Beim Faktorisieren wird ein Term, der zunächst eine Summe oder Differenz ist, in ein Produkt verwandelt. Er wird dadurch meist kompakter, und es lassen sich manche Eigenschaften wie z.B. Nullstellen leichter erkennen.

Techniken

Faktorisieren mittels Ausklammern

Die Elemente des Terms werden auf einen gemeinsamen Faktor untersucht. Ist dieser gegeben, kann man ihn mithilfe des Distributivgesetzes vor oder hinter den restlichen Term ziehen (auch ausklammern genannt.)

Beispiele

%%\begin{array}{l} \color{red}{x}^2+3 \color{red}{x}\;\;=\; \color{red}{x}( x+3)\\ 3 a+12 b= \color{red}{3}a + \color{red}{3}\cdot4b =\;3( a+4 b)\\ 5 \color{red}{x}-3 \color{red}{x}=(5-3) \color{red}{x}=2 x\end{array}%%

In jedem Summand kommt %%x%% vor

Jeder Summand ist Vielfaches von %%3%%

In jedem Summand kommt %%x%% vor

Übungsaufgaben

Klammere so weit wie möglich aus.

Klammere den Ausdruck in Klammern aus dem Term rechts aus.

Was fehlt in der Klammer?

Weitere Übungsaufgaben: Aufgaben zum Faktorisieren und zu Rechengesetzen

Faktorisieren mithilfe von binomischen Formeln

Jede der binomischen Formeln ist die Umwandlung eines Produkts in eine Summe oder Differenz. Umgekehrt kann auch die Summen- oder Differenzform einer binomischen Formel zu dem Produkt umgeformt werden.

Beispiele

%%\begin{array}{l}x^2\color{red}{+}2x\color{red}{+}1=\left(x\color{red}{+}1\right)^2\\ 4\color{red}{-}4a\color{red}{+}a^2=\left(2\color{red}{-}a\right)^2\\ 4\color{red}{-}z^2=\left(2\color{red}{-}z\right)\left(2\color{red}{+}z\right) \end{array}%%

Erste binomische Formel

Zweite binomische Formel

Dritte binomische Formel

Übungsaufgaben

Faktorisiere den folgenden Term:

Der Term %%\frac{−1}{2}a^2−a+2ab%% soll als Produkt geschrieben werden. Wurde jeweils richtig oder falsch faktorisiert?

Weitere Übungsaufgaben: Aufgaben zum Faktorisieren und zu Rechengesetzen

Anwendung Linearfaktorzerlegung (fortgeschritten)

Man kann Polynome faktorisieren, indem man sie in ihre Linearfaktordarstellung bringt. Dazu braucht man die Nullstellen. Dieses Verfahren kennt man als Linearfaktorzerlegung.

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Zu article Faktorisieren: Verbesserungsvorschläge
SebSoGa 2016-07-26 15:40:44
Liebes Serlo-Team

hier ein paar kleine Sachen, die an diesem Artikel verbessert werden können:

- Die Verlinkungen in den Überschriften entfernen
- Den Begriff Distributivgesetz verlinken
- Die Aufgaben im Spoiler mit einer Aufgabenstellung versehen
- Die Aufgaben der Schwierigkeit nach sortieren (v.a. die mit den quadratischen Termen zum Schluss)
- Den Teil zur Linearfaktorzerlegung entfernen

Viele Grüße
Sebastian
Renate 2016-07-27 23:37:58
Was die AUFGABEN betrifft, würde ich vorschlagen: Nach JEDER der drei Techniken, mit denen man faktorisieren kann, sollten (jeweils passende) Aufgaben stehen, nicht nur am Ende in einem gemeinsamen Spoiler
- dann wird das mit der Sortierung nämlich schon viel klarer.

Warum du den Teil zur LINEARFAKTORZERLEGUNG entfernen möchtest, ist mir aber nicht recht klar. Zumindest als Hinweis und Link auf den entsprechenden Artikel gehört das meiner Meinung nach schon hierher.
Allerdings sollte man diesen Hinweis überarbeiten ;).

Zur Frage, ob Verlinkungen innerhalb von Überschriften sinnvoll sind / sein können, gibt es, soweit ich weiß, übrigens verschiedene Ansichten - doch das hier mehr nebenbei.

Gruß
Renate
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Zu article Faktorisieren: related content ist chaotisch
Simon 2015-07-07 09:00:31
Die Überschriften sind verschoben, der letzte Link führt zu den Aufgaben. Ich würde auch alle verlinkten Artikel aus dem related content schmeißen. Der related content sollte laut Richtlinien nur genutzt werden, wenn ein Artikel in mehrere aufgeteilt wurde bzw. wenn der Nutzer wahrscheinlich ständig zwischen den Artikel springen muss.

Was denkt ihr?

Liebe Grüße,
Simon
peterjaumann 2015-11-24 10:07:06
Ja, bin da deiner Meinung. Außerdem sollten die Links aus den Überschriften in den Text verschoben werden.
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