2018

Die Aufgabenstellung findest du hier zum Ausdrucken als PDF.

1
Berechne folgende Terme
1. $-6\cdot12=$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Multiplikation mit negativen Zahlen
  Rechne zunächst $6\cdot 12=72$
  Beachte nun: - mal + ergibt -
  Die Lösung lautet: $-6\cdot12=-72$
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2. $2+(7-25)=$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Wegweiser zum Umgang mit Klammern
  Tipp: Was in der Klammer steht wird zuerst berechnet.
  In dieser Aufgabe musst du mit Klammern und Vorzeichen rechnen können.
  Löse erst die Klammer auf.
  $2+ (7-25)$
  Addiere.
  $2+(-18)=-16^{ }$
  Die Lösung lautet $-16$ .
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2
Berechne folgende Terme.
1. $22\cdot10^3=$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzen
  In dieser Aufgabe musst du eine Potenz umformen und diese multiplizieren.
  $22\cdot10^3=22\cdot10\cdot10\cdot10=22\cdot1000=22000_{ }$
  Die Lösung lautet daher $22000$ .
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2. $476:17=$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Schriftliche Division
  Stelle dir die Frage wie oft die $17$ in die $47$ von $476$ hineinpasst.
  Die $17$ geht insgesamt $2$ mal in die $47$ rein heißt also, dass du schon mal eine Ziffer des Ergebnisses ergattern konntest.
  Im nächsten Schritt rechnest du $17 \cdot 2$ und erlangst $34$ . Diese $34$ subtrahierst du anschließend von 47 und erhälst 13.
  Im nächsten Schritt kann man nicht messen wie oft die $17$ in die $13$ passt, deswegen ziehst du die $6$ aus $476$ runter und erhälst $136$ .
  Schlussendlich rechnest du die $136$ geteilt durch $17$ und erhälst das Ergebnis zur Aufgabe ( $28$ )
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3
Welche Zahl liegt genau in der Mitte zwischen $-7$ und $5$ ?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Durchschnitt berechnen
Die Formel lautet: $\dfrac{(a+b)}{2}$ ; also $\ \dfrac{(\text{-}7+5)}{2}\ =\ \dfrac{\text{-}2}{2}\ =\ \text{-}1$
$\text{-} 1$ liegt in der Mitte der Zahlen $\text{-}7$ und $5$ .
Die Mitte zwischen zwei Zahlen ist das Arithmetische Mittel.
4
Zeichne einen Winkel mit dem Maß $α =75°$ und markiere ihn.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Winkel
Im mathematischen Sinn misst man Winkel immer gegen den Uhrzeigersinn. Du solltest zuerst dein Geodreieck benutzen, um eine gerade Linie bei Null zeichnen. Zunächst misst du ein Winkel $α =75°$ gegen den Uhrzeigersinn.
5
Zeichne ein Rechteck mit dem Umfang $14$ cm.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Umfang
Eine mögliche Lösung wäre:
Da U = $2 \cdot (4 + 3)$ = $14$ cm funktioniert diese Lösung.
Beachte die Formel um den Umfang eines Rechtecks zu berechnen.
Der Umfang muss insgesamt $14$ cm entsprechen.
Du musst also $2$ Zahlen finden, die mit $2$ multipliziert werden können, um $14$ zu erhalten.
6
Ein geometrischer Körper besitzt $8$ Ecken und $12$ Kanten. Um welchen Körper könnte es sich handeln?
Pyramide
Quader
Kegel
Zylinder
Würfel
Um die Aufgabe zu lösen musst du dir die Körper vorstellen. Falls du dir schwer tust, kannst du sie auch gerne skizzieren.
Du gehst dann alle oben genannte Körper durch und schaust welche $8$ Ecken und $12$ Kanten besitzen.
7
Gib den größten gemeinsamen Teiler (ggT) von $32$ und $48$ an.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: größter gemeinsamer Teiler
Teiler von $32$ :
Teiler von $48$ :
Du siehst: Die $16$ ist sowohl ein Teiler der $32$ als auch der $48$ . Und es gibt keine größere Zahl als $16$ , die diese Eigenschaft hat. Der größte gemeinsame Teiler ist also $16$ .
Schreibe alle Teiler von $32$ und $48$ auf. Vergleiche welche Teiler, Teiler beider Zahlen sind und nimm den größten dieser Teiler. Dies ist der größte gemeinsame Teiler.
