Aufgaben zum Umwandeln von Brüchen in Dezimalzahlen und umgekehrt

Bildungsplan:

"... Brüche in Dezimalzahlen (abbrechend oder periodisch) und abbrechende Dezimalzahlen in Brüche umwandeln"

1
Berechne die periodischen Dezimalbrüche
1. $\frac{1}{6}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Schriftliche Division
  Es handelt sich hierbei um einen Periodischen Dezimalbruch.
  $\frac{1}{6} = 1 : 6$
  Führe die schriftliche Division durch.
  $\begin{array}{l} 1 : 6 = 0,1666 \dots \\ 10 \\ - 6 \\ 40 \\ - 36 \\ 40 \\ - 36 \\ 40 \\ - 36 \\ 40 \\ ⋮ \end{array}$
  Da der Rest der schriftlichen Division immer 4 ist, ist der Dezimalbruch periodisch und du kannst ihn als $0,1 6$ schreiben.
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2. $\frac{1}{9}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Schriftliche Division
  Es handelt sich hierbei um einen Periodischen Dezimalbruch.
  $\frac{1}{9} = 1 : 9$
  Führe die schriftliche Division durch.
  $\begin{array}{l} 1 : 9 = 0,111 \dots \\ 10 \\ - 9 \\ 10 \\ - 9 \\ 10 \\ - 9 \\ 10 \\ ⋮ \end{array}$
  Da der Rest der schriftlichen Division immer 1 ist, ist der Dezimalbruch periodisch und du kannst ihn als $0, 1$ schreiben.
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3. $\frac{13}{11}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Schriftliche Division
  Es handelt sich hierbei um einen Periodischen Dezimalbruch.
  $\frac{13}{11} = 13 : 11$
  Führe die schriftliche Division durch.
  $\begin{array}{l} 13 : 11 = 1,18 \dots \\ - 11 \\ 20 \\ - 11 \\ 90 \\ - 88 \\ 20 \\ ⋮ \end{array}$
  Da der Rest im dritten Schritt (2) schon im ersten Schritt vorkam, ist der Dezimalbruch periodisch mit Periode 18.
  $\frac{13}{11} = 1, 18$
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4. $\frac{5}{7}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Schriftliche Division
  Es handelt sich hierbei um einen Periodischen Dezimalbruch.
  $\frac{5}{7} = 5 : 7$
  Führe die schriftliche Division durch.
  $\begin{array}{l} 5 : 7 = 0,714285 \dots \\ 50 \\ - 49 \\ 10 \\ - 7 \\ 30 \\ - 28 \\ 20 \\ - 14 \\ 60 \\ - 56 \\ 40 \\ - 35 \\ 50 \\ ⋮ \end{array}$
  Da der Rest im sechsten Schritt (5) schon im ersten Schritt vorkam, ist der Dezimalbruch periodisch mit Periode 714285.
  $\frac{5}{7} = 0, 714285$
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5. $\frac{17}{12}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Schriftliche Division
  Es handelt sich hierbei um einen Periodischen Dezimalbruch.
  $\frac{17}{12} = 17 : 12$
  Führe die schriftliche Division durch.
  $\begin{array}{l} 17 : 12 = 1,416 \dots \\ - 12 \\ 50 \\ - 48 \\ 20 \\ - 12 \\ 80 \\ - 72 \\ 80 \\ ⋮ \end{array}$
  Da der Rest im vierten Schritt (8) schon im dritten Schritt vorkam, ist der Dezimalbruch periodisch mit Periode 6.
  $\frac{17}{12} = 1,41 6$
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2
Schreibe als Dezimalbruch.
1. 5 Einer 7 Zehntel
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Stellenwerttafel
  5,7
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2. 1 Zehner 9 Einer 6 Hundertstel
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Stellenwerttafel
  19,06
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3. 9 Tausender 6 Hunderter 3 Einer 1 Zehntel 5 Tausendstel
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Stellenwerttafel
  9603,105
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4. 3 Hunderter 4 Einer 2 Hundertstel
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Stellenwerttafel
  $304,02$
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5. 3 Tausender 2 Hunderter 8 Zehner 1 Zehntel 3 Tausendstel
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Stellenwerttafel
  $3280,103$
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6. 2 Tausender 6 Einer 9 Hundertstel
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Stellenwerttafel
  $2006,09$
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7. 8 Hunderter 6 Zehner 1 Zehntel 3 Hundertstel
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Stellenwerttafel
  $860,13$
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Addition von Brüchen mit Dezimalbrüchen

$\frac{3}{4} + 9,56$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Dezimalbrüche
$\frac{3}{4} + 9,65$ $=$
↓
Wandle den Dezimalbruch in einen Bruch um.
$=$ $\frac{3}{4} + \frac{956}{100}$
↓
Berechne den Hauptnenner (100).
$=$ $\frac{75}{100} + \frac{956}{100}$
↓
Addiere die Brüche.
$=$ $\frac{1031}{100}$
$=$ $10 \frac{31}{100}$
$=$ $10,31$
Alternative Lösung
$\frac{3}{4} + 9,56$ $=$
↓
Wandle den Bruch in einen Dezimalbruch um.
$=$ $0,75 + 9,56$
↓
Addiere die Dezimalbrüche.
$=$ $10,31$
$=$ $10 \frac{31}{100}$
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$\frac{2}{3} + 4 + 1,39$

