Aufgaben zum Umrechnen von Brüchen und Dezimalzahlen

$\frac{1}{6}=1:6$

Führe die schriftliche Division durch.

$\frac19=1:9$

Führe die schriftliche Division durch.

$\frac{13}{11}=13:11$

Führe die schriftliche Division durch.

$\frac{5}{7}=5:7$

Führe die schriftliche Division durch.

$\frac{17}{12}=17:12$

Führe die schriftliche Division durch.

$0,\overline{41}= \dfrac {41}{99}$

$3,\overline{478}=3+0,\overline{478}$

Wandle den zweiten Summanden in einen Bruch um, indem du in den Zähler die Periode und in den Nenner drei Neunen schreibst, da die Periode drei Stellen hat.

$3+0,\overline{478}=3+\dfrac{478}{999}$

Bringe den Bruch auf den Hauptnenner 999.

$3+\dfrac{478}{999}=\dfrac{2997}{999}+\dfrac{478}{999}=\dfrac{3475}{999}$

$9,\overline7=9+0,\overline7$

Wandle den zweiten Summanden in einen Bruch um, indem du in den Zähler die Periode und in den Nenner eine 9 schreibst, da die Periode eine Stelle hat.

$9+0,\overline7=9+\dfrac79$

Bringe nun auf den Hauptnenner 9 und fasse zusammen.

$9 \dfrac79= \dfrac{81}{9}+\dfrac79=\dfrac{88}9$

Damit hast du das Ergebnis, denn der Bruch lässt sich nicht mehr kürzen.

Ergebnis: $9 \dfrac79= \dfrac{88}9$

$4,\overline3=4+0,\overline3$

Wandle den zweiten Summanden in einen Bruch um, indem du die Periode in den Zähler und eine Neun in den Nenner schreibst, weil die Periode nur eine Stelle hat.

$4 +0,\overline3=4+\dfrac39$

Bringe beide Summanden auf den Hauptnenner 36.

$\dfrac{36}{9}+\dfrac39=\dfrac{39}9=\dfrac{13}{3}$

$5\frac12=5+\frac12=5+(1:2)$

Führe die schriftliche Division $1:2$ durch.

$4\frac{16}{256}$

Führe schriftliche Division durch.

$\frac2{10}$ $=2:10$

Führe die schriftliche Division durch.

$\dfrac54$ $=\dfrac{5\cdot 25}{4\cdot 25}=\dfrac{125}{100}$

$\frac54$ sind also 125 Hundertstel oder $1{,}25$.

Führe die schriftliche Division durch.

$\frac54=5:4$

$\dfrac{12}{25}$ $=\dfrac{12\cdot4}{25\cdot4}=\dfrac{48}{100}$

$\frac{12}{25}$ sind also 48 Hundertstel oder $0{,}48$.

$\dfrac{12}{25}=12:25$

Führe die schriftliche Division durch.

$\frac23=2:3$

$\dfrac89=8:9$

Führe die schriftliche Division durch.

$0{,}7$

Die Zahl hat eine Nachkommastelle. Deswegen kommt 10 in den Nenner.

$1{,}75$

$1{,}75=\frac{175}{100}$

Kürze den Bruch mit 25.

$2{,}345$

2,345 hat drei Nachkommastellen. Deswegen kommt 1000 in den Nenner.

$2{,}345=\frac{2345}{1000}$

Kürze den Bruch mit 5.

$0{,}240$

0,240 hat drei Nachkommastellen. Deswegen kommt 1000 in den Nenner.

$0{,}240=\frac{240}{1000}=\frac{24}{100}$

Kürze mit 4.

Die 3 im Nenner kann man nicht auf 10 oder 100 erweitern, deshalb rechnen wir schriftlich.

$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{rl}&2{,}0000 : 3 = 0 , 6666... \\-&\underline{0} \\& \hphantom{}20 \\-& \underline{\hphantom{}{18}} \\&\hphantom{}20\\-&\underline{\hphantom{}18}\\&\hphantom{- }20\\&-\underline{\hphantom{}18}\\&\hphantom{- 1}20\\&-\underline{\hphantom{1}18}\\&\hphantom{- 11}20\\&\hphantom{1111111}...\end{array}$

$\frac{2}{3}=0{,}6666\dots=0,\overline{6}$

Man hätte beim schriftlichen Dividieren auch schon bei der zweiten 6 aufhören können, wenn man merkt, dass man sich wiederholt.

