2024

1
Berechnen.
1. ${(2^{3})}^{2} =$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzgesetze
  ${(2^{3})}^{2} = 2^{3} \cdot 2^{3} = 2^{3 + 3} = 2^{6}$
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2. $| \begin{array}{cc} 1 & 3 \\ - 6 & 2 \end{array} | =$
  (1 Pkt.)
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Determinanten berechnen
  $| \begin{array}{cc} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - b c$
  $| \begin{array}{cc} 1 & 3 \\ - 6 & 2 \end{array} | = [1 \cdot 2 - 3 \cdot (- 6)] = [2 + 18] = 20$
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2
Ergänze den Exponenten so, dass die Rechnung stimmt
$6^{7} \cdot 6^{^{}} = 6^{21}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzgesetze
$6^{7} \cdot 6^{^{}} = 6^{21}$
$6^{7} \cdot 6^{n} = 6^{21}$
$6^{(7 + n)} = 6^{21}$
$7 + n = 21 \Rightarrow n = 14$
Die Lösung ist dann:
$6^{7} \cdot 6^{^{14}} = 6^{21}$
3
Gegeben sind die Punkte $A (2 | 1)$ und $B (6 | 3)$ .
Gib die Koordinaten des Pfeils $\vec{A B}$ an.
$\vec{A B} = ()$
(1 Pkt.)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Vektor zwischen zwei Punkten berechnen
Bestimmen der Koordinaten des Pfeils $\vec{A B}$ .
Um den Verbindungsvektor zwischen zwei Punkten $A$ und $B$ zu berechnen, muss man den Ortsvektor zu Punkt $A$ vom Ortsvektor zu Punkt $B$ subtrahieren.
Der Vektor braucht nicht gezeichnet zu werden.
Also:
$\vec{A B} = (\begin{array}{c} 6 \\ 3 \end{array}) - (\begin{array}{c} 2 \\ 1 \end{array})$
$\vec{A B} = (\begin{array}{c} 6 - 2 \\ 3 - 1 \end{array})$
$\vec{A B} = (\begin{array}{c} 4 \\ 2 \end{array})$
4
Gib das Winkelmaß $ε$ an. Es gilt: $g | | h .$
$ϵ =$ _____°
(1 Pkt.)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Winkel
Bestimmen des Winkelmaßes $ϵ$ .
Der Winkel $α$ und der Winkel $ϵ$ sind Wechselwinkel. Wechselwinkel sind gleich groß.
Bestimmen des Winkelmaßes $α$ .
Die Winkelsumme im Dreieck ist $180 °$ .
Dann ist:
$α = 180 ° - 95 ° - 60 °$
$α = 25 ° \Rightarrow ϵ = 25 °$
5
Begründe, dass die Geraden $g$ und $h$ nicht parallel sind.
( 1 Pkt.)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Winkel an parallelen Geraden
Begründung, dass die Geraden $g$ und $h$ nicht parallel sind.
Damit die Geraden $g$ und $h$ parallel sind, muss die Summe der angegebenen Winkel $180 °$ sein, das ist hier nicht der Fall.
Nämlich:
$126 ° + 44 ° = 170 °$
6
Der Punkt $C$ liegt auf dem Thaleskreis über $AB$ .
Bestimme das Maß β des Winkels $CBA .$
$β =$ ____°
( 1 Pkt.)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Satz des Thales
Bestimme das Maß β des Winkels $CBA$ .
Da der Punkt $C$ des Dreiecks $ABC$ auf dem Thaleskreis liegt, gilt für dieses Dreieck:
$50 ° + β = 90 °$
$β = 90 ° - 50 °$
$β = 40 °$
Das Maß β des Winkels $BCA$ beträgt: $40 °$ .
7
Für ein Dreieck $ABC$ gilt: $α = 63 °$ .
Gib zwei Winkelmaße β und γ an, die dieses Dreieck haben könnte.
$β$ = _______° ; $γ$ = _______°
( 1 Pkt.)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Winkelsumme im Dreieck
Angeben von zwei Winkelmaßen β und γ, die das Dreieck haben könnte.
Die Summe aller Innenwinkel in einem Dreieck beträgt immer $180 °$ .
$α + β + γ = 180 °$
$63 ° + β + γ = 180 ° \Rightarrow β + γ = 180 ° - 63 °$
$β + γ = 117 °$
Die Winkel $β$ und $γ$ könnten dann z. B. sein:
$β = 50 °; γ = 67 °$
8
Gegeben sind die Punkte $A, B$ und $C$ .
Ermittle den Punkt $M$ , der von den
Punkten $A, B$ und $C$ gleich weit
entfernt ist.
( 1 Pkt.)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Umkreis eines Dreiecks
Ermitteln des Punktes $M$ , der von den Punkten $A, B$ und $C$ gleich weit entfernt ist.
Konstruieren des Mittelpunktes des Umkreises des Dreiecks $ABC$ .