$0,4 + \frac{2}{7}$

$\frac{1}{7} + 1,7$

$\frac{3}{2} + 3,44$

$\frac{4}{9} + 1,2 + \frac{2}{7}$

$\frac{1}{4} + 3,2 + \frac{3}{8} + 1,7$

$\frac{5}{7} + 0,3 + \frac{2}{5}$

4
Subtraktion von Brüchen und Dezimalbrüchen
1. $1,04 - \frac{1}{2}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Subtraktion von Dezimalzahlen und Brüchen
  $\begin{array}{l} 1,04 - \frac{1}{2} \end{array}$
  Wandle zuerst $\frac{1}{2}$ in einen Dezimalbruch um.
  $\begin{array}{l} 1,04 - 0,5 \end{array}$
  Subtrahiere die beiden Dezimalbrüche schriftlich.
  $\begin{array}{l} \begin{array}{l} 1,04 \\ - 0,50 \\ 0,54 \end{array} \end{array}$
  Alternative Lösung
  $1,04 - \frac{1}{2}$ $=$
  ↓
  Wandle den Dezimalbruch in einen Bruch um.
  $=$ $\frac{104}{100} - \frac{1}{2}$
  ↓
  Berechne den Hauptnenner (100).
  $=$ $\frac{104}{100} - \frac{50}{100}$
  ↓
  Subtrahiere die Brüche.
  $=$ $\frac{54}{100}$
  $=$ $\frac{27}{50}$
  $=$ $0,54$
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2. $\frac{6}{3} - 0,23$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Subtraktion von Dezimalzahlen und Brüchen
  $\begin{array}{l} \frac{6}{3} - 0,23 \end{array}$
  Kürze zuerst $\frac{6}{3}$ und subtrahiere dann die beiden Dezimalbrüche. Schreibe hierbei die $2$ als $2,00$ .
  $\begin{array}{l} 2,00 \\ - 0,23 \\ 1,77 \end{array}$
  Alternative Lösung
  $\frac{6}{3} - 0,23$ $=$
  ↓
  Wandle den Dezimalbruch in einen Bruch um.
  $=$ $\frac{6}{3} - \frac{23}{100}$
  ↓
  Bilde den Hauptnenner (300).
  $=$ $\frac{600}{300} - \frac{69}{300}$
  $=$ $\frac{531}{300}$
  $=$ $\frac{177}{100}$
  $=$ $1,77$
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3. $1,8 - \frac{1}{8} - 0,08$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Subtraktion von Dezimalzahlen und Brüchen
  $1,8 - \frac{1}{8} - 0,08$
  Da in dieser Subtraktion schon zwei Dezimalbrüche sind, solltest du $\frac{1}{8}$ auch in einen Dezimalbruch umwandeln.
  $= 1,8 - 0,125 - 0,08$
  $= 1,595$
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4. $0,94 - \frac{4}{8}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Subtraktion von Dezimalzahlen und Brüchen
  $0,94 - \frac{4}{8}$
  ↓
  Wandle $\frac{4}{8}$ in eine Dezimalzahl um
  $=$ $0,94 - 0,5$
  ↓
  Subtrahiere
  $=$ $0,44$
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5. $2,98 - \frac{2}{16}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Subtraktion von Dezimalzahlen und Brüchen
  $=$ $2,98 - \frac{2}{16}$
  ↓
  Wandle $\frac{2}{16}$ in eine Dezimalzahl um.
  $=$ $2,98 - 0,125$
  ↓
  Subtrahiere
  $=$ $2,855$
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5
strobl-f.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Franz Strobl
Ergänze in der Tabelle die Brüche, Dezimalbrüche und Prozentsätze:
Bruch
$\frac{1}{3}$
$\frac{1}{6}$
$\frac{5}{6}$
Dezimalbruch
$0, 6$
0,999
9,99
Prozentsatz
$0,5 %$
$28,2 %$
$107 %$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Bruchrechnen und Dezimalzahlen
Bruch
$\frac{1}{3}$
$\frac{2}{3}$
$\frac{1}{6}$
$\frac{5}{6}$
$\frac{1}{200}$
$\frac{141}{500}$
$\frac{999}{1000}$
$\frac{107}{100}$
$\frac{999}{100}$
Dezimalbruch
$0, 3$
$0, 6$
$0,1 6$
$0,8 3$
0,005
0,282
0,999
1,07
9,99
Prozentsatz
$33, 3 %$
$66, 6 %$
$16, 6 %$
$83, 3 %$
$0,5 %$
$28,2 %$
$99,9 %$
$107 %$
$999 %$
Von den ersten drei Brüchen sollte man die Umwandlung in Dezimalbrüche und zurück auswendig können!
6
Wandle den Bruch durch Division in eine Dezimalzahl um!
1. $\frac{13}{50}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Umwandeln von Brüchen in Dezimalzahlen
  $\frac{13}{50} = 13 : 50$
  Schreibe den Bruch als Division und dividiere schriftlich.
  $\begin{aligned} 13 : 50 = 0,26 \\ - & 0 \\ 130 \\ - & 100 \\ 300 \\ - & 300 \\ 0 \end{aligned}$
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2. $\frac{17}{4}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Umwandeln von Brüchen in Dezimalzahlen
  Schreibe den Bruch als Division und dividiere schriftlich.
  $\frac{17}{4} = 17 : 4$
  $17 : 4 = 4,25$ $\begin{array}{l} - 16 \end{array}$ $\begin{array}{l} 10 \end{array}$ $\begin{array}{l} - 8 \end{array}$ $\begin{array}{l} 20 \end{array}$ $- 20$ $0$
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3. $\frac{7}{40}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Umwandeln von Brüchen in Dezimalzahlen
  Schreibe den Bruch als Division und dividiere schriftlich.
  $\frac{7}{40} = 7 : 40$
  $7 : 40 = 0,175$
  $- 0$
  $70$
  $- 40$
  $300$
  $- 280$
  $20$
  $- 20$
  $0$
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4. $\frac{19}{16}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Umwandeln von Brüchen in Dezimalzahlen
  Schreibe den Bruch als Division und dividiere schriftlich.
  $\frac{19}{16} = 19 : 16$
  $19 : 16 = 1,1875$
  $- 16$
  $30$
  $- 16$
  $140$
  $- 128$
  $120$
  $- 112$
  $80$
  $- 80$
  $0$
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7
Wandle den Bruch durch Kürzen oder Erweitern in eine Dezimalzahl um!
1. $\frac{4}{25}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Umwandeln von Brüchen in Dezimalzahlen
  Erweitere den Nenner auf eine Zehnerpotenzund trage den Bruch in die Stellenwerttafel ein.
  $\frac{4}{25} = \frac{4 \cdot 4}{25 \cdot 4} = \frac{16}{100} = 0,16$
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2. $\frac{18}{300}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Umwandeln von Brüchen in Dezimalzahlen
  Kürze den Bruch mit 3 und trage in die Stellenwerttafel ein.
  $\frac{18}{300} = \frac{6 \cdot 3}{100 \cdot 3} = \frac{6}{100} = 0,06$
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3. $\frac{14}{80}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Umwandeln von Brüchen in Dezimalzahlen
  Der Bruch kann nicht direkt auf $100$ erweitert werden. Ebenso funktioniert es nicht gut von $80$ auf $1000$ zu erweitern, deshalb kürzen wir den Bruch, um die Zahlen etwas kleiner zu halten.
  $\frac{14}{80}$
  ↓
  Kürzen des Bruchs mit $2$
  $=$ $\frac{14 : 2}{80 : 2}$
  $=$ $\frac{7}{40}$
  ↓
  Jetzt kann geschickter auf $1000$ erweitert werden
  $=$ $\frac{7 \cdot 25}{40 \cdot 25}$
  $=$ $\frac{175}{1000}$
  $=$ $0,175$
  Im letzten Schritt wird der Bruch wie eine "Geteiltaufgabe" berechnet. Beim Dividieren durch $1000$ kann das Ergebnis durch Verschieben des Kommas berechnet werden.
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5. $\frac{55}{1100}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Umwandeln von Brüchen in Dezimalzahlen
  Kürze den Bruch mit 11 und trage in die Stellenwerttafel ein.
  $\frac{55}{1100} = \frac{5 \cdot 11}{100 \cdot 11} = \frac{5}{100} = 0,05$
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8
Wandle die Dezimalzahl in einen Bruch um.
1. $0,7$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Umrechnen von Bruch und Dezimalzahl
  Schreibe in den Zähler die Dezimalzahl ohne Komma und in den Nenner die 10.
  $0,7 = \frac{7}{10}$
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2. $7,863$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Umrechnen von Bruch und Dezimalzahl
  Schreibe in den Zähler die Dezimalzahl ohne Komma und in den Nenner die Zehnerpotenz mit 3 Nullen.
  $7,863 = \frac{7863}{1000}$
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3. $0,2$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Umrechnen von Bruch und Dezimalzahl
  Schreibe in den Zähler die Dezimalzahl ohne Komma und in den Nenner die 10. Kürze den Bruch danach mit 2.
  $0,2 = \frac{2}{10} = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 5} = \frac{1}{5}$
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4. $2,8$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Umrechnen von Bruch und Dezimalzahl
  Schreibe in den Zähler die Dezimalzahl ohne Komma und in den Nenner die 10. Kürze den Bruch mit 2 und schreibe ihn als gemischten Bruch.
  $2,8 = \frac{28}{10} = \frac{2 \cdot 14}{2 \cdot 5} = \frac{14}{5} = 2 \frac{4}{5}$
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9
