🎓 Ui, schon Prüfungszeit? Hier geht's zur Mathe-Prüfungsvorbereitung.
Springe zum Inhalt oder Footer
SerloDie freie Lernplattform

Metrische Geometrie

  1. Gegeben sind die beiden Ebenen E und F mit

    E:x=(123)+s(101)+t(112); s,t und

    F:x1x2+x31=0.

    a) Weisen Sie nach, dass E und F parallel zueinander liegen.

    b) Bestimmen Sie den Abstand von E und F.

  2. Gegeben sind die Punkte A(3|0|1), B(6|2|2) und C(0|3|5). Die Ebene E enthält die Punkte A,B und C.

    a) Bestimmen Sie die Gleichung von E in Normalenform und Koordinatenform.

    b) Untersuchen Sie die Lage der Ebene E zur Geraden g mit

    g:x=(401)+t(210)

  3. Gegeben ist die Gerade g mit g:x=(327)+t(214); t und h mit

    h:x=(735)+s(121); s

    a) Zeigen Sie, dass die Geraden g und h orthogonal zueinander liegen.

    b) Untersuchen Sie, ob sich g und h auch schneiden.

  4. Gegeben sind die Punkte A(12|0|0), B(4|10|5) und C(2|8|4).

    a) Zeigen Sie, dass das Dreieck ABC rechtwinklig ist.

    b) Berechnen Sie den Flächeninhalt des Dreiecks ABC.

  5. Gegeben sind die Punkte A(1|3|0),B(3|7|4) und C(2|8|1).

    Berechnen Sie den Flächeninhalt des Dreiecks ABC.

  6. Gegeben sind die Punkte A(7|0|1),B(5|3|1) und C(4|0|1).

    a) Zeigen Sie, dass das Dreieck ABC gleichschenklig ist.

    b) Das Dreieck ABC lässt sich so durch einen Punkt P ergänzen, dass eine Raute entsteht. Bestimmen Sie die Koordinaten von P.

    c) Berechnen Sie den Flächeninhalt des Dreiecks ABC.