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Analysis, Teil A, Aufgabengruppe 2

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Die Aufgabenstellung findest du hier zu Ausdrucken als PDF,

  1. 1

    Gegeben ist die Funktion g:x2x2x29mit maximaler Definitionsmenge Dg.

    1. Geben Sie Dg sowie eine Gleichung der waagrechten Asymptote des Graphen von g an. (2P)

    2. Zeigen Sie, dass der Graph von g in genau einem Punkt eine waagrechte Tangente besitzt. (3P)

  2. 2

    Betrachtet werden die in definierten Funktionen f und F, wobei F eine Stammfunktion von f ist. Abbildung 1 zeigt den Graphen GF von F.

    Aufgabengruppe 2 Abbildung 1
    1. Bestimmen Sie den Wert des Integrals 17f(x)dx. (2P)


    2. Bestimmen Sie den Funktionswert von f an der Stelle 1; veranschaulichen Sie Ihr Vorgehen in Abbildung 1. (3P)


  3. 3

    1. Gegeben ist die Funktion h:xln(2x3) mit Definitionsmenge Dh=]32;+[. Geben Sie die Nullstelle von h sowie einen Term der ersten Ableitungsfunktion von h an. (2P)

    2. Die in definierte Funktion f besitzt die Nullstelle x=2, außerdem gilt f(x)>0 für alle x. Abbildung 2 zeigt den Graphen Gf von f.

      Betrachtet wird die Funktion

      g:xln(f(x)) mit maximaler Definitionsmenge Dg. Geben Sie Dg an und ermitteln Sie mithilfe von Abbildung 2 diejenige Stelle x, für die g(x)=f(x) gilt. (3P)

      Gruppe 2 Abbildung 2
  4. 4

    Gegeben sind die in definierten Funktionen fa mit fa(x)=aex+3 und a\{0}.

    1. Zeigen Sie, dass fa(0)=a gilt. (1P)

    2. Betrachtet wird die Tangente an den Graphen von fa im Punkt (0|fa(0)).

      Bestimmen Sie diejenigen Werte von a, für die diese Tangente eine positive Steigung hat und zudem die x-Achse in einem Punkt schneidet, dessen x-Koordinate größer als 12 ist. (4P)


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