Wandle folgende Dezimalbrüche in Brüche um und kürze so weit wie möglich.
1. 123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
  $0,344$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Dezimalzahlen
  $0,344 = \frac{344}{1000}$
  Kürzen mit 8.
  $= \frac{43}{125}$
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2. 123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
  $16,1234$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Dezimalzahlen
  $0,1234 = \frac{1234}{10000}$
  $16,1234 = 16 \frac{1234}{10000}$
  Kürzen mit 2.
  $= 16 \frac{617}{5000}$
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3. 123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
  $2,0435$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Dezimalzahlen
  $0,0435 = \frac{435}{10000}$
  $2,0435 = 2 \frac{435}{10000}$
  Kürzen mit 5.
  $= 2 \frac{87}{2000}$
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4. 123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
  $- 0,1111$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Dezimalzahlen
  $- 0,1111 = - \frac{1111}{10000}$
  Diesen Bruch kannst du nicht weiter kürzen, damit bist du also fertig.
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5. 123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
  $0,00484$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Dezimalzahlen
  $0,00484 = \frac{484}{10000}$
  Kürzen mit 4.
  $= \frac{121}{2500}$
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6. 123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
  $10,1010$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Dezimalzahlen
  $0,1010 = \frac{1010}{10000}$
  $10,1010 = 10 \frac{1010}{10000}$
  Kürzen mit 10.
  $= 10 \frac{101}{1000}$
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10
Wandel folgende Brüche in Dezimalzahlen um.
1. 123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
  $\frac{2}{3}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Umrechnen von Brüchen in Dezimalzahlen
  Die 3 im Nenner kann man nicht auf 10 oder 100 erweitern, deshalb rechnen wir schriftlich.
  $\begin{aligned} 2,0000 : 3 = 0, 6666... \\ - & 0 \\ 20 \\ - & 18 \\ 20 \\ - & 18 \\ 20 \\ - 18 \\ 20 \\ - 18 \\ 20 \\ . . . \end{aligned}$
  $\frac{2}{3} = 0,6666 \dots = 0, 6$
  Man hätte beim schriftlichen Dividieren auch schon bei der zweiten 6 aufhören können, wenn man merkt, dass man sich wiederholt.
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2. 123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
  $\frac{8}{9}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Umrechnen von Brüchen in Dezimalzahlen
  Die 9 im Nenner kann man nicht auf 10 oder 100 erweitern, deshalb rechne wir schriftlich.
  $\begin{aligned} 8,0000 : 9 = 0, 8888... \\ - & 0 \\ 80 \\ - & 72 \\ 80 \\ - & 72 \\ 80 \\ - & 72 \\ 80 \\ - & 72 \\ 80 \\ . . . \end{aligned}$
  $\frac{8}{9} = 0,8888 \dots = 0, 8$
  Man hätte beim schriftlichen dividiert auch schon bei der zweiten 8 aufhören können, wenn man merkt, dass man sich wiederholt.A
  Das Ergebnis solltest du dir merken. Tatsächlich ergibt jede Zahl zwischen 1 und 8 geteilt durch 9 eine periodische Zahl mit derselben Ziffer. z.B. $\frac{4}{9} = 0,4444 \dots = 0, 4$
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3. 123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
  $5 \frac{1}{2}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Umrechnen von Brüchen in Dezimalzahlen
  Berechne zuerst $\frac{1}{2}$ :
  $\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 5}{2 \cdot 5} = \frac{5}{10} = 0,5$
  Dann kannst du $5 \frac{1}{2}$ berechnen.
  $5 \frac{1}{2} = 5 + \frac{1}{2} = 5 + 0,5 = 5,5$
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4. 123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
  $7 \frac{7}{11}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Umrechnen von Brüchen in Dezimalzahlen
  Berechne zuerst $\frac{7}{11}$ :
  Die 11 im Nenner kann man nicht auf 100 oder 1000 erweitern, deshalb rechne wir schriftlich.
  $\begin{array}{l} \begin{array}{l} 7,0000 : 11 = 0,6363... \\ - 0 \\ 70 \\ - 66 \\ 40 \\ - 33 \\ 70 \\ - 66 \\ 40 \end{array} \\ - 33 \\ 70 \end{array}$
  $\frac{7}{11} = 0,636363 \dots = 0, 63$
  Dann kannst du $7 \frac{7}{11}$ berechnen:
  $7 \frac{7}{11} = 7 + \frac{7}{11} = 7 + 0, 63 = 7, 63$
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5. 123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
  $4 \frac{16}{256}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Umrechnen von Brüchen in Dezimalzahlen
  Als erstes formst du den gemischten Bruch um:
  $4 \frac{16}{256} = 4 + \frac{16}{256}$
  Dann kannst du mit 16 Kürzen und $\frac{1}{16}$ ausrechnen:
  $\frac{16}{256} = \frac{1}{16}$
  Wir wissen das man den gemischten Bruch also besser so schreiben kann.
  $4 \frac{16}{256} = 4 + \frac{1}{16}$
  Um herauszubekommen was $\frac{1}{16}$ in Dezimalschreibweise ist gibt es zwei gute Wege.
  Wir können schriftlich dividieren, das klappt immer:
  $\begin{aligned} 1,0000 : 16 = 0, 0625 \\ - & 00 \\ 10 \\ - & 0 \\ 100 \\ - & 96 \\ 40 \\ - & 32 \\ 80 \\ - 80 \\ 0 \\ . . . \end{aligned}$
  Damit können wir zusammenfassen:
  $4 \frac{16}{256} = 4 + \frac{1}{16} = 4 + 0,0625 = 4,0625$
  Ein fortgeschrittener Weg ist $\frac{1}{16}$ als Dezimalzahl zu schreiben, ist den Bruch $\frac{1}{16}$ so zu erweitern, dass im Nenner 10000 rauskommt.
  $\frac{1}{16} = \frac{1 \cdot 5}{16 \cdot 5} = \frac{5}{80} = \frac{5 \cdot 5}{80 \cdot 5} = \frac{25}{400} = \frac{25 \cdot 5}{400 \cdot 5} = \frac{125}{2000} = \frac{125 \cdot 5}{2000 \cdot 5} = \frac{625}{10000} = 0,0625$
  Das geht schnell. Man sieht vermutlich aber nicht sofort, dass man 16 so schön erweitern kann. Um zu sehen, ob erweitern Sinn macht, kannst du eine Primzahlzerlegung des Nenners machen, ( $16 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$ ) wenn nur 2er und 5er auftreten kannst du so erweitern, dass beide gleich oft vorkommen.
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6. 123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
  $\frac{7}{8}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Umrechnen von Brüchen in Dezimalzahlen
  $\frac{7}{8} = \frac{7 \cdot 125}{8 \cdot 125} = \frac{875}{1000} = 0,875$
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7. 123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
  $3 \frac{15}{32}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Umrechnen von Brüchen in Dezimalzahlen
  Berechne zunächst mit Taschenrechner oder mit schriftlicher Division:
  $\frac{15}{32} = 0,46875$
  Berechne dann den gesamten gemischten Bruch:
  $3 \frac{15}{32} = 3 + \frac{15}{32} = 3 + 0,46875 = 3,46875$
  Die schriftliche Division sieht so aus:
  $\begin{aligned} 15,0000 : 32 = 0, 46875 \\ - & 00 \\ 150 \\ - & 128 \\ 220 \\ - & 192 \\ 280 \\ - & 256 \\ 240 \\ - & 224 \\ 160 \\ - & 160 \\ 0 \end{aligned}$
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8. 123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
  $3 \frac{2}{9}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Umrechnen von Brüchen in Dezimalzahlen
  Berechne zunächst $\frac{2}{9}$ :
  Die 9 im Nenner kann man nicht auf 100 oder 1000 erweitern, deshalb rechne wir schriftlich.
  $\begin{aligned} 2,0000 : 9 = 0, 2222... \\ - & 0 \\ 20 \\ - & 18 \\ 20 \\ - & 18 \\ 20 \\ - & 18 \\ 20 \\ - 18 \\ 20 \\ . . . \end{aligned}$
  $\frac{2}{9} = 0,22222 \dots = 0, 2$
  Berechne dann den gesamten gemischten Bruch:
  $3 \frac{2}{9} = 3 + \frac{2}{9} = 3 + 0, 2 = 3, 2$
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9. 123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
  $3 \frac{749}{1111}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Umrechnen von Brüchen in Dezimalzahlen
  Berechne zuerst mit dem Taschenrechner oder durch schriftliche Division:
  $\frac{749}{1111} = 0,67416741 \dots = 0, 6741$
  Berechne dann den gesamten gemischten Bruch:
