Teil 2 Analysis 2
Die Aufgaben zum Ausdrucken als PDF findest du hier.
Bei der Bearbeitung der Aufgaben dürfen Hilfsmittel verwendet werden
- 1
Der Graph der Funktion mit der Definitionsmenge schneidet in einem kartesischen Koordinatensystem die -Achse beim Wert und verläuft durch den Extrempunkt . Außerdem ist bekannt, dass der Funktionsterm durch mit und dargestellt werden kann.
Bestimmen Sie im Funktionsterm von die Werte der Parameter und . (6 BE)
Im Folgenden wird die Funktion mit und der Definitionsmenge betrachtet. Der Graph von in einem kartesischen Koordinatensystem wird mit bezeichnet.
Bestimmen Sie jeweils die Art und die Koordinaten aller Extrempunkte von und geben Sie die Wertemenge von an. (9 BE)
Zeichnen Sie den Graphen unter Verwendung aller bisherigen Ergebnisse und weiterer geeigneter Funktionswerte für in ein Koordinatensystem.
Maßstab für die -Achse: , für die -Achse:
(4 BE)
Der Graph , die -Achse und die beiden Geraden mit den Gleichungen und schließen ein endliches Flächenstück ein. Berechnen Sie die Maßzahl des Flächeninhalts dieses Flächenstücks. (3 BE)
- 2
Beim Aufladen des Akkus eines Smartphones fließt ein Ladestrom von 2000 Milliampere. Sobald der Akku optimal geladen ist, verringert das Ladegerät den Ladestrom um eine Überladung zu vermeiden.
Die Funktion mit und modelliert den Verlauf des Ladestroms ab dem Erreichen der optimalen Akkuladung zur Zeit bis zur endgültigen Abschaltung des Ladegeräts zur Zeit . Die Funktionswerte von I entsprechen der Stärke des Ladestroms in Milliampere und entspricht der Zeit in Minuten.
Bei den Berechnungen kann auf das Mitführen von Einheiten verzichtet werden.
Zeigen Sie, dass sich der Funktionsterm näherungsweise auch in der Form schreiben lässt. (3 BE)
Das Ladegerät schaltet sich komplett ab, wenn die Ladestromstärke auf 100 Milliampere abgesunken ist. Ermitteln Sie unter Verwendung des Funktionsterms aus 2.1. Runden Sie das Ergebnis auf ganze Minuten und geben Sie eine sinnvolle Definitionsmenge für an. (4 BE)
- 3
Die Firma FACTUS soll für einen Süßwarenhersteller quaderförmige Verpackungen für Schokoladenbonbons produzieren. Der Auftraggeber verlangt, dass die Verpackung eine quadratische Grundfläche aufweist und dass die Summe aus Länge, Breite und Höhe beträgt, damit der Verpackungsautomat die gefalteten Verpackungen verarbeiten und befüllen kann. Die Seitenlänge der quadratischen Grundfläche wird mit a bezeichnet.
Die Werte der Funktion geben jeweils das Volumen der Verpackung in an. Damit die Verpackung handlich bleibt, soll die Seitenlänge a der Grundfläche mindestens und höchstens betragen.
Bei den Berechnungen kann auf das Mitführen der Einheiten verzichtet werden.
Bestimmen Sie einen Funktionsterm der Funktion V .
[ Mögliches Ergebnis: ]
(3 BE)
Ermitteln Sie die Maße einer Verpackung der Firma FACTUS, die den Vorgaben entspricht und dabei maximales Volumen besitzt. Geben Sie die spezielle Form dieser Verpackung an und berechnen Sie das Volumen. (7 BE)
Die Firma FACTUS bekommt den Auftrag, 6000 würfelförmige und bedruckte Verpackungen mit einer Kantenlänge von herzustellen.
Aus Kostengründen überlegt die Firma, ob sie den Druckauftrag an die eigene Druckerei FACTUS-Print geben soll oder ob das Angebot der Konkurrenzfirma PappDruck günstiger ist. Bei den Verpackungen werden alle Außenflächen außer der Bodenfläche bedruckt.
(4 BE)
Druckkosten
Rabatt
FACTUS-Print
8 Cent pro 1000 cm²
kein Rabatt
PappDruck
9 Cent pro Verpackung
Bedruckung jedes 10. Würfels gratis
Entscheiden Sie rechnerisch, welche Firma aus wirtschaftlicher Sicht den Druckauftrag bekommen sollte. (4 BE)
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