Aufgaben zum Belegen von Variablen und Ausrechnen von Termwerten
- 1
Berechne den Wert des Terms T(a)=3⋅(8a)+4, wenn a = 2 ist.
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Punkt vor Strich
Ersetze a durch 2 im Term T(a)=3⋅(8a)+4. Du erhältst:
Weil Punkt vor Strich gilt, rechnest du nach der Klammer das Ergebnis der Klammer mal 3 und dann erst plus 4.
- 2
Setze in den Term a2−2ab+43a die angegebenen Werte für a und b ein und berechne die zugehörigen Termwerte.
a=−2, b=1
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme umformen
Variablen belegen und Termwert berechnen
Der Ausdruck a2−2ab+43a ist ein Term, in dem die zwei Variablen a und b vorkommen.
Teil 1: Variablen belegen
Zunächst belegen wir die Variablen. Hierzu setzen für a die Zahl −2 und für b die Zahl 1 im Term a2−2ab+43a ein, da a=−2 und b=1 sein soll:
=a2(−2)2−−2ab2⋅(−2)⋅1++43a43⋅(−2)
Teil 2: Termwert berechnen
Berechne nun den Wert des erhaltenen Terms. Beachte dabei die Regel "Punkt geht vor Strich".
Ergebnis:
Nach Belegung der Variablen mit a=−2 und b=1 und Ausrechnen des Termwerts ergibt sich 213=621=6,5.
Hast du eine Frage oder Feedback?
a=−1, b=0
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme umformen
Setze a=−1 ein.
a2−2ab+43a = (−1)2−2⋅(−1)⋅b+43⋅(−1) ↓ Setze b=0 ein.
= (−1)2−2⋅(−1)⋅0+43⋅(−1) ↓ = 1−0+(−43) = 1−43 = 41 Hast du eine Frage oder Feedback?
a=−21; b=−2
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme umformen
Setze a=−21 ein.
a2−2ab+43a = (−21)2−2⋅(−21)⋅b+43⋅(−21) ↓ Setze b=−2 ein.
= (−21)2−2⋅(−21)⋅(−2)+43⋅(−21) ↓ = 41−2+(−83) ↓ Hauptnenner bilden. Alle Nenner auf 8 erweitern.
= 82−816−83 = −817 = −281 Hast du eine Frage oder Feedback?
a=−41, b=0,25
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme umformen
Setze a=−41 ein.
a2−2ab+43a = (−41)2−2⋅(−41)⋅b+43⋅(−41) ↓ b=0,25 einsetzen. Beachte 0,25 = 41.
= (−41)2−2⋅(−41)⋅(41)+43⋅(−41) ↓ = 161−(−162)+(−163) = 161+162−163 = 0 Hast du eine Frage oder Feedback?
a=0, b=−137
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme umformen
Setze a=0 ein.
a2−2ab+43a = 02−2⋅0⋅b+43⋅0 ↓ Da durch das Multiplizieren mit 0, der gesamte Term gleich 0 ist, muss b nicht mehr eingesetzt werden.
= 0−0+0 = 0 Hast du eine Frage oder Feedback?
a=0,5, b=−31
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme umformen
a=0,5 einsetzen. Beachte 0,5=21.
a2−2ab+43a = (21)2−2⋅21⋅b+43⋅21 ↓ b=−31 einsetzen.
= (21)2−2⋅21⋅(−31)+43⋅21 ↓ = 41−1⋅(−31)+43⋅21 ↓ Multiplikation der beiden Brüche.
= 41−(−31)+83 = 41+31+83 ↓ Gemeinsamen Hauptnenner bilden. Alle Brüche auf 24 im Nenner erweitern.
= 246+248+249 = 2423 Hast du eine Frage oder Feedback?
- 3
Setze in den Term T(x)=(41−x+x2):(−21) für die Variable x die Zahlen −2; −1; −0,50; 0,25; 43 sowie 1 ein und berechne die zugehörigen Termwerte.
