Teil 2

Aussage 1

Die Aussage ist richtig, da laut der Umfrage $56\mathrm{\%}56\; \backslash \%$ der Befragten eine Katze haben. $50\mathrm{\%}50\; \backslash \%$ ist die Hälfte, also haben mehr als die Hälfte der Personen eine Katze.

Aussage 2

Die zweite Aussage ist richtig. Wenn die man die einzelnen Prozente addiert, ergibt sich eine Gesamtsumme von mehr als $100\mathrm{\%}100\; \backslash \%$:

$56\mathrm{\%}+48\mathrm{\%}+14\mathrm{\%}+9\mathrm{\%}+12\mathrm{\%}=139\mathrm{\%}56\; \backslash \%\; +\; 48\; \backslash \%\; +\; 14\; \backslash \%\; +\; 9\; \backslash \%\; +\; 12\backslash \%\; =\; 139\; \backslash \%$

Hätte jede Person genau ein Haustier, würde die Summe der Prozente genau $100\mathrm{\%}100\; \backslash \%$ ergeben, also müssen manche Personen mehrere Haustiere haben.

• Die Anzahl der Personen, die einen Hund haben, ist der Prozentwert

• Die Anzahl der Befragten $(1100)(1100)$ ist der Grundwert

• Der Anteil der Befragten, die einen Hund haben $(48\mathrm{\%})(48\; \backslash \%)$, ist der Prozentsatz

Um den Prozentwert zu berechnen, muss man den Grundwert mit dem Prozentsatz multiplizieren:

$1100\cdot \mathrm{0,48}=5281100\; \backslash cdot\; 0\{,\}48\; =\; 528$

$\Rightarrow \backslash Rightarrow$ $528528$ Befragte haben einen Hund.

• Der Anteil der Befragten, die Fische haben, ist der Prozentsatz

• Die Anzahl der Personen, die Fische haben $(132)(132)$, ist der Prozentwert

• Die Anzahl der Befragten $(1100)(1100)$ ist der Grundwert

Um den Prozentsatz zu berechnen, muss man den Prozentwert durch den Grundwert dividieren:

$132:1100=\mathrm{0,12}=12\mathrm{\%}132\; :\; 1100\; =\; 0\{,\}12\; =\; 12\; \backslash \%$

$\Rightarrow \backslash Rightarrow$ $12\mathrm{\%}12\; \backslash \%$ der Befragten haben Fische.

Die Sitzfläche ist ein Kreis mit Durchmesser $d=120d=120$.

Der Radius $rr$ ist $r={\displaystyle \frac{d}{2}}={\displaystyle \frac{120}{2}}=60r=\backslash dfrac\{d\}\{2\}=\backslash dfrac\{120\}\{2\}=60$.

Kreisfläche

$A_{\text{Kreis}}=\pi \cdot r^{2}A\_\backslash text\{Kreis\}=\backslash pi\backslash cdot\; r^2$

$A_{\text{Kreis}}=\pi \cdot {60}^2=11\mathrm{309,73}A\_\backslash text\{Kreis\}=\backslash pi\backslash cdot\; 60^2=11\backslash ,309\{,\}73$

Die Sitzfläche ist $11\mathrm{309,73}{\text{ cm}}^{2}11\backslash ,309\{,\}73\backslash cm^2$ groß.

Der Sitzhocker bildet einen Zylinder.

Gegeben sind:

Durchmesser: $d=120d=120$. Daraus ergibt sich der Radius $r=60r=60$.

Höhe: $h_K=40h\_K=40$

Zylindervolumen

$V_{\text{Zylinder}}=r^2\cdot \pi \cdot h_{K}V\_\backslash text\{Zylinder\}=r^2\backslash cdot\backslash pi\backslash cdot\; h\_K$

$V_{\text{Zylinder}}={60}^2\cdot \pi \cdot {40}^2\approx 452\mathrm{389,34}V\_\backslash text\{Zylinder\}=60^2\; \backslash cdot\; \backslash pi\; \backslash cdot\; 40^2\; \backslash approx\; 452\backslash ,389\{,\}34$

Für den Hocker werden $452\mathrm{389,34}{\text{ cm}}^{3}452\backslash ,389\{,\}34\backslash cm^3$ Schaumstoff benötigt.

Aus dem Hocker ist ein Viertel ausgeschnitten.

Das Volumen des Hockers ist dementsprechend um ein Viertel kleiner als das eines komplett runden Hockers.

