2025

1
1. Zeichne die Gerade $g$ mit der Gleichung $y = 1,5 x$ in das Koordinatensystem.
  (1 Pkt.)
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Gerade im Koordinatensystem
  Markiere die Punkte $A$ und $B$
  Der Punkt $A$ ist der Nullpunkt.
  Den Punkt $B$ erhältst du, indem du das Steigungsdreieck, wie in der Skizze dargestellt, anträgst.
  Die Steigung beträgt, $m = 1,5$
  Lege eine Gerade durch die Punkte $A$ und $B$ .
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2. Die Gerade $h$ ist eine Ursprungsgerade und verläuft durch den Punkt $P (3 | - 1)$ .
  Gib die Gleichung der Gerade $h$ an.
  $h : y =$
  (1 Pkt.)
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Geradengleichung
  Die allgemeine Geradengleichung lautet:
  $y = m \cdot x + t$
  $t$ bezeichnet den Schnittpunkt der Geraden mit der y-Achse.
  $m$ bezeichnet die Steigung der Geraden.
  Folgendes ist bekannt:
  Es handelt sich um eine Ursprungsgerade, d.h. sie verläuft durch den Punkt $(0 | 0)$ .
  Da sie auch durch den Punkt $P (3 | - 1)$ verläuft, beträgt die Steigung
  $m = - \frac{1}{3}$
  Die Gleichung der Geraden lautet dann:
  $h : y = - \frac{1}{3} x$
  Die Abbildung zeigt den Verlauf der Geraden.
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2
Matthea spart auf ein neues Tablet, das $300 €$ kostet. Von ihren Eltern bekommt sie als Startkapital $80 €$ geschenkt. Zusätzlich spart sie jeden Monat $20 €$ .
Mit einer der folgenden Gleichungen lässt sich die Anzahl $x (x \in ℕ)$ der Monate
berechnen, die Matthea dafür sparen muss. Kreuze diese an.
(1 Pkt.)
$300 = 20 x - 80$
$300 = 80 + 20 x$
$80 = 300 + 20 x$
$80 = 20 x$
$20 = 80 x - 300$
3
Ergänze die fehlenden Terme in den Lücken so, dass eine wahre Aussage bei Anwendung des Distributivgesetzes entsteht.
1. $2 x^{2} y + 2 x = 2 x \cdot ()$
  (1 Pkt.)
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Ausklammern
  $2 x^{2} y + 2 x = 2 x \cdot (x y + 1)$
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2. $4 x - 1,5 = \cdot (8 x - 3)$
  (1 Pkt.)
  
  $4 x - 1,5 = 0,5 \cdot (8 x - 3)$
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4
Der Punkt $M (x | y)$ ist der Mittelpunkt einer Stecke $P Q$ mit $P (- 2 | 7)$ und $Q (- 5 | - 7)$ .
Gib die Koordinaten des Punktes $M$ an.
$M (|)$
(1 Pkt.)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Strecke
$M (\frac{x_{P} + x_{Q}}{2} | \frac{y_{P} + y_{Q}}{2})$
$M (\frac{- 2 + (- 5)}{2} | \frac{7 + (- 7)}{2})$
$M (- 3,5 | 0)$
Der Mittelpunkt $M$ hat die Koordinaten $M (- 3,5 | 0)$ .
5
Gib die Lösungsmenge $L$ der Gleichung $x^{2} + 2 x - 1 = x \cdot (x + 1)$ an.
$L = {}$
(1 Pkt.)