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme und Variablen
x
-2
-1
-0,5
0,25
43
1
T(x)
-12,5
-4,5
-2
-0,125
-0,125
-0,5
für x=−2
(41−x+x2):(−21) = ↓ x=−2 einsetzen
(41−(−2)+(−2)2):(−21) = (41+2+4):(−21) = ↓ Hauptnenner bilden →4
(41+48+416):(−21) = 425:(−21) = ↓ Mit dem Kehrwert multiplizieren
425⋅(−12) = 425⋅(−12) = −225 = −12,5 für x=−1
(41−x+x2):(−21) = ↓ x=−1 einsetzen
(41−(−1)+(−1)2):(−21) = (41+1+1):(−21) = ↓ Hauptnenner bilden →4
(41+44+44):(−21) = ↓ Mit dem Kehrwert multiplizieren
49⋅(−12) = −29 = −4,5 für x=−0,5
(41−x+x2):(−21) = (41−(−0,5)+(−0,5)2):(−21) = (41+0,5+0,25):(−21) = (41+42+41):(−21) = 44⋅(−12) = −24 = −2 für x=0,25
(41−x+x2):(−21) = (41−(0,25)+(0,25)2):(−21) = (41−0,25+0,0625):(−21) = (41−41+0,0625):(−21) = (161):(−21) = (161)⋅(−12) = (−81) = −0,125 für x=43
(41−x+x2):(−21) = (41−(43)+(43)2):(−21) = (41−43+169):(−21) = (164−1612+169):(−21) = 161⋅(−12) = (−81) = −0,125 für x=1
(41−x+x2):(−21) = (41−1+(1)2):(−21) = (41):(−21) = 41⋅(−12) = −0,5 - 4
Gegeben sind die Terme
T1(x)=(23−x)2,
T2(x)=2(3−x)2,
T3(x)=23−x2,
T4(x)=3−2x2 und
T5(x)=3−(2x)2.
Setze in die Terme jeweils für x die Zahlen −2;0;1,5 sowie 331 ein und trage die Termwerte in einer Tabelle zusammen.
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Rechnen mit Bruchtermen
−2
0
1,5
331
T1
641
241
169
361
T2
1221
421
181
181
T3
−21
121
83
−4181
T4
1
3
187
−295
T5
2
3
2167
92
Lösung für T1
T1(x) = (23−x)2 ↓ Setze x=−2 ein.
T1(−2) = (23−(−2))2 ↓ Fasse zusammen.
= (25)2 ↓ Potenziere den Bruch.
= 425 ↓ Schreibe als gemischten Bruch.
= 641 T1(x) = (23−x)2 ↓ Setze x=0 ein.
T1(0) = (23−0)2 ↓ Fasse zusammen.
= (23)2 ↓ Potenziere den Bruch.
= 49 ↓ Schreibe als gemischten Bruch.
= 241 T1(x) = (23−x)2 ↓ Setze x=1,5 ein.
T1(1,5) = (23−1,5)2 ↓ Fasse zusammen.
= (21,5)2 ↓ Erweitere den Bruch mit 2.
= (43)2 ↓ Potenziere den Bruch.
= 169 T1(x) = (23−x)2 ↓ Setze x=331 ein.
T1(331) = 23−3312 ↓ Fasse zusammen.
= 2−312 ↓ Teile den Bruch −31 durch 2.
= (−61)2 ↓ Potenziere den Bruch.
= 361 Lösung für T2
T2(x) = 2(3−x)2 ↓ Setze x=−2 ein.
T2(−2) = 2(3−(−2))2 ↓ Fasse zusammen.
= 252 ↓ Vereinfache.
= 225 ↓ Schreibe als gemischten Bruch.
= 1221 T2(x) = 2(3−x)2 ↓ Setze x=0 ein.
T2(0) = 2(3−0)2 ↓ Fasse zusammen.
= 232 ↓ Vereinfache.
= 29 ↓ Schreibe als gemischten Bruch.
= 421 T2(x) = 2(3−x)2 ↓ Setze x=1,5 ein.
T2(1,5) = 2(3−1,5)2 ↓ Fasse zusammen.
= 2(23)2 ↓ Berechne das Quadrat.
= 2(49) ↓ Teile den Bruch 49 durch 2.
= 89 ↓ Schreibe als gemischten Bruch.
= 181 T2(x) = 2(3−x)2 ↓ Setze x=331 ein.
T2(331) = 2(3−331)2 ↓ Fasse zusammen.
= 2(−31)2 ↓ Berechne das Quadrat.