$V_{\text{Hocker}}={\displaystyle \frac{3}{4}}\cdot V_{\text{kompletter Hocker}}V\_\backslash text\{Hocker\}=\backslash dfrac\{3\}\{4\}\backslash cdot\; V\_\backslash text\{kompletter\; Hocker\}$

$V_{\text{Hocker}}={\displaystyle \frac{3}{4}}\cdot 452\mathrm{389,34}\approx 339\mathrm{292,01}V\_\backslash text\{Hocker\}=\backslash dfrac\{3\}\{4\}\backslash cdot\; 452\backslash ,389\{,\}34\; \backslash approx\; 339\backslash ,292\{,\}01$

Für den Hocker in Sonderausführung werden $339\mathrm{292,01}{\text{ cm}}^{3}339\backslash ,292\{,\}01\backslash cm^3$ Schaumstoff benötigt.

Eine lineare Funktion hat die allgemeine Form

$y=m\cdot x+by=m\backslash cdot\; x\; +\; b$

$bb$ bezeichnet den Abschnitt auf der y-Achse, an dem der Graph die y-Achse schneidet.

$m={\displaystyle \frac{\mathrm{\Delta }y}{\mathrm{\Delta }x}}m=\backslash dfrac\{\backslash Delta\; y\}\{\backslash Delta\; x\}$ gibt die Steigung der Funktion an.

Aus dem Diagramm kann man ablesen:

$b=3b=3$ und $m={\displaystyle \frac{\mathrm{\Delta }y}{\mathrm{\Delta }x}}={\displaystyle \frac{1}{2}}m=\backslash dfrac\{\backslash Delta\; y\}\{\backslash Delta\; x\}=\backslash dfrac\{1\}\{2\}$

Die Funktionsgleichung der Geraden $gg$ lautet:

$y={\displaystyle \frac{1}{2}}x+3y=\backslash dfrac\{1\}\{2\}x+3$

Der Wert $-2-2$ in der Funktionsgleichung gibt an, dass die Gerade die y-Achse im Punkt $(0\mathrm{\mid }-2)\backslash left(0|-2\backslash right)$ schneidet.

Der Wert $4x4x$ in der Funktionsgleichung gibt die Steigung $m={\displaystyle \frac{\mathrm{\Delta }y}{\mathrm{\Delta }x}}={\displaystyle \frac{4}{1}}=4m=\backslash dfrac\{\backslash Delta\; y\}\{\backslash Delta\; x\}=\backslash dfrac\{4\}\{1\}=4$ an.

Der Gesamtpreis setzt sich zusammen aus einem festen Teil und einem variablen Teil.

Der feste Teil ist die Endreinigung, die unabhängig von der Aufenthaltsdauer ist.

Der variable Teil berechnet sich aus der Anzahl der Übernachtungen multipliziert mit dem Preis pro Übernachtung.

$\text{Gesamtpreis}=110+10\cdot 90=1010\backslash text\{Gesamtpreis\}=110+10\backslash cdot\; 90=1\backslash ,010$

Familie Altan muss für $1010$ Übernachtungen $10101\backslash ,010$ € zahlen.

In der Funktionsgleichung bezeichnet

• $xx$ die Anzahl der Übernachtungen

• $mm$ der Preis pro Übernachtung

• $bb$ den festen Preis für die Endreinigung

Die Funktionsgleichung lautet:

$y=90\cdot x+110y=90\backslash cdot\; x+110$

Der Gesamtpreis für die Ferienwohnung ist abhängig von der Anzahl der Übernachtungen.

Gesucht wird die Zahl der Übernachtungen $xx$, sodass der Gesamtpreis $20002\backslash ,000$ € nicht übersteigt.

Einsetzen der bekannten Werte in die Funktionsgleichung und Auflösen nach $xx$.

$2000=90\cdot x+1101890=90\cdot x21=x2\backslash ,000=90\backslash cdot\; x+110\; \backslash \backslash \; 1890=90\backslash cdot\; x\; \backslash \backslash \; 21=x$

Familie Altan kann mit $20002\backslash ,000$ € maximal $2121$ Übernachtungen bezahlen.

Wahrscheinlichkeit ein Gewinn-Los zu ziehen:

Die Summe der ersten beiden Pfade muß 1 ergeben.