Der Punkt $M$ ist der Schnittpunkt der Mittelsenkrechten. Der Schnittpunkt der Mittelsenkrechten ist der Mittelpunkt des Umkreises. Da die Punkte $A, B, C$ auf dem Umkreis liegen, ist M der Punkt, von dem die Punkte $A, B, C$ gleich weit entfernt sind.
Verbinde die Punkte A, B, C zu einem Dreieck.
Zeichne die Mittelsenkrechten der 3 Seiten
9
Die beiden Freundinnen Anna und Bea möchten sich gerne treffen.
Der Bereich, in dem der Treffpunkt liegt, soll weniger als $4 km$ von Annas Wohnort (A) und zugleich weniger als $2 km$ von Beas Wohnort (B) entfernt liegen.
Markiere den Bereich, in dem der Treffpunkt liegen könnte.
( $1 cm ≙ 1 km$ )
( 1 Pkt.)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Maßstab
Markieren des Bereichs, in dem Annas und Beas Treffpunkt liegen könnte.
Schlage um B einen Kreisbogen, dessen Radius etwas größer ist als die Differenz von $A B - 4$ .
Schlage um A einen Kreisbogen, dessen Radius etwas größer ist als die Differenz von $A B - 2$ .
10
Der Trinkwasservorrat auf einem Segelschiff reicht für $9$ Personen noch $20$ Tage
lang.
Berechne, wie lange dieser Vorrat für $5$ Personen ausreichen würde.
Der Vorrat würde für $5$ Personen noch _______ Tage lang ausreichen.
( 1 Pkt.)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Dreisatz
Berechnen, wie lange der Vorrat für $5$ Personen ausreichen würde.
Für $1$ Person reicht der Vorrat:
$9 \cdot 20 = 180$ Tage
Für $5$ Personen reicht der Vorrat dann:
$180 : 5 = 36$ Tage
Der Vorrat würde für 5 Personen noch $36$ Tage lang ausreichen.
Berechne wie lange der Vorrat für eine Person ausreicht.
Dividiere das Ergebnis durch 5.
11
Ein Bankhaus macht folgendes Angebot:
Ermittle, wie viel Prozent Zinsen die Bank bei diesem Angebot verlangt.
Die Bank verlangt _________ % Zinsen.
( 1 Pkt.)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Der verminderte und vermehrte Grundwert
Berechnen der Zinsen, die, die Bank zahlt.
Die Formel zur Berechnung des vermehrten Grundwertes lautet:
$G^{+} = G \cdot (1 + p)$
Folgende Werte sind bekannt:
$G = 5000 €; G^{+} = 5250$
Einsetzen der bekannten Werte in die Formel.
$5250 = 5000 \cdot (1 + \frac{p}{100})$
$1 + \frac{p}{100} = \frac{5250}{5000}$
$\frac{p}{100} = 1,05 - 1$
$\frac{p}{100} = 0,05 \Rightarrow p = 0,05 \cdot 100$
$p = 5 %$
Die Bank verlangt $5 %$ Zinsen.
Berechne den Zinssatzes mithilfe der Formel zur Berechnung des vermehrten Grundwertes.
12
Luzies neues Handy kostet $357 €$ . In diesem Preis ist die Mehrwertsteuer in Höhe von $19 %$ schon enthalten.
Berechne die Höhe der Mehrwertsteuer in Euro.
Die Mehrwertsteuer beträgt _______ $€$ .
( 1 Pkt. )
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Prozentrechnung mittels Dreisatz
Berechnen der Mehrwertsteuer mit dem Dreisatz.
Luzies Handy kostet $357 €$ , das entspricht $119 %$ .
$119 % \hat{=} 357 | 357 : 119$
$1 % \hat{=} 3 | 3 \cdot 19$
$19 % \hat{=} 57$
Die Mehrwertsteuer für Luzies Handy beträgt: $57 €$ .
Teile durch $119$ und multipliziere mit $100.$
13
Schreibe ohne Potenz.
$3,0174 \cdot 10^{5}$ = _____________
( 1 Pkt. )
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzen
Darstellen der Zahl ohne Potenz.
$3,0174 \cdot 10^{5} =$
$3,0174 \cdot 100 000 =$
$301740$
Verschiebe das Komma um 5 Stellen nach rechts.
14
Zu einem Term $T (x)$ wurde eine Wertetabelle erstellt $(G = ℚ)$ .
$x$
$- 1$
$0$
$1$
$2$
$T (x)$
$2$
$4$
$6$
$8$
Kreuze den passenden Term an.
( 1 Pkt. )
$2 x^{2}$
$6x$
$x \cdot x + 4$
$x - (x + 4)$
$x + (x + 4)$
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Lineare Funktion
Bestimmen des Terms, der zur Wertetabelle passt.
Die allgemeine Geradengleichung lautet:
$y = m x + t$
Aufstellen der Geradengleichung.