8
Zwei gleich große Quadrate liegen übereinander. Gib den Flächeninhalt A des dunkel eingefärbten Vierecks an.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Quadrat
Fläche Quadrat = Seitenlänge $\cdot$ Seitenlänge.
Als $a$ soll nun die Länge einer Seite des Quadrats bezeichnet werden.
$A_\text{Quadrat}=a\cdot a_{ }$
Aus der Skizze kann man sehen, dass die beiden großen Quadrate eine Seitenlänge von $a_\text{groß}=4 \; cm$ haben.
Das kleine graue Quadrat hat dann eine Seitenlänge von: $a_\text{klein}=4\ cm-1\ cm\ =\ 3cm$ .
Also kann man die Formel von oben verwenden und erhält:
$A_\text{graues\ Quadrat}\ =\ 3\ cm\ \cdot3\ cm\ =\ 9\ cm^2$
Das dunkel gefärbte Quadrat hat einen Flächeninhalt von $9\ cm^2$ .
9
Drei Geraden schneiden sich in einem Punkt. Gib das Maß des Winkels β an.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Scheitelwinkel
Der dem Winkel mit $15°$ gegenüberliegende Winkel hat ebenfalls $15°$ , da die Winkel Scheitelwinkel sind.
Die Winkel mit $85°$ , $15°$ und $\beta$ bilden einen gestreckten Winkel. Ein gestreckter Winkel hat insgesamt $180°$ .
Daher lässt sich $\beta$ wie folgt berechnen:
$85°+15°+\beta=180°_{ }$
$\Leftrightarrow\ \beta=80°_{ }$
10
Ein Quader wird bis zur Hälfte in Farbe eingetaucht (siehe Abbildung).
Wie sieht dann das Quadernetz aus? Färbe dazu die Flächen passend ein.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Körpernetze
Man sucht die Fläche des Netzes die gefärbt werden soll, danach entscheidet man welche Seiten angrenzen und man färbt die gewählte Fläche. (Aufpassen es wird nur bis zur Hälfte eingetaucht!)
Es gibt zwei Möglichkeiten:
z.B.
oder:
11
Eine Zahlenfolge ist nach einer mathematischen Regel aufgebaut, die sich aus den angegebenen Folgegliedern entnehmen lässt. Ergänze die zwei fehlenden Zahlen dieser Zahlenfolge.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzen
Die fehlenden Zahlen sind $121$ , also $11^2$ und $169$ , also $13^2$ . Die Zahlenreihe bildet sich folgendermaßen:
$\ \ \ 7^2$ ; $8^2$ ; $9^2;$ $10^2$ ; $11^2;\$ $12^2;$ $13^2$
12
Eine Frau steht vor einer großen Schaufel. Beschreibe, wie du die Länge der Schaufel abschätzen könntest.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Schätzen
DIe Größe der Schaufel lässt sich anhand der Größe der Frau neben der Schaufel abschätzen. Dafür musst du schätzen, wie viel größer die Schaufel im Vergleich zur Frau ist. Danach schätzt du, wie groß eine normale Frau ist.
Die Schaufel ist ungefähr dreimal so hoch wie die Frau daneben.
Eine durchschnittliche Frau ist ca. $1{,}70\ \text{m}$ groß.
Somit ist die Schaufel ca. $1{,}70\ \text{m}\cdot3=5{,}10\ \text{m}$ hoch.
Hinweis: Deine Lösung kann von dieser auch abweichen, ohne falsch zu sein!
Es ist in dieser Aufgabe wichtig realistische Schätzungen abzugeben. Wenn du also geschätzt hast, dass die Schaufel 3,5 mal so groß wie die Frau ist oder eine durchschnittliche Frau $1{,}60\ \text{m}$ groß ist, ist das realistisch. Deine Schätzung ist dann zwar ein wenig anders, aber auch richtig.
Wenn du jedoch meinst das die Schaufel ungefähr so groß ist wie die Frau oder eine durchschnittliche Frau $1\ \text{m}$ groß ist, wirst du eher keine Punkte auf diese Aufgabenlösung bekommen.
13
Kreuze alle Primzahlen an.
2
3
4
5
6
7
8
9
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Primzahl
2; 3; 5; und 7 sind Primzahlen.
Hier musst Du wissen was eine Primzahl ist.
14
Setze Klammern, sodass die Rechnung stimmt.
$5\;+\;275\;\;:\;\;10\;\;+\;\;15\;\;=\;\;16$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Punkt vor Strich Regel
Da das Ergebnis $16$ sein soll, muss versucht werden die Zahl $275$ möglichst klein zu kriegen. Durch geschicktes Klammersetzen und der Beachtung der Punkt-vor-Strich-Regel, kommst du auf folgendes Ergebnis.