${\displaystyle 1-\frac{430}{500}=\frac{70}{500}}\backslash \; \backslash displaystyle1-\backslash frac\{430\}\{500\}=\backslash frac\{70\}\{500\}$

Wahrscheinlichkeit zweimal hintereinander ein Gewinn-Los zu ziehen:

1. Zug: ${\displaystyle \frac{70}{500}}\backslash displaystyle\backslash frac\{70\}\{500\}$

2. Zug: Es sind nur noch 499 Lose vorhanden. Davon sind 69 Gewinn-Lose. ${\displaystyle \frac{69}{499}}\backslash displaystyle\backslash frac\{69\}\{499\}$

Wahrscheinlichkeit, nacheinander zwei Nieten zu ziehen:

Betrachte den unteren Pfad.

${\displaystyle \frac{430}{500}\cdot \frac{429}{499}=\frac{184470}{249500}}\backslash displaystyle\backslash frac\{430\}\{500\}\backslash cdot\backslash frac\{429\}\{499\}=\backslash frac\{184470\}\{249500\}$

Leitkante $=a+\mathrm{112,5}=a+112\{,\}5$

Berechne a mit Hilfe des Satzes von Pythagoras.

$a^2={22}^2+{21}^2=484+441=925a^2=22^2+21^2=484+441=925$

$a=\sqrt{925}=\mathrm{30,41}a=\backslash sqrt\{925\}=30\{,\}41$

Leitkante$=\mathrm{30,41}+\mathrm{112,5}=\mathrm{142,91}\backslash \; =30\{,\}41+112\{,\}5=142\{,\}91$

Die Leitkante ist $\mathrm{142,91}\text{ cm}142\{,\}91\backslash cm$ lang.

$\sin (\alpha )={\displaystyle \frac{\text{Gegenkathete}}{\text{Hypotenuse}}}\backslash sin(\backslash alpha)=\backslash displaystyle\backslash frac\{\backslash text\{Gegenkathete\}\}\{\backslash text\{Hypotenuse\}\}$

$\sin (\alpha )={\displaystyle \frac{21}{\mathrm{30,41}}=\mathrm{0,69}}\backslash sin(\backslash alpha)=\backslash displaystyle\backslash frac\{21\}\{30\{,\}41\}=0\{,\}69$

$\alpha \approx \mathrm{43,67}\mathrm{°}\alpha \backslash approx43\{,\}67°$

$V_{\text{Pyramide}}={\displaystyle \frac{1}{3}\cdot G\cdot h}V\_\{\backslash text\{Pyramide\}\}=\backslash displaystyle\backslash frac\{1\}\{3\}\backslash cdot\; G\backslash cdot\; h$

G: Grundfläche

h: Höhe

$V_{\text{Pyramide}}={\displaystyle \frac{1}{3}\cdot 7^2\cdot 8=\mathrm{130,67}}V\_\{\backslash text\{Pyramide\}\}=\backslash displaystyle\backslash frac\{1\}\{3\}\backslash cdot\; 7^2\backslash cdot\; 8=130\{,\}67$

Das Volumen der Pyramide ist $\mathrm{130,67}{\text{ cm}}^{3}130\{,\}67\backslash cm^3$.

$\mathrm{130,67}\cdot \mathrm{8,9}=\mathrm{1162,96}130\{,\}67\backslash cdot8\{,\}9=1162\{,\}96$

Die Masse der Pyramide ist $\mathrm{1162,96}g1162\{,\}96\backslash \; g$.

Die Mantelfläche der Pyramide besteht aus den 4 dreieckigen Seitenflächen der Pyramide

$A_{Dreieck}={\displaystyle \frac{1}{2}\cdot g\cdot h}A\_\{Dreieck\}=\backslash displaystyle\backslash frac\{1\}\{2\}\backslash cdot\; g\backslash cdot\; h$

g: Grundlinie

h: Höhe

$A_{Dreieck}={\displaystyle \frac{1}{2}\cdot 7\cdot \mathrm{8,73}=\mathrm{30,55}}A\_\{Dreieck\}=\backslash displaystyle\backslash frac\{1\}\{2\}\backslash cdot\; 7\backslash cdot\; 8\{,\}73=30\{,\}55$

$A_{Mantelfl\ddot{a}che}=4\cdot \mathrm{30,55}=\mathrm{122,22}A\_\{Mantelfläche\}=4\backslash cdot30\{,\}55=122\{,\}22$

Die Mantelfläche der Pyramide ist $\mathrm{122,22}{\text{ cm}}^{2}122\{,\}22\backslash cm^2$.