= 2(91) ↓ Teile den Bruch 91 durch 2.
= 181 Lösung für T3
T3(x) = 23−x2 ↓ Setze x=−2 ein.
T3(−2) = 23−(−2)2 ↓ Berechne das Quadrat.
= 23−4 ↓ Vereinfache.
= −21 T3(x) = 23−x2 ↓ Setze x=0 ein.
T3(0) = 23−02 ↓ Vereinfache.
= 23 ↓ Schreibe als gemischten Bruch.
= 121 T3(x) = 23−x2 ↓ Setze x=1,5 ein.
T3(1,5) = 23−1,52 ↓ Berechne das Quadrat
= 23−2,25 = 20,75 ↓ Erweitere den Bruch mit 4.
= 83 T3(x) = 23−x2 ↓ Setze x=331 ein.
T3(331) = 23−(331)2 ↓ Wandle den gemischten Bruch um.
= 23−(310)2 ↓ Berechne das Quadrat.
= 23−(9100) ↓ Wandle 3 in Neuntel um.
= 2927−9100 ↓ Berechne die Differenz.
= 2−973 ↓ Teile den Bruch −973 durch 2.
= −1873 ↓ Schreibe als gemischten Bruch.
= −4181 Lösung für T4
T4(x) = 3−2x2 ↓ Setze x=−2 ein.
T4(−2) = 3−2(−2)2 ↓ Berechne das Quadrat.
= 3−24 ↓ Vereinfache.
= 3−2 ↓ Vereinfache.
= 1 T4(x) = 3−2x2 ↓ Setze x=0 ein.
T4(0) = 3−202 ↓ Vereinfache.
= 3−0 ↓ Vereinfache.
= 3 T4(x) = 3−2x2 ↓ Setze x=1,5 ein.
T4(1,5) = 3−21,52 ↓ Berechne das Quadrat.
= 3−22,25 ↓ Erweitere den Bruch 22,25 mit 4.
= 3−89 ↓ Wandle 3 in Achtel um.
= 824−89 ↓ Berechne die Differenz.
= 815 ↓ Schreibe als gemischten Bruch.
= 187 T4(x) = 3−2x2 ↓ Setze x=331 ein.
T4(331) = 3−2(331)2 ↓ Wandle den gemischten Bruch um.
= 3−2(310)2 ↓ Berechne das Quadrat.
= 3−2(9100) ↓ Teile den Bruch 9100 durch 2.
= 3−18100 ↓ Wandle 3 in Achtzehntel um.
= 1854−18100 ↓ Berechne die Differenz.
= −1846 ↓ Kürze.
= −923 ↓ Schreibe als gemischten Bruch.
= −295 Lösung für T5
T5(x) = 3−(2x)2 ↓ Setze x=−2 ein.
T5(−2) = 3−(2−2)2 ↓ Kürze den Bruch.
= 3−(−1)2 ↓ Berechne das Quadrat.
= 3−1 ↓ Vereinfache.
= 2 T5(x) = 3−(2x)2 ↓ Setze x=0 ein.
T5(0) = 3−(20)2 ↓ Berechne den Bruch.
= 3−0 ↓ Vereinfache.
= 3 T5(x) = 3−(2x)2 ↓ Setze x=1,5 ein.
T5(1,5) = 3−(21,5)2 ↓ Berechne das Quadrat.
= 3−42,25 ↓ Erweitere den Bruch 42,25 mit 4.
= 3−169 ↓ Wandle 3 in Sechzehntel um.
= 1648−169 ↓ Berechne die Differenz.
= 1639 ↓ Schreibe als gemischten Bruch.
= 2167 T5(x) = 3−(2x)2 ↓ Setze x=331 ein.
T5(331) = 3−23312 ↓ Wandle den gemischten Bruch um.
= 3−23102 ↓ Teile den Bruch 310 durch 2.
= 3−(610)2 ↓ Berechne das Quadrat.
= 3−36100 ↓ Wandle 3 in Sechsunddreißigstel um.
= 36108−36100 ↓ Berechne die Differenz.
= 368 ↓ Kürze.
= 92
Dieses Werk steht unter der freien Lizenz
CC BY-SA 4.0 → Was bedeutet das?