$5+275:(10+15)=16$
$5 + 275 : 25 = 16$
$5+11=1^{ }6$
15
Wandle in die angegebene Einheit um.
$12m\;6cm\;=\;\;\;\;cm$
cm

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Umrechnen von Maßeinheiten
1 m entspricht insgesamt 100 cm.
Man rechnet also mal 100. Schlussendlich, addiert man die resultierende Summe mit 6.
$12\cdot100\ cm=1200\$ cm
$1200$ cm $+$ $6$ cm = $1206$ cm.
$12$ m und $6$ cm entsprechen $1206$ cm.
16
Zeichne zur Geraden g eine parallele Gerade im Abstand von $1{,}5 cm$ .

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Parallele Geraden zeichnen
Man sollte zum Zeichnen die Definition von Parallelen kennen. Danach solltest du das ohne Problem zeichnen können.
17
Ein Skilift befördert in 30 Minuten 600 Personen zur Bergstation. Dabei sind alle Plätze belegt. Wie lange benötigt der Lift folglich mindestens, um 1400 Personen auf den Berg zu befördern?
min

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Dreisatz
Der Skilift braucht 30 min um 600 Personen zu befördern.
Um 1 Person zu befördern braucht er : $\frac{30}{600}$ min.
Um 1400 Personen zu befördern braucht der Lift $\ 1400\cdot\frac{30}{600}$ min = 70 min.
18
Der kleine Walter hat die Töne c, d und e auf seiner Trompete gelernt. Wie viele unterschiedliche Melodien kann er mit diesen Tönen spielen, wenn jeder Ton genau einmal vorkommen muss?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Stochastik
Notieren jedes Ereignis, das insgesamt einmal auftritt.
Anschließend addiere diese Ereignisse.
In der Summe, gibt es insgesamt $6$ Ereignisse.
$6$ ist also die Lösung für die Aufgabe.
19
An einer Realschule werden im Winter eine Woche lang die witterungsbedingten Verspätungen notiert. Im Diagramm siehst du jeweils die Anzahl von Mädchen und Jungen, die zu spät zur Schule kamen.
Welche der folgenden Antworten sind wahr?
a) Am Donnerstag kamen doppelt so viele Jungen wie Mädchen zu spät.
b) Am Dienstag kamen am meisten Jungen zu spät.
c) Am Mittwoch gab es insgesamt 25 Verspätungen weniger als am Montag.
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Diagramme auswerten
Die Anworten a.) und c.) sind wahr.
Aus dem Balkendiagramm kannst Du ablesen:
am Donnerstag kammen 10 Jungen und 5 Mädchen zu spät. a.) = wahr
am Dienstag kamen 10 Jungen und 25 Mädchen zu spät. b.) = falsch
am Mittwoch gab es 30, am Montag gab es 55 Verspätungen. c.) = wahr
.