$t = 4$ siehe Tabelle
$T (x) = m x + 4$
Einsetzen der Koordinaten z. B.:
$x = 1; y = 6$
$6 = m + 4 \Rightarrow m = 2$
Die Geradengleichung, die zur Tabelle passt lautet:
$T (x) = 2 x + 4$
Kreuze entsprechend an.
Stelle die Geradengleichung auf.
Lies den y-Achsenabschnitt aus der Tabelle ab.
Berechne die Steigung $m$ ..
15
Vereinfache den folgenden Term so weit wie möglich $(G = ℚ)$ .
$17 x + 25 + 17 - 15 x =$ ____________
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Termumformung mit Variablen
Vereinfachen des Terms.
$17 x + 25 + 17 - 15 x = (17 x - 15 x) + (25 + 17)$
Zusammenfassen:
$2 x + 42$
Der vereinfachte Term lautet: $2 x + 42$ .
Fasse gleichartige Ausdrücke zusammen.
16
Bestimme die Lösungsmenge $L$ der Gleichung $(G = ℚ)$ .
$18 + 2 x = 0$
$L = {}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Lineare Gleichung
Berechnen der Lösungsmenge $𝐋$ .
Lösen der Gleichung
↓
$18 + 2x$ $=$ $8$ $- 18$
↓
subtrahieren
$2x$ $=$ $- 10$ $: 2$
↓
dividieren
$x$ $=$ $- 5$
$L = {- 5}$
17
Kreuze die Gleichung an, die zum Text passt $(G = ℚ)$ .
„Die Hälfte einer Zahl vermehrt um $5$ ist genauso groß wie die Summe aus $– 3$ und $7$ .“
$0,5 \cdot x + 5 = - 3 \cdot 7$
$0,5 \cdot x \cdot 5 = - 3 + 7$
$x : 2 \cdot 5 = - 3 \cdot 7$
$x : 2 + 5 = - 3 + 7$
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Gleichungen aufstellen
Bestimmen der Gleichung, die zu dem Text passt.
$x =$ unbekannte Zahl, die Hälfte der Zahl wird um 5 vermehrt.
$x : 2 + 5$
Summe aus $- 3$ und $7$
$- 3 + 7$
gleichsetzen der beiden Ausdrücke
$x : 2 + 5 = - 3 + 7$
Kreuze entsprechend an.
18
In der Tabelle sind die Schuhgrößen der Spieler einer Handballmannschaft angegeben.
Ergänze die Schuhgröße von Spieler Nr. 7 so, dass die Spannweite der angegebenen Schuhgrößen $5$ beträgt.
Spieler-Nr.
1
2
3
4
5
6
7
Schuhgröße
41
43
45
43
44
45
( 1 Pkt. )

Die Spannweite gibt die Differenz zwischen dem größten und dem kleinsten Wert an. Man berechnet die Spannweite, indem man das Minimum vom Maximum abzieht:
Spannweite = Maximum - Minimum.
Möglichkeit 1
$S p a n n w e i t e = 45 - M i n i m u m$
$5 = 45 - M i n i m u m \Rightarrow M i n i m u m = 45 - 5$
$M i n i m u m = 40$
Möglichkeit 2
$S p a n n w e i t e = M a x i m u m - 41$
$5 = M a x i m u m - M i n i m u m \Rightarrow M a x i m u m = 5 + 41$
$M a x i m u m = 46$
Ergänze die Tabelle mit einem der beiden Werte.
19
Das Diagramm zeigt die Handy-Nutzungszeit von Luca im Laufe einer Woche.
Gib an, wie viele Stunden Luca das Handy durchschnittlich pro Tag nutzt.
Luca nutzt das Handy durchschnittlich _______ Stunden pro Tag.
( 1 Pkt. )
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Durchschnitt berechnen
Berechnen der durchschnittlichen Handy-Nutzungszeit pro Tag.
Addieren der Handy-Nutzungszeiten der einzelnen Tage:
$2 + 2,5 + 2 + 3 + 3 + 4 + 4,5 = 21 S t u n d e n / W o c h e$
Die durchschnittliche Handy-Nutzungszeit pro Tag ist dann:
$21 : 7 = 3 S t u n d e n / T a g$
Luca nutzt das Handy durchschnittlich $3$ Stunden pro Tag.
Berechne die Handy-Nutzungszeit pro Woche.
Dividiere die Handy-Nutzungszeit pro Woche durch Anzahl der Tage pro Woche.
20
Erwin behauptet, dass für jedes $x \in ℚ$ gilt: $x^{2} > x$ . Seine Behauptung ist falsch.
Gib eine Zahl für $x$ an, für die Erwins Behauptung nicht zutrifft.
$x =$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzen
Angabe einer Zahl, für die Erwins Behauptung nicht zutrifft.
Eine Zahl, für die Erwins Behauptung nicht zutrifft, ist z. B. $1$ , da $1^{2} = 1$ .