14Exkurs: Parameter der allgemeinen Parabelform

Parameter $a$:

Richtung der Öffnung:

$a>0$ nach oben offen

$a<0$ nach unten offen

Streckung: $\vert a\vert>1$

Stauchung: $0<\vert a\vert<1$

Hinweis: Der Parameter $a$ ist hier identisch wie in der Scheitelform.

Parameter $b$: Verschiebung

Der Parameter $b$ verschiebt die komplette Parabel gleichzeitig in $x$- und $y$-Richtung.

Beispiele:

$b=\;2$: Die $\textcolor{cc0000}{\text{rote Parabel }}$ $\textcolor{cc0000}{f_2(x)}$ ist gegenüber der Normalparabel $f_1(x)$ in x-Richtung um $1$ nach links und in y-Richtung um $1$ nach unten verschoben.

$b=-2$: Die $\textcolor{006400}{\text{grüne Parabel}}$ $\textcolor{006400}{f_3(x)}$ ist gegenüber der Normalparabel $f_1(x)$ in x-Richtung um $1$ nach rechts und in y-Richtung um $1$ nach unten verschoben.

Parameter $c$: Verschiebung in $y$-Richtung

Auch hier bewirkt der Parameter $c$ eine Verschiebung in $y$-Richtung.

Beispiele:

$c=\;3$: Die $\textcolor{cc0000}{\text{rote Parabel }}$ $\textcolor{cc0000}{f_2(x)}$ ist gegenüber der Normalparabel $f_1(x)$ in y-Richtung um $3$ nach oben verschoben.

$c=-2$: Die $\textcolor{006400}{\text{grüne Parabel}}$ $\textcolor{006400}{f_3(x)}$ ist gegenüber der Normalparabel $f_1(x)$ in y-Richtung um $2$ nach unten verschoben.

Hinweis: Allerdings ist hier $c$ nicht identisch mit der $y$-Koordinate des Scheitelpunkts (Parameter $e$).