  $3 \frac{749}{1111} = 3 + \frac{749}{1111} = 3 + 0, 6741 = 3, 6741$
  Die schriftliche Division sieht so aus:
  $\begin{aligned} 749,0000 : 1111 = 0, 6741... \\ - & 0 \\ 7490 \\ - & 6666 \\ 8240 \\ - & 7777 \\ 4630 \\ - & 4444 \\ 1860 \\ - & 1111 \\ 7490 \\ . . . \end{aligned}$
  Wichtig ist hier das man merkt das man merkt das man etwas rechnet, was man schon mal gerechnet hat und aufhört zu rechen.
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10. 123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
  $- 40 \frac{7}{55}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Umrechnen von Brüchen in Dezimalzahlen
  Berechne zunächst $\frac{7}{55}$ mit schriftlicher Division:
  $\begin{aligned} 7,0000 : 55 = 0, 1272... \\ - & 0 \\ 70 \\ - & 55 \\ 150 \\ - & 110 \\ 400 \\ - & 385 \\ 150 \\ 110 \\ 400 \\ . . . \end{aligned}$
  $\frac{7}{55} = 0,12727 \dots = 0,1 27$
  Berechne dann:
  $- 40 \frac{7}{55} = - 40 - \frac{7}{55} = - 40 - 0,1 27 = - 40,1 27$
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11. 123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
  $- \frac{13}{25}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Umrechnen von Brüchen in Dezimalzahlen
  Den Bruch erweitern, sodass der Nenner 100 wird:
  $- \frac{13 \cdot 4}{25 \cdot 4} = - \frac{52}{100}$
  Da der Nenner nun 100 ist, kann man den Dezimalbruch leicht ablesen:
  $- \frac{52}{100} = - 0,52$
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12. 123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
  $4 \frac{3}{7}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Umrechnen von Brüchen in Dezimalzahlen
  Berechne zunächst $\frac{3}{7}$
  $\begin{aligned} 3,0000 : 7 = 0, 428571... \\ - & 0 \\ 30 \\ - & 28 \\ 20 \\ - 14 \\ 60 \\ - 56 \\ 40 \\ - 35 \\ 50 \\ - 49 \\ 10 \\ - 7 \\ 30 \\ . . . \end{aligned}$
  $\frac{3}{7} = 0,428571428571 \dots = 0, 428571$
  Berechne dann:
  $4 \frac{3}{7} = 4 + \frac{3}{7} = 4 + 0, 428571 = 4, 428571$
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13. 123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
  $11 \frac{3}{8}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Umrechnen von Brüchen in Dezimalzahlen
  Berechne zuerst $\frac{3}{8}$ . Es gilt: $\frac{3}{8} = 0,375$ , da:
  $\frac{3 \cdot 125}{8 \cdot 125} = \frac{375}{1000} = 0,375$
  Berechne dann:
  $11 \frac{3}{8} = 11 + \frac{3}{8} = 11 + 0,375 = 11,375$
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14. 123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
  $- \frac{13}{6}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Umrechnen von Brüchen in Dezimalzahlen
  Rechen wir mit schriftlicher Division:
  $\begin{aligned} 13,0000 : 6 = 2, 166... \\ - & 12 \\ 10 \\ - & 6 \\ 40 \\ - 36 \\ 40 \\ - 36 \\ . . . \end{aligned}$
  $- \frac{13}{6} = - 2 \frac{1}{6} = - 2,166 \dots = - 2,1 6$
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15. 123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
  $- \frac{175}{55}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Umrechnen von Brüchen in Dezimalzahlen
  Ignorieren wir zunächst das Vorzeichen und rechen schriftlich 175:55
  $\begin{aligned} 175,0000 : 55 = 3, 181... \\ - & 165 \\ 100 \\ - & 55 \\ 450 \\ - 440 \\ 100 \\ - 55 \\ . . . \end{aligned}$
  Man merkt wir rechen bei 100-55 etwas das wir schon mal gerechet haben. Und schreiben:
  $- \frac{175}{55} = - 3,1818 \dots = – 3, 18$
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11
Wandle die folgenden Dezimalbrüche in Brüche um:
Gib dabei den Bruchstrich als "/" ein. Ein gemischter Bruch wird bei der Eingabe durch ein Leerzeichen getrennt.
Beispiel: $1 \frac{2}{3}$ müsste als $1$ $2 / 3$ eingegeben werden.
1. $0,7$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Umrechnen von Dezimalzahlen in Brüche
  $0,7$
  Die Zahl hat eine Nachkommastelle. Deswegen kommt 10 in den Nenner.
  $0,7 = \frac{7}{10}$
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2. $1,75$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Umrechnen von Dezimalzahlen in Brüche
  $1,75$
  1,75 hat zwei Nachkommastellen. Also kommt 100 in den Nenner.
  $1,75 = \frac{175}{100}$
  Kürze den Bruch mit 25.
  $\frac{175}{100} = \frac{7}{4} = 1 \frac{3}{4}$
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3. $2,345$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Umrechnen von Dezimalzahlen in Brüche
  $2,345$
  2,345 hat drei Nachkommastellen. Deswegen kommt 1000 in den Nenner.
  $2,345 = \frac{2345}{1000}$
  Kürze den Bruch mit 5.
  $\frac{2345}{1000} = \frac{469}{200} = 2 \frac{69}{200}$
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4. $0,240$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Umrechnen von Dezimalzahlen in Brüche
  $0,240$
  0,240 hat drei Nachkommastellen. Deswegen kommt 1000 in den Nenner.
  $0,240 = \frac{240}{1000} = \frac{24}{100}$
  Kürze mit 4.
  $\frac{24}{100} = \frac{6}{25}$
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12
Wandle die folgenden Brüche in Dezimalzahlen um:
1. $\frac{2}{10}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Brüche in Dezimalbrüche umwandeln
  $\frac{2}{10}$ sind 2 Zehntel, also $0,2$ .
  Alternativer Weg:
  Der Bruchstrich bedeutet Division.
  $\frac{2}{10}$ $= 2 : 10$
  Führe die schriftliche Division durch.
  $\begin{array}{l} 2 : 10 = 0,2 \\ 20 \\ - 20 \\ 0 \end{array}$
  $\Rightarrow \frac{2}{10} = 0,2$
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2. $\frac{5}{4}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Brüche in Dezimalbrüche umwandeln
  Erweitere den Bruch mit 25, damit der Nenner 100 wird.
  $\frac{5}{4}$ $= \frac{5 \cdot 25}{4 \cdot 25} = \frac{125}{100}$
  $\frac{5}{4}$ sind also 125 Hundertstel oder $1,25$ .
  Alternativer Weg:
  Führe die schriftliche Division durch.
  $\frac{5}{4} = 5 : 4$
  $\begin{array}{l} 5 : 4 = 1,25 \\ - 4 \\ 10 \\ - 8 \\ 20 \\ - 20 \\ 0 \end{array}$
  $\Rightarrow \frac{5}{4} = 1,25$
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3. $\frac{12}{25}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Brüche in Dezimalbrüche umwandeln
  Erweitere den Bruch mit 4, damit der Nenner 100 wird.
  $\frac{12}{25}$ $= \frac{12 \cdot 4}{25 \cdot 4} = \frac{48}{100}$
  $\frac{12}{25}$ sind also 48 Hundertstel oder $0,48$ .
  Alternativer Weg:
  Führe die schriftliche Division durch.
  $\frac{12}{25} = 12 : 25$
  $\begin{array}{l} 12 : 25 = 0,48 \\ 120 \\ - 100 \\ 200 \\ - 200 \\ 0 \end{array}$
  $\begin{array}{l} 12 : 25 = 0,48 \\ 120 \\ - 100 \\ 200 \\ - 200 \\ 0 \end{array}$ $\Rightarrow \frac{12}{25} = 0,48$
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4. $\frac{2}{3}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Brüche in Dezimalbrüche umwandeln
  Führe die schriftliche Division durch.
  $\frac{2}{3} = 2 : 3$
  $\begin{array}{l} 2 : 3 = 0,6666 \dots \\ 20 \\ - 18 \\ 20 \\ - 18 \\ 20 \\ - 18 \\ 20 \\ - 18 \\ 20 \\ ⋮ \end{array}$
  $\Rightarrow \frac{2}{3} = 0,6666 \dots = 0, 6$
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5. $\frac{8}{9}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Brüche in Dezimalbrüche umwandeln
  $\frac{8}{9} = 8 : 9$
  Führe die schriftliche Division durch.
  $\begin{array}{l} 8 : 9 = 0,8888 \dots \\ 80 \\ - 72 \\ 80 \\ - 72 \\ 80 \\ - 72 \\ 80 \\ - 72 \\ 80 \\ ⋮ \end{array}$
  $\Rightarrow \frac{8}{9} = 0,888888 \dots = 0, 8$
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13
Wandle die folgenden gemischte Brüche in Dezimalzahlen um:
1. 123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
  $5 \frac{1}{2}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Brüche in Dezimalbrüche umwandeln
  $5 \frac{1}{2} = 5 + \frac{1}{2} = 5 + (1 : 2)$
  Führe die schriftliche Division $1 : 2$ durch.
  $\begin{array}{l} 1 : 2 = 0,5 \\ 10 \\ - 10 \\ 0 \end{array}$
  $\Rightarrow \frac{1}{2} = 0,5$
  Zusammen mit den 5 Einern ergibt sich:
  $5 \frac{1}{2} = 5,5$
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2. $7 \frac{7}{11}$
  
