktor %%13x%% aus. .

%%=13x\cdot\left(2y-z\right)%%

Ausklammern

%%7x-7y+7z%%

Klammere den Faktor %%7%% aus.

%%=7\cdot\left(x-y+z\right)%%

Ausklammern

%%\frac34\mathrm{bx}-\frac34\mathrm{by}+\frac34\mathrm{bz}%%

Klammere den Faktor %%\frac34b%% aus.

%%=\frac34b\cdot\left(x-y+z\right)%%

Ausklammern

%%\frac12\mathrm{xu}-\frac18\mathrm{xv}+\frac34\mathrm{xz}%%

Du kannst %%x%% ausgeklammern, da es in allen drei Summanden vorkommt. Wenn du alle Brüche auf den Hauptnenner erweiterst, erkennst du, dass du gleichzeitig einen Bruch mit ausklammern kannst.

%%=\frac48\mathrm{xu}-\frac18\mathrm{xv}+\frac68\mathrm{xz}%%

Klammere den Faktor %%\frac18x%% aus.

%%=\frac18x\cdot\left(4u-v+6z\right)%%

Terme faktorisieren

%%\dfrac23a-\dfrac56b%%

Erweitere %%\dfrac23%% mit 2.

%%=\dfrac46a-\dfrac56b%%

Klammer %%\dfrac16%% aus.

%%=\frac16(4a-5b)%%

Ausklammern

%%a+b%%

Klammere %%\left(-1\right)%% aus.

%%=-1\left(-a-b\right)%%

Ausklammern

%%b-a%%

Klammere %%\left(-1\right)%% aus.

%%=-1\left(-b+a\right)%%

Ausklammern

%%-a-b-1%%

Klammere %%\left(-1\right)%% aus.

%%=-1\left(a+b+1\right)%%

Ausklammern

%%a-b-1%%

Klammere %%\left(-1\right)%% aus.

%%=-1\left(-a+b+1\right)%%

Ausklammern

%%-{ab}^4+a^2b^3-a^3b^2%%

suche den Faktor %%(-ab^2)%% in jedem Summanden

%%\color{red}{-{ab}^2}\cdot b^2- a\cdot(\color{red}{-{ab}^2})\cdot b+a^2\cdot(\color{red}{-{ab}^2})%%

Klammere %%\left(-{ab}^2\right) %% aus.

%%=(-{ab}^2)\cdot\left(b^2-{ab}+a^2\right)%%

Ausklammern

%%2{ab}^2-4a^2b%%

Klammere %%\left(-2{ab}\right)%% aus.

%%=-2\mathrm{ab}\left(-b+2a\right)%%

Ausklammern

%%\frac12x^4y-\frac52x^3y-x^2y^3%%

Klammere %%\left(\frac12x^2y\right)%% aus.

%%=\frac12x^2y(x^2-5x-2y^2)%%

Terme faktorisieren

%%m(r-s)-n(s-r)%%

Klammer (-1) bei %%(s-r)%% aus.

%%=m(r-s)+n(-s+r)\;%%

Klammer %%(r-s)%% aus.

%%=(m+n)(r-s)%%

Terme faktorisieren

%%4a(2x+3y)+2b(2x+3y)%%

Klammere %%(2x+3y)%% aus.

%%=(4a+2b)(2x+3y)%%

Klammere %%2%% aus.

%%=2(2a+b)(2x+3y)%%

Terme faktorisieren

%%s(a+x)+b(a+x)%%

Klammere %%(a+x)%% aus.

%%=(a+x)(b+s)%%

Terme faktorisieren

%%-y(x+a)+v(x+a)%%

Klammere %%(x+a)%% aus.

%%=(a+x)(v-y)%%

Terme faktorisieren

%%8\cdot\left(a+b\right)+\left(a+b\right)%%

Verwende %%\left(a+b\right)=1\cdot\left(a+b\right)%%.

%%=8\cdot\left(a+b\right)+1\cdot\left(a+b\right)%%

Klammere den Faktor %%\left(a+b\right)%% aus.

%%=\left(a+b\right)\cdot\left(8+1\right)%%

Fasse zusammen.