$x^{2} + 2 x - 1 =$ $=$ $x \cdot (x + 1)$
↓
löse die Klammer auf
$x^{2} + 2 x - 1$ $=$ $x^{2} + x$ $- x^{2}$
↓
subtrahiere
$2 x - 1$ $=$ $x$ $- x$
↓
subtrahiere
$x - 1$ $=$ $0$ $+ 1$
↓
addiere
$x$ $=$ $1$
L={ $1$ }
6
Zwischen $x$ und $y$ soll ein indirekt proportionaler Zusammenhang bestehen. Genau ein Zahlenpaar der folgenden Wertetabelle enthält einen falschen $y$ -Wert. Korrigiere diesen.
(1 Pkt.)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Indirekte Proportionalität
Bei der indirekten Proportionalität ist das Produkt zweier Größen immer konstant.
$x \cdot y = C$
Spalten 2, 3, 5 und 6: $C = 24$
Spalte 4: $C = 1,5 \cdot 15 = 22,5$
Korrektur in Spalte 4:
$y = 16$
7
Die Punkte $A$ und $C$ sind Eckpunkte einer Raute $ABCD$ mit der Seitenlänge $a = 5 cm$ .
Vervollständige die Zeichnung zur Raute $ABCD$ .
(1 Pkt.)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Raute
Vervollständigen der Zeichnung zur Raute $𝐀𝐁𝐂𝐃$ .
Die Zeichnung ist nicht maßtreu.
Bei einer Raute sind alle vier Seiten gleich lang, die Diagonalen halbieren sich und stehen senkrecht aufeinander.
8
Löse die Klammer auf und fasse so weit wie möglich zusammen.
$(2 x + 1)^{2} - 4 x =$
(1 Pkt.)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Binomische Formeln
$(2 x + 1)^{2} - 4 x = 4 x^{2} + 2 \cdot 2 x \cdot 1 + 1^{2} - 4 x = 4 x^{2} + 1$
9
Für den Flächeninhalt $A$ der Rechtecke $A B_{n} C_{n} D_{n}$ gilt in Abhängigkeit von $x$ :
$A (x) = [- 0,5 \cdot (x - 5)^{2} + 8] {cm}^{2} (m i t 1 < x < 9)$
Florian behauptet:
„Das Rechteck $A B_{0} C_{0} D_{0}$ hat den kleinsten Flächeninhalt $A_{m i n} = 8 c m^{2} f \ddot{u} r x = 5$ ."
Beschreibe den Fehler, den Florian bei seiner Aussage gemacht hat.
(1 Pkt.)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Scheitelpunkt einer Parabel
Beschreiben des Fehlers, den Florian bei seiner Aussage gemacht hat.
Der Scheitelpunkt ist ein Maximum, da die Parabel nach unten geöffnet ist $(a < 0)$
Es gilt also: $A_{\max} = 8 c m^{2} f \ddot{u} r x = 5$
10
Das Quadrat $ABCD$ mit dem Diagonalenschnittpunkt $M$ ist die Grundfläche einer geraden Pyramide $ABCDS$ mit der Höhe $M S$ .
Für die Zeichnung gilt: $q = \frac{1}{2}$ ; $𝜔 = 45 °$
Vervollständige die untenstehende Zeichnung zum Schrägbild der Pyramide $ABCDS$ , wobei $A C$ auf der Schrägbildachse liegen soll.
(1 Pkt.)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Pyramide
11
In das Schwimmbecken von Herrn Bauer passen maximal $192 m^{3}$ Wasser. Zur
Befüllung verwendet er eine Pumpe mit einer Leistung von $4 m^{3}$ Wasser pro Stunde.
Zu wie viel Prozent ist das Schwimmbecken gefüllt, wenn diese Pumpe $12$ Stunden lang Wasser in das anfangs leere Schwimmbecken gepumpt hat? Berechne.
Das Becken ist zu $%$ mit Wasser gefüllt.
(1 Pkt.)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Dreisatz
Gesamtvolumen: $192 m^{3}$
Füllvolumen nach Stunden: $4 \cdot 12 m^{3} = 48 m^{3}$
$192 \hat{=} 100 %$
$48 \hat{=} 25 %$
Das Becken ist nach $12$ Stunden zu $25 %$ gefüllt.
12
Eine quadratische Wiese hat die Seitenlänge $x m$ . Auf dieser wird auf zwei Seiten ein $2 m$ breiter Gehweg angelegt (siehe Skizze). Ihr Flächeninhalt verringert sich dabei um $60 m^{2}$ .
Die Skizze ist nicht maßtreu.
Mit einer der folgenden Gleichungen kann für $x > 2$ die Maßzahl $x$ der Seitenlänge der ursprünglichen Wiese bestimmt werden. Kreuze diese an.
(1 Pkt.)
$x^{2} - (x - 2)^{2} = 60$
$x^{2} - (x + 2)^{2} = 60$
$x^{2} + (x - 2)^{2} = 60$
$x^{2} + (x + 2)^{2} = 60$
Ankreuzen der entsprechenden Gleichung.
Die Fläche der großen Wiese beträgt: $x^{2}$
Die Fläche der kleinen Wiese beträgt: $(x - 2)^{2}$
Die richtige Gleichung lautet dann:
$x^{2} - (x - 2)^{2} = 60$
Kreuze entsprechend an.
13
Es stehen fünf Terme zur Verfügung.
Welcher der Terme muss als Nenner ergänzt werden, damit die entstehende Bruchgleichung die Definitionsmenge $D = ℚ \ {- 3; 0}$ besitzt?
$\frac{2}{x + 3} = \frac{7}{}$
Kreuze an.
(1 Pkt.)
$x + 1$
$- 3$
$3 - x$
$2 x$
$0$
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Definitionsbereich bestimmen
Ankreuzen des richtigen Terms.
Der Nenner darf nicht Null werden.
Der gesuchte Nenner wird Null bei $𝟐𝐱$ , da $2 \cdot 0 = 0$ .
Kreuze entsprechend an.
14
Gib die Lösungsmenge $L$ der Bruchgleichung $\frac{1}{4} = \frac{5}{x + 2}$ mit $D = ℚ \ {- 2}$ an.
$L = {}$
(1 Pkt.)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Bruchgleichungen lösen
$\frac{1}{4}$ $=$ $\frac{5}{x + 2}$ $\cdot 4 (x + 2)$
↓
multipliziere mit dem Hauptnenner
$x + 2$ $=$ $20$ $- 2$
↓
subtrahiere
$x$ $=$ $18$
L={ $18$ }
15
Das gleichseitige Dreieck wurde im Maßstab $1 : 500$ gezeichnet.
Bestimme die Höhe $h$ des Dreiecks in wahrer Größe.
Die Höhe $h$ beträgt in wahrer Größe $.$
(1 Pkt.)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Maßstab