  $7, 63$
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3. $4 \frac{16}{256}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Brüche in Dezimalbrüche umwandeln
  $4 \frac{16}{256}$
  Führe schriftliche Division durch.
  $\begin{array}{l} 16 : 256 = 0,0625 \\ 1600 \\ - 1536 \\ 640 \\ - 512 \\ 1280 \\ - 1280 \\ 0 \end{array}$
  Mit 4 Einern ergibt sich $4 + 0,0625 = 4,0625$ .
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14
Wandle durch Zählen der Periodenlänge in einen Bruch um!
1. $0, 41$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Umwandeln von Dezimalzahlen in Brüche
  Schreibe in den Zähler des gesuchten Bruchs die Periode und in den Nenner zwei Neunen, weil die Periode zwei Stellen hat.
  $0, 41 = \frac{41}{99}$
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2. $3, 478$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Umwandeln von Dezimalzahlen in Brüche
  Schreibe die Dezimalzahl als Summe.
  $3, 478 = 3 + 0, 478$
  Wandle den zweiten Summanden in einen Bruch um, indem du in den Zähler die Periode und in den Nenner drei Neunen schreibst, da die Periode drei Stellen hat.
  $3 + 0, 478 = 3 + \frac{478}{999}$
  Bringe den Bruch auf den Hauptnenner 999.
  $3 + \frac{478}{999} = \frac{2997}{999} + \frac{478}{999} = \frac{3475}{999}$
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3. $9, 7$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Umwandeln von Dezimalzahlen in Brüche
  Schreibe $9, 7$ als Summe.
  $9, 7 = 9 + 0, 7$
  Wandle den zweiten Summanden in einen Bruch um, indem du in den Zähler die Periode und in den Nenner eine 9 schreibst, da die Periode eine Stelle hat.
  $9 + 0, 7 = 9 + \frac{7}{9}$
  Bringe nun auf den Hauptnenner 9 und fasse zusammen.
  $9 \frac{7}{9} = \frac{81}{9} + \frac{7}{9} = \frac{88}{9}$
  Damit hast du das Ergebnis, denn der Bruch lässt sich nicht mehr kürzen.
  Ergebnis: $9 \frac{7}{9} = \frac{88}{9}$
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4. $0, 3213$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Umwandeln von Dezimalzahlen in Brüche
  Schreibe die Periode in den Zähler des gesuchten Bruchs. In den Nenner kommen vier Neunen, da die Periode vier Stellen hat.
  $0, 3213 = \frac{3213}{9999} = \frac{357}{1111}$
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5. $4, 3$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Umwandeln von Dezimalzahlen in Brüche
  Schreibe die Zahl als Summe.
  $4, 3 = 4 + 0, 3$
  Wandle den zweiten Summanden in einen Bruch um, indem du die Periode in den Zähler und eine Neun in den Nenner schreibst, weil die Periode nur eine Stelle hat.
  $4 + 0, 3 = 4 + \frac{3}{9}$
  Bringe beide Summanden auf den Hauptnenner 36.
  $\frac{36}{9} + \frac{3}{9} = \frac{39}{9} = \frac{13}{3}$
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Bruch	$\frac{1}{3}$	$\frac{2}{3}$	$\frac{1}{6}$	$\frac{5}{6}$	$\frac{1}{200}$	$\frac{141}{500}$	$\frac{999}{1000}$	$\frac{107}{100}$	$\frac{999}{100}$
Dezimalbruch	$0, 3$	$0, 6$	$0,1 6$	$0,8 3$	0,005	0,282	0,999	1,07	9,99
Prozentsatz	$33, 3 %$	$66, 6 %$	$16, 6 %$	$83, 3 %$	$0,5 %$	$28,2 %$	$99,9 %$	$107 %$	$999 %$