%%=9\cdot\left(a+b\right)%%

Terme faktorisieren

%%x\cdot\left(u-v\right)-y\cdot\left(u-v\right)%%

Klammere den Faktor %%\left(u-v\right)%% aus.

%%=\left(u-v\right)\cdot\left(x-y\right)%%

Terme faktorisieren

%%a\cdot\left(3m-n\right)-b\cdot\left(3m-n\right)%%

Klammere den Faktor %%\left(3m-n\right)%% aus.

%%=\left(3m-n\right)\cdot\left(a-b\right)%%

Terme faktorisieren

%%x\cdot\left(3-r\right)-\left(3-r\right)%%

Verwende %%\left(3-r\right)=1\cdot\left(3-r\right)%%.

%%=x\cdot\left(3-r\right)-1\cdot\left(3-r\right)%%

Klammere den Faktor %%\left(3-r\right)%% aus.

%%=\left(3-r\right)\cdot\left(x-1\right)%%

Terme faktorisieren

%%5u\cdot\left(a-2b\right)+v\cdot\left(a-2b\right)%%

Klammere den Faktor %%\left(a-2b\right)%% aus.

%%=\left(a-2b\right)\cdot\left(5u+v\right)%%

Terme faktorisieren

%%2x\cdot\left(3u+v\right)-\left(3u+v\right)%%

Verwende %%\left(3u+v\right)=1\cdot\left(3u+v\right)%%

%%=2x\cdot\left(3u+v\right)-1\cdot\left(3u+v\right)%%

Klammere den Faktor %%\left(3u+v\right)%% aus.

%%=\left(3u+v\right)\cdot\left(2x-1\right)%%

Lösung in Arbeit (es fehlen noch Überschrift am Anfang, Satz am Anfang und ggf. Verlinkungen zu Begriffen/Methoden)

  %%av+au+v+u%%

%%=a(v+u)+v+u =a(v+u)+1(v+u) =(1+a)(u+v)%%

Terme umformen

%%\mathrm{ba}-\mathrm{by}+\mathrm{xa}-\mathrm{yx}%%

Klammere %%(b+x)%% aus.

%%=(b+x)(a-y)%%

  %%(c-1)(q+r)%%

Terme faktorisieren

%%\mathrm{ax}+\mathrm{ay}+\mathrm{bx}+\mathrm{by}%%

Klammere die Faktoren %%a%% und %%b%% aus den entsprechenden Summanden aus.

%%=a\cdot\left(x+y\right)+b\cdot\left(x+y\right)%%

Klammere den Faktor %%\left(x+y\right)%% aus.

%%=\left(x+y\right)\cdot\left(a+b\right)%%

Sortiere nach Variabeln.

%%=\left(a+b\right)\cdot\left(x+y\right)%%

Terme faktorisieren

%%2m+2n+3m+3n%%

Fasse gleiche Variabeln zusammen.

%%=5m+5n%%

Klammere den Faktor 5 aus.

%%=5\cdot\left(m+n\right)%%

Terme faktorisieren

%%3\mathrm{am}-\mathrm{mv}+3a-v%%

Klammere %%m%% aus und verwende %%3a-v=1\cdot\left(3a-v\right)%%.

%%=m\cdot\left(3a-v\right)+1\cdot\left(3a-v\right)%%

Klammere den Faktor %%\left(3a-v\right)%% aus.

%%=\left(3a-v\right)\cdot\left(m+1\right)%%

Terme faktorisieren

%%4\mathrm{uv}-u+12\mathrm{vy}-3y%%

Teile in Teilsummanden auf.

%%=4\mathrm{uv}-u+4v\cdot3y-3y%%

Klammere die Faktoren %%u%% und %%3y%% aus.

%%=u\cdot\left(4v-1\right)+3y\cdot\left(4v-1\right)%%

Klammere den Faktor %%\left(4v-1\right)%% aus.

%%=\left(4v-1\right)\cdot\left(u+3y\right)%%

%%a%% wurde durch %%x%% und %%b%% durch %%y%% ersetzt und aus einem Produkt kann durch Ausklammern kein Term mit einer Summe entstehen.