Bei dem oben abgebildeten Dreieck beträgt die gemessene Höhe $h$ ca. $8 cm$ .
Die Höhe $h$ des Dreiecks beträgt dann, bei einem Maßstab von $1 : 500$ , in wahrer Größe:
$8 \cdot 500 = 4000 cm$
Miss die Höhe h des Dreiecks in der Zeichnung.
Multipliziere den Wert mit 500.
16
Heinz und sein Sohn Rüdiger haben ihr Strandtuch auf einer trapezförmigen Rasenfläche ausgebreitet. Die Zeichnung zeigt diese Fläche maßstabsgetreu.
Bestimme den ungefähren Flächeninhalt $A$ der Rasenfläche. Gib deinen Lösungsweg an.
Der Flächeninhalt $A$ der Rasenfläche beträgt ca. $m^{2}$ .
(1 Pkt.)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Maßstab
Bestimmen des ungefähren Flächeninhalts $𝐀$ der Rasenfläche.
Die Formel zur Berechnung des Flächeninhalts eines Trapezes lautet:
$A_{T r a p e z} = \frac{g_{1} + g_{2}}{2} \cdot h$
Lösungsweg:
1.) Messen der Länge des Strandtuchs in der Skizze.
gemessene Länge: $5 cm$
2.) Ermitteln des Maßstabs.
Länge Strandtuch ca.: $2 m \Rightarrow$ Maßstab $\frac{5}{200} \approx 1 : 40$
3.) Messen der Längen und der Höhe der trapezförmigen Rasenfläche in der Skizze.
gemessene Längen: $g_{1} = 15 cm; g_{2} = 12 cm; h = 10 cm$
4.) Multiplizieren der gemessenen Längen und der Höhe mit dem Maßstab.
$g_{1} = 15 \cdot 40 = 6 m g_{2} = 12 \cdot 40 = 4,8 m h = 10 \cdot 40 = 4 m$
5.) Berechnen der Fläche $A$ der trapezförmigen Rasenfläche.
$A_{T r a p e z} = \frac{6 + 4,8}{2} \cdot 4 \Rightarrow A_{T r a p e z} = 5,4 \cdot 4$
$A_{T r a p e z} \approx 21,6 m^{2}$
Die Fläche $A$ der trapezförmigen Rasenfläche beträgt ca. $21,6 m^{2}$ .
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Der Flächeninhalt $A$ eines Parallelogramms $PQRS$ kann mithilfe einer Determinante folgendermaßen berechnet werden:
$A = | \begin{array}{cc} 3 & 2 \\ 1 & 2 \end{array} | F E$
Ergänze die Zeichnung zum zugehörigen Parallelogramm $PQRS$ .
(1 Pkt.)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Flächenberechnung in der analytischen Geometrie
Die Koordinaten des Punktes $Q$ werden aus den Koordinaten von $P (1 | 1)$ und der gegebenen Determinante bestimmt $Q (4 | 2)$ .
Ebenso können die Koordinaten von $S$ bestimmt werden $S (3 | 3)$ .
Da ein Parallelogramm aus zwei kongruenten Dreiecken besteht, ergeben sich die Koordinaten des Punktes $R$ zu $R (6 | 4) .$
Bestimme die Koordinaten der Punkte $Q$ , $S$ und $R$ mithilfe der Koordinaten des Punktes $P$ und der gegebenen Determinante.
Zeichne das Parallelogramm
18
Die Rechtecke mit den Seitenlängen $a = x cm$ und $b = y cm$ $(x, y \in Q^{+})$ haben alle den
gleichen Flächeninhalt $A = a \cdot b$ .
Welcher der folgenden Graphen beschreibt diesen Zusammenhang? Kreuze an.
(1 Pkt.)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Indirekte Proportionalität
Ankreuzen des entsprechenden Graphen.
19
Gegeben ist unten stehende Figur. Die Geraden h, m und n schneiden sich im Punkt S.
1. Begründe mithilfe des Winkelmaßes $α$ , dass die Geraden $g$ und $h$ nicht parallel sind.
  (1 Pkt.)
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Winkel
  $α = 180 ° - (60 ° + 20 °) = 100 °$
  Wenn die Geraden $g$ und $h$ parallel wären, wären $α$ und der 80° Winkel Stufenwinkel und somit gleich groß.
  Aber $α \neq 80 °$ .
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2. Ermittle das Winkelmaß $β$ .
  $β = °$
  (1 Pkt.)
  Die Skizze ist nicht maßtreu.
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Winkel
  Der Winkel zwischen $m$ und $n$ ist $60 °$ .
  Also ist der Nebenwinkel von $β$ (der Winkel zwischen $g$ und $n$ ) $180 ° - 80 ° - 60 ° = 40 ° .$
  Damit ist $β = 180 ° - 40 ° = 140 °$ .
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20
Für einen Projekttag wurde jeder Schüler der Klasse 9 a zufällig einer Sportart zugeteilt.
Die Tabelle zeigt die absoluten Häufigkeiten $H$ .
Gib die relative Häufigkeit h des Ereignisses „Fußball“ in Prozent an.
$h (" F u s s b a l l ") = %$
(1 Pkt.)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Relative Häufigkeit
Angeben der relativen Häufigkeit $𝐡$ des Ereignisses „Fußball“ in Prozent.
Die Formel zur Berechnung der relativen Häufigkeit lautet:
$r e l a t i v e H \ddot{a} u f i g k e i t h_{n} = \frac{a b s o l u t e H \ddot{a} u f i g k e i t H_{n}}{A n z a h l d e r V e r s u c h e n}$
Die absolute Häufigkeit entspricht bei unserer Aufgabe der Anzahl der Schüler der Klasse 9 a, die der Sportart "Fussball" zugeteilt wurden.
Die Anzahl der Versuche entspricht bei unserer Aufgabe der Anzahl aller Schüler der Klasse 9 a.
Anzahl aller Schüler der Klasse 9 a:
$A n z_{K l . 9} = 12 + 8 + 2 + 2 + 6 = 𝟑𝟎$
Berechnen der relativen Häufigkeit $h_{F u s s b a l l}$ in Prozent.
$h_{F u s s b a l l} = \frac{12}{30} = 0,4 = 40 %$
Die relative Häufigkeit $h_{F u s s b a l l}$ beträgt: $40 %$ .