Wandle durch Zählen der Periodenlänge in einen Bruch um!

$4,2 13$

$7,13 56$

$23,7 38$

$5,72 9765$

$6,7 789$

16
Finde verschiedene Darstellungen der Zahlen mit Hilfe der Bruchschreibweise.
1. $1$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Brüche
  Es gibt viele verschiedene Arten die $1$ darzustellen. Ein paar Möglichkeiten wären zum Beispiel:
  $\frac{1}{1}, \frac{2}{2}, \frac{3}{3}, \dots$
  Der Nenner muss dabei immer gleich dem Zähler sein.
  Du hast weitere Darstellungen gefunden? Dann schreib uns gerne in die Kommentare oder füge deine Variante der Lösung hinzu.
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2. $\frac{1}{3}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Brüche
  Es gibt viele verschiedene Arten, $\frac{1}{3}$ darzustellen. Ein paar Möglichkeiten wären zum Beispiel:
  $\frac{2}{6}, \frac{3}{9}, \frac{4}{12}, \dots$
  Der Nenner muss dabei immer $3$ -mal so groß sein wie der Zähler.
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3. $- 6$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Brüche
  Es gibt viele verschiedene Arten die $- 6$ darzustellen. Ein paar Möglichkeiten wären zum Beispiel:
  $- \frac{6}{1}, - \frac{12}{2}, - \frac{18}{3}, \dots$
  Der Nenner muss dabei immer $6$ -mal so groß wie der Zähler sein.
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4. $\frac{- 16}{4}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Brüche
  Es gibt viele verschiedene Arten, $\frac{- 16}{4}$ darzustellen. Ein paar Möglichkeiten wären zum Beispiel:
  $- 4, - \frac{4}{1}, - \frac{8}{2}, \dots$
  Der Nenner muss dabei immer $4$ -mal so groß wie der Zähler sein.
  Außerdem ist $\frac{- 16}{4} = - \frac{16}{4}$ .
  Du hast weitere Darstellungen gefunden? Dann schreib uns gerne in die Kommentare oder füge deine Variante der Lösung hinzu.
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17
Welche Zahlen haben den gleichen Wert?
1. $\frac{1}{2}$
  $\frac{2}{4}$
  $0,5$
  $\frac{2}{1}$
  $0,2$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Brüche kürzen und erweitern, Umrechnen von Bruch und Dezimalzahl.
  Zahlen mit gleichem Wert
  Damit du die Brüche vergleichen kannst, musst du sie zunächst auf den gleichen Nenner bringen.
  $\frac{2}{4}$ kannst du mit $2$ kürzen.
  $\frac{2}{4} = \frac{1}{2}$
  $0,5$ kannst du als Dezimalbruch schreiben und dann mit $5$ kürzen.
  $0,5 = \frac{5}{10} \overset{mit 5 kürzen}{=} \frac{1}{2}$
  $\frac{2}{1}$ kannst du mit $2$ erweitern.
  $\frac{2}{1} = \frac{2 \cdot 2}{1 \cdot 2} = \frac{4}{2} \neq \frac{1}{2}$
  $0,2$ kannst du als Dezimalbruch schreiben und dann mit $2$ kürzen, um denselben Zähler zu erhalten.
  $0,2 = \frac{2}{10} \overset{mit 2 kürzen}{=} \frac{1}{5} \neq \frac{1}{2}$
  Die richtigen Antworten sind also $\frac{2}{4}$ und $0,5$ .
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2. $- \frac{36}{3}$
  $- 12$
  $- \frac{60}{5}$
  $- 6$
  $- \frac{26}{2}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Brüche kürzen und erweitern, Umrechnen von Bruch und Dezimalzahl.
  Zahlen mit gleichem Wert
  Damit du die Brüche vergleichen kannst, musst du sie zunächst auf den gleichen Nenner bringen.
  $- 6$ kannst du mit $3$ erweitern.
  $- 6 = - \frac{6}{1} \overset{mit 3 erweitern}{=} - \frac{6 \cdot 3}{1 \cdot 3} = - \frac{18}{3} \neq - \frac{36}{3}$
  $- \frac{26}{2}$ kannst du vollständig kürzen und dann mit $3$ erweitern.
  $- \frac{26}{2} \overset{mit 2 kürzen}{=} - \frac{13}{1} \overset{mit 3 erweitern}{=} - \frac{13 \cdot 3}{1 \cdot 3} =$
  $- \frac{39}{3} \neq - \frac{36}{3}$
  $- \frac{60}{5}$ kannst du mit $5$ kürzen und anschließend mit $3$ erweitern.
  $- \frac{60}{5} \overset{mit 5 kürzen}{=} - \frac{- 12}{1} \overset{mit 3 erweitern}{=} - \frac{12 \cdot 3}{1 \cdot 3} = - \frac{36}{3}$
  $- 12$ kannst du mit $3$ erweitern.
  $- 12 = - \frac{- 12}{1} \overset{mit 3 erweitern}{=} - \frac{12 \cdot 3}{1 \cdot 3} = - \frac{36}{3}$
  Die richtigen Antworten sind also $- \frac{60}{5}$ und $- 12$ .
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3. $0$
  $\frac{0}{8}$
  $\frac{0}{5}$
  $\frac{0}{0}$
  $\frac{8}{0}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Brüche kürzen und erweitern
  Durch $0$ darf nicht geteilt werden, selbst dann nicht, wenn die $0$ auch im Zähler steht.
  $\frac{0}{0}$ ist falsch, da man durch $0$ nicht teilen darf.
  $\frac{8}{0}$ ist falsch, da man durch $0$ nicht teilen darf.
  $\frac{0}{5}$ ist richtig, da du beispielsweise $0$ Tassen auf $5$ Regale aufteilen kannst. In jedes Regal kommen dann $0$ Tassen: $\frac{0}{5} = 0$
  $\frac{0}{8}$ ist richtig, da du beispielsweise $0$ Tassen auf $8$ Regale aufteilen kannst. In jedes Regal kommen dann $0$ Tassen: $\frac{0}{8} = 0$
  Die richtigen Antworten sind also $\frac{0}{5}$ und $\frac{0}{8}$ .
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CC BY-SA 4.0 → Was bedeutet das?

	$\frac{3}{2} + 3,44$
	↓ Wandle den Dezimalbruch in einen Bruch um.
$=$	$\frac{3}{2} + \frac{344}{100}$
	↓ Erweitere auf den gemeinsamen Nenner (hier: 100)
$=$	$\frac{3 \cdot 50}{2 \cdot 50} + \frac{344}{100}$
	↓ Multipliziere aus.
$=$	$\frac{150}{100} + \frac{344}{100}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich
$=$	$\frac{150 + 344}{100}$
	↓ Addiere
$=$	$\frac{494}{100}$
	↓ Wandle in die gemischte Schreibweise um.
$=$	$4 \frac{94}{100}$
	↓ Wandle in einen Dezimalbruch um.
$=$	$4,94$

	$\frac{4}{9} + 1,2 + \frac{2}{7}$
	↓ Schreibe als Bruch
$=$	$\frac{4}{9} + \frac{12}{10} + \frac{2}{7}$
	↓ Kürze den Bruch
$=$	$\frac{4}{9} + \frac{6}{5} + \frac{2}{7}$
	↓ Addiere zunächst die beiden ersten Brüche. Bringe sie dazu auf den gleichen Nenner (hier: 45)
$=$	$\frac{4 \cdot 5}{9 \cdot 5} + \frac{6 \cdot 9}{5 \cdot 9} + \frac{2}{7}$
	↓ Multipliziere aus.
$=$	$\frac{20}{45} + \frac{54}{45} + \frac{2}{7}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich.
$=$	$\frac{20 + 54}{45} + \frac{2}{7}$
	↓ Addiere.
$=$	$\frac{74}{45} + \frac{2}{7}$
	↓ Addiere die beiden Brüche. Bringe sie dazu auf den gleichen Nenner (hier: 90)
$=$	$\frac{74 \cdot 7}{45 \cdot 7} + \frac{2 \cdot 45}{7 \cdot 45}$
	↓ Multipliziere aus.
$=$	$\frac{518}{315} + \frac{90}{315}$
	↓ Schreibe auf den gleichen Bruchstrich
$=$	$\frac{608}{315}$
	↓ Schreibe in gemischter Schreibweise.
$=$	$1 \frac{293}{315}$

	$\frac{1}{4} + 3,2 + \frac{3}{8} + 1,7$
	↓ Schreibe als Bruch
$=$	$\frac{1}{4} + \frac{32}{10} + \frac{3}{8} + \frac{17}{10}$
	↓ Sortiere die Terme
$=$	$\frac{32}{10} + \frac{17}{10} + \frac{1}{4} + \frac{3}{8}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich.
$=$	$\frac{32 + 17}{10} + \frac{1}{4} + \frac{3}{8}$
$=$	$\frac{49}{10} + \frac{1}{4} + \frac{3}{8}$
	↓ Bringe die Brüche auf einen gemeinsamen Nenner (hier: 40)
$=$	$\frac{49 \cdot 4}{10 \cdot 4} + \frac{1 \cdot 10}{4 \cdot 10} + \frac{3 \cdot 5}{8 \cdot 5}$
$=$	$\frac{196}{40} + \frac{10}{40} + \frac{15}{40}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich
$=$	$\frac{196 + 10 + 15}{40}$
	↓ Addiere.
$=$	$\frac{221}{40}$
	↓ Schreibe in gemischter Schreibweise
$=$	$5 \frac{21}{40}$
	↓ Erweitere den Nenner auf 1000.
$=$	$5 \frac{21 \cdot 25}{40 \cdot 25}$
	↓ Multipliziere aus.
$=$	$5 \frac{525}{1000}$
	↓ Wandle in Dezimalzahl
$=$	$5,525$

	$\frac{5}{7} + 0,3 + \frac{2}{5}$
	↓ Schreibe die Dezimalzahl als Bruch
$=$	$\frac{5}{7} + \frac{3}{10} + \frac{2}{5}$
	↓ Erweitere auf einen gemeinsamen Nenner (hier: 70)
$=$	$\frac{5 \cdot 10}{7 \cdot 10} + \frac{3 \cdot 7}{10 \cdot 7} + \frac{2 \cdot 14}{5 \cdot 14}$
	↓ Multipliziere aus.
$=$	$\frac{50}{70} + \frac{21}{70} + \frac{28}{70}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich
$=$	$\frac{50 + 21 + 28}{70}$
	↓ Addiere
$=$	$\frac{99}{70}$
	↓ Wandle um in die gemischte Schreibweise.
$=$	$1 \frac{29}{70}$

$\frac{3}{4} + 9,65$	$=$
	↓	Wandle den Dezimalbruch in einen Bruch um.
	$=$	$\frac{3}{4} + \frac{956}{100}$
	↓	Berechne den Hauptnenner (100).
	$=$	$\frac{75}{100} + \frac{956}{100}$
	↓	Addiere die Brüche.
	$=$	$\frac{1031}{100}$
	$=$	$10 \frac{31}{100}$
	$=$	$10,31$

$\frac{3}{4} + 9,56$	$=$
	↓	Wandle den Bruch in einen Dezimalbruch um.
	$=$	$0,75 + 9,56$
	↓	Addiere die Dezimalbrüche.
	$=$	$10,31$
	$=$	$10 \frac{31}{100}$

$\frac{2}{3} + 4 + 1,39$	$=$
	↓	Da $\frac{2}{3}$ einem periodischen Dezimalbruch entspricht, ist die Rechnung wesentlich leichter, wenn du hier den Dezimalbruch in einen Bruch umwandelst.
	$=$	$\frac{200}{300} + \frac{1200}{300} + \frac{417}{300}$
	↓	Addiere die Brüche.
	$=$	$\frac{1817}{300}$
	$=$	$6 \frac{17}{300}$

$0,4 + \frac{2}{7}$	$=$
	↓	Da $\frac{2}{7}$ einem periodischen Dezimalbruch entspricht, ist die Rechnung wesentlich leichter, wenn du hier den Dezimalbruch in einen Bruch umwandelst.
	$=$	$\frac{2}{5} + \frac{2}{7}$
	↓	Bilde den Hauptnenner (35).
	$=$	$\frac{14}{35} + \frac{10}{35}$
	↓	Addiere die Brüche.
	$=$	$\frac{24}{35}$

$\frac{1}{7} + 1,7$	$=$
	↓	Da $\frac{1}{7}$ einem periodischen Dezimalbruch entspricht, ist die Rechnung wesentlich leichter, wenn du hier den Dezimalbruch in einen Bruch umwandelst.
	$=$	$\frac{1}{7} + \frac{17}{10}$
	↓	Bilde den Hauptnenner (70).
	$=$	$\frac{10}{70} + \frac{119}{70}$
	↓	Addiere die Brüche.
	$=$	$\frac{129}{70}$
	$=$	$1 \frac{59}{70}$