Dieses Werk steht unter der freien Lizenz
CC BY-SA 4.0 → Was bedeutet das?

$x^{2} + 2 x - 1 =$	$=$	$x \cdot (x + 1)$
	↓	löse die Klammer auf
$x^{2} + 2 x - 1$	$=$	$x^{2} + x$	$- x^{2}$
	↓	subtrahiere
$2 x - 1$	$=$	$x$	$- x$
	↓	subtrahiere
$x - 1$	$=$	$0$	$+ 1$
	↓	addiere
$x$	$=$	$1$

$\frac{1}{4}$	$=$	$\frac{5}{x + 2}$	$\cdot 4 (x + 2)$
	↓	multipliziere mit dem Hauptnenner
$x + 2$	$=$	$20$	$- 2$
	↓	subtrahiere
$x$	$=$	$18$

2025

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Vervollständigen der Zeichnung zur Raute 𝐀𝐁𝐂𝐃.

Beschreiben des Fehlers, den Florian bei seiner Aussage gemacht hat.

Ankreuzen der entsprechenden Gleichung.

Ankreuzen des richtigen Terms.

Bestimmen des ungefähren Flächeninhalts 𝐀 der Rasenfläche.

Ankreuzen des entsprechenden Graphen.

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Angeben der relativen Häufigkeit 𝐡 des Ereignisses „Fußball“ in Prozent.

Vervollständigen der Zeichnung zur Raute $𝐀𝐁𝐂𝐃$ .

Bestimmen des ungefähren Flächeninhalts $𝐀$ der Rasenfläche.

Angeben der relativen Häufigkeit $𝐡$ des Ereignisses „Fußball“ in Prozent.