$1,04 - \frac{1}{2}$	$=$
	↓	Wandle den Dezimalbruch in einen Bruch um.
	$=$	$\frac{104}{100} - \frac{1}{2}$
	↓	Berechne den Hauptnenner (100).
	$=$	$\frac{104}{100} - \frac{50}{100}$
	↓	Subtrahiere die Brüche.
	$=$	$\frac{54}{100}$
	$=$	$\frac{27}{50}$
	$=$	$0,54$

$\frac{6}{3} - 0,23$	$=$
	↓	Wandle den Dezimalbruch in einen Bruch um.
	$=$	$\frac{6}{3} - \frac{23}{100}$
	↓	Bilde den Hauptnenner (300).
	$=$	$\frac{600}{300} - \frac{69}{300}$
	$=$	$\frac{531}{300}$
	$=$	$\frac{177}{100}$
	$=$	$1,77$

	$0,94 - \frac{4}{8}$
	↓ Wandle $\frac{4}{8}$ in eine Dezimalzahl um
$=$	$0,94 - 0,5$
	↓ Subtrahiere
$=$	$0,44$

	$=$	$2,98 - \frac{2}{16}$
	↓	Wandle $\frac{2}{16}$ in eine Dezimalzahl um.
	$=$	$2,98 - 0,125$
	↓	Subtrahiere
	$=$	$2,855$

	$\frac{14}{80}$
	↓ Kürzen des Bruchs mit $2$
$=$	$\frac{14 : 2}{80 : 2}$
$=$	$\frac{7}{40}$
	↓ Jetzt kann geschickter auf $1000$ erweitert werden
$=$	$\frac{7 \cdot 25}{40 \cdot 25}$
$=$	$\frac{175}{1000}$
$=$	$0,175$

$4,2 13$	$=$
	↓	Multipliziere die Zahl mit 10, um eine reinperiodische Zahl zu erhalten.
$4,2 13 \cdot 10$	$=$	$42, 13$
	↓	Schreibe die Zahl als Summe.
	$=$	$42 + 0, 13$
	↓	Wandle den zweiten Summanden in einen Bruch um, indem du die Periode in den Zähler und zwei Neunen in den Nenner schreibst, da die Periode zwei Stellen hat.
	$=$	$42 + \frac{13}{99}$
	↓	Nun muss der erste Schritt wieder rückgängig gemacht werden, bringe dazu die Zahlen auf den Hauptnenner (hier 99).
	$=$	$\frac{4158}{99} + \frac{13}{99} = \frac{4171}{99}$
	↓	Dividiere nun durch 10.
$\frac{4171}{99} : 10$	$=$	$\frac{4171}{99} \cdot \frac{1}{10} = \frac{4171}{990}$

$7,13 56$	$=$
	↓	Multipliziere die Zahl mit 100, um eine reinperiodische Dezimalzahl zu erhalten.
$7,13 56 \cdot 100$	$=$	$713, 56$
	↓	Schreibe die Zahl als Summe.
	$=$	$713 + 0, 56$
	↓	Wandle den zweiten Summanden in einen Bruch um, indem du die Periode in den Zähler und in den Nenner zwei Neunen schreibst, da die Periode zwei Stellen hat.
	$=$	$713 + \frac{56}{99}$
	↓	Nun muss der erste Schritt rückgängig gemacht werden, bringe die Zahlen dazu auf einen Hauptnenner (hier 99).
	$=$	$\frac{70587}{99} + \frac{56}{99} = \frac{70643}{99}$
	↓	Dividiere durch 100.
$\frac{70643}{99} : 100$	$=$	$\frac{70643}{99} \cdot \frac{1}{100} = \frac{70643}{9900}$

$23,7 38$	$=$
	↓	Multipliziere die Zahl mit 10, damit du einen reinperiodischen Bruch erhältst.
$23,7 38 \cdot 10$	$=$	$237, 38$
	↓	Schreibe die Zahl als Summe.
	$=$	$237 + 0, 38$
	↓	Wandle den zweiten Summanden in einen Bruch um, indem du in den Zähler die Periode und in den Nenner zwei Neunen schreibst, da die Periode zwei Stellen hat.
	$=$	$237 + \frac{38}{99}$
	↓	Nun muss der erste Schritt wieder rückgängig gemacht werden, bringe dazu die Zahlen auf den Hauptnenner (99).
	$=$	$237 + \frac{38}{99} = \frac{237}{99} + \frac{38}{99} = \frac{275}{99}$
	↓	Dividiere nun durch 10.
$\frac{275}{99} : 10$	$=$	$\frac{275}{99} \cdot \frac{1}{10} = \frac{275}{990}$

$5,72 9765$	$=$
	↓	Multipliziere die Zahl mit 100, damit du einen reinperiodischen Bruch erhältst.
$5,72 9765 \cdot 100$	$=$	$572, 9765$
	↓	Schreibe die Zahl als Summe.
	$=$	$572 + 0, 9765$
	↓	Wandle nun den zweiten Summanden in einen Bruch um, indem du die Periode in den Zähler und in den Nenner vier Neunen schreibst, da die Periode vier Stellen hat.
	$=$	$572 + \frac{9765}{9999}$
	↓	Kürzen durch $9.$
	$=$	$572 + \frac{1085}{1111}$
	↓	Nun muss der erste Schritt wieder rückgängig gemacht werden, bringe dazu die Zahlen auf den Hauptnenner ( $1111$ ).
	$=$	$\frac{635492}{1111} + \frac{1085}{1111} = \frac{636577}{1111}$
	↓	Dividiere nun durch 100.
$\frac{636577}{1111} : 100$	$=$	$\frac{636577}{1111} \cdot \frac{1}{100} = \frac{636577}{111100}$

$6,7 789$	$=$
	↓	Multipliziere die Zahl mit $10$ , damit du einen reinperiodischen Bruch erhältst.
$6,7 789 \cdot 10$	$=$	$67, 789$
	↓	Schreibe die Zahl als Summe.
	$=$	$67 + 0, 789$
	↓	Wandle den zweiten Summanden in einen Bruch um, indem du in den Zähler die Periode und in den Nenner drei Neunen schreibst, da die Periode drei Stellen hat.
	$=$	$67 + \frac{789}{999}$
	↓	Kürze jetzt durch $3$ .
	$=$	$67 + \frac{263}{333}$
	↓	Nun muss der erste Schritt rückgängig gemacht werden. Bringe dazu die Zahlen auf den Hauptnenner $333$ .
	$=$	$\frac{22311}{333} + \frac{263}{333} = \frac{22574}{333}$
	↓	Dividiere nun durch $10$ .
$\frac{22574}{333} : 10$	$=$	$\frac{22574}{333} \cdot \frac{1}{10} = \frac{22574}{3330}$

Aufgaben zum Umwandeln von Brüchen in Dezimalzahlen und umgekehrt

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