Die 9 im Nenner kann man nicht auf 10 oder 100 erweitern, deshalb rechne wir schriftlich.

$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{rl}&8{,}0000 : 9 = 0 , 8888... \\-&\underline{0} \\& \hphantom{}80 \\-& \underline{\hphantom{}{72}} \\&\hphantom{1} 80\\-&\underline{\hphantom{1} 72}\\&\hphantom{11}80\\-&\hphantom{1}\underline{\hphantom{1} 72}\\&\hphantom{111}80\\-&\hphantom{11}\underline{\hphantom{1} 72}\\&\hphantom{ 1111}80\\&\hphantom{1111111}...\end{array}$

$\frac{8}{9}=0{,}8888\dots=0,\overline{8}$

Berechne zuerst $\frac12$:

Dann kannst du $5\frac{1}{2}$ berechnen.

Berechne zuerst $\frac{7}{11}$:

Die 11 im Nenner kann man nicht auf 100 oder 1000 erweitern, deshalb rechne wir schriftlich.

$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{l}\;\;\;7{,}0000:11=0{,}6363...\\\underline{-0}\\\;\;\;70\\\;\underline{-66}\\\;\;\;\;\;40\\\;\;\underline{-33}\\\;\;\;\;\;\;\,70\\\;\;\;\;\underline{-66}\\\;\;\;\;\;\;\;\;40\end{array}\\\;\;\;\;\;\;\;\underline{-33}\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;70$

Dann kannst du $7\frac{7}{11}$ berechnen:

Als erstes formst du den gemischten Bruch um:

Dann kannst du mit 16 Kürzen und $\frac{1}{16}$ ausrechnen:

Wir wissen das man den gemischten Bruch also besser so schreiben kann.

$\frac{7}{8}=\frac{7\cdot 125 }{8 \cdot 125}=\frac{875}{1000}=0{,}875$

Berechne zunächst mit Taschenrechner oder mit schriftlicher Division:

Berechne dann den gesamten gemischten Bruch:

Berechne zunächst $\frac29$:

Die 9 im Nenner kann man nicht auf 100 oder 1000 erweitern, deshalb rechne wir schriftlich.

$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{rl}&2{,}0000 : 9 = 0 , 2222... \\-&\underline{0} \\& \hphantom{}20 \\-& \underline{\hphantom{}{18}} \\&\hphantom{1}20\\-&\underline{\hphantom{1}18}\\&\hphantom{- }20\\-&\hphantom-\underline{\hphantom{}18}\\&\hphantom{- 1}20\\&\hphantom{}-\underline{\hphantom{}18}\\&\hphantom{- 11}20\\&\hphantom{1111111}...\end{array}$

Berechne dann den gesamten gemischten Bruch:

Berechne zuerst mit dem Taschenrechner oder durch schriftliche Division:

Berechne dann den gesamten gemischten Bruch:

Berechne zunächst $\frac{7}{55}$ mit schriftlicher Division:

$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{rl}&7{,}0000 : 55 = 0 , 1272... \\-&\underline{0} \\& \hphantom{}70 \\-& \underline{\hphantom{}{55}} \\&\hphantom{}150 \\-&\underline{\hphantom{}{110}}\\&\hphantom{{1} }400\\-&\hphantom{}\underline{\hphantom{1}385}\\&\hphantom{1 }150\\&\hphantom{}\underline{\hphantom{1}{110}}\\&\hphantom{11 }400\\&\hphantom{1111111}...\end{array}$

Berechne dann:

Den Bruch erweitern, sodass der Nenner 100 wird:

Da der Nenner nun 100 ist, kann man den Dezimalbruch leicht ablesen:

Berechne zunächst $\frac{3}{7}$

$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{rl}&3{,}0000 : 7 = 0 , 428571... \\-&\underline{0} \\& 30 \\-& \underline{{28}} \\&\hphantom{3}20\\&-\underline{14}\\&\hphantom{- 1}60\\&-\hphantom{1}\underline{56}\\&\hphantom{- 11}40\\&\hphantom{1}-\underline{35}\\&\hphantom{- 113}50\\&\hphantom{11}-\underline{49}\\&\hphantom{- 1111}10\\&\hphantom{111}-\underline{\hphantom{1}7}\\&\hphantom{- 11111}30\\&\hphantom{11111111}...\end{array}$

Berechne dann:

Berechne zuerst $\frac38$. Es gilt: $\frac38=0{,}375$, da:

Berechne dann:

Rechen wir mit schriftlicher Division:

$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{rl}&13{,}0000 : 6 = 2 , 166... \\-&\underline{12} \\& \hphantom{1}10 \\-& \underline{\hphantom{11}{6}} \\&\hphantom{…}40\\&-\underline{\hphantom{1}36}\\&\hphantom{- 11}40\\&\hphantom{1}-\underline{\hphantom{1}36}\\&\hphantom{- 1111}...\end{array}$

$-\frac{13}{6}=-2\frac{1}{6}=-2{,}166\dots=-2{,}1\overline{6}$

Ignorieren wir zunächst das Vorzeichen und rechen schriftlich 175:55

$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{rl}&175{,}0000 : 55 = 3 , 181... \\-&\underline{165}\\&\hphantom{1}100 \\-& \underline{\hphantom{11}55} \\&\hphantom{…}450\\&-\underline{\hphantom{1}440}\\&\hphantom{- 11}100\\&\hphantom{1}-\underline{\hphantom{1}55}\\&\hphantom{1111111}...\end{array}$

Man merkt wir rechen bei 100-55 etwas das wir schon mal gerechet haben. Und schreiben:

$-\frac{175}{55}=-3{,}1818\dots=–3,\overline{18}$

Schreibe in den Zähler die Dezimalzahl ohne Komma und in den Nenner die 10.

$0{,}7=\frac{7}{10}$

Schreibe in den Zähler die Dezimalzahl ohne Komma und in den Nenner die Zehnerpotenz mit 3 Nullen.

$7{,}863=\frac{7863}{1000}$

Schreibe in den Zähler die Dezimalzahl ohne Komma und in den Nenner die 10. Kürze den Bruch danach mit 2.

$0{,}2=\frac{2}{10}=\frac{2\cdot1}{2\cdot5}=\frac{1}{5}$

Schreibe in den Zähler die Dezimalzahl ohne Komma und in den Nenner die 10. Kürze den Bruch mit 2 und schreibe ihn als gemischten Bruch.

$2{,}8=\frac{28}{10}=\frac{2\cdot14}{2\cdot5}=\frac{14}{5}=2\frac{4}{5}$

Erweitere den Nenner auf eine Zehnerpotenzund trage den Bruch in die Stellenwerttafel ein.

$\frac{4}{25}=\frac{4\cdot4}{25\cdot4}=\frac{16}{100}=0{,}16$

Kürze den Bruch mit 3 und trage in die Stellenwerttafel ein.

$\frac{18}{300}=\frac{6\cdot3}{100\cdot3}=\frac{6}{100}=0{,}06$

Der Bruch kann nicht direkt auf $100$ erweitert werden. Ebenso funktioniert es nicht gut von $80$ auf $1000$ zu erweitern, deshalb kürzen wir den Bruch, um die Zahlen etwas kleiner zu halten.

Kürze den Bruch mit 11 und trage in die Stellenwerttafel ein.

$\frac{55}{1100}=\frac{5\cdot11}{100\cdot11}=\frac{5}{100}=0{,}05$

$\frac{13}{50}=13:50$

Schreibe den Bruch als Division und dividiere schriftlich.

$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{rl}&13:50=0{,}26 \\-&\underline{\hphantom{\1}0} \\& 130 \\-& \underline{100} \\&\hphantom{1}300 \\-& \hphantom{1}\underline{300} \\&\hphantom{130}0\end{array}$

Schreibe den Bruch als Division und dividiere schriftlich.

$\frac{17}{4}=17:4$

$\hphantom{-}17:4=4{,}25$ $\\ \underline{-16}$ $\\ \hphantom{-1}10$ $\\ \hphantom{-}\underline{-\hphantom{.}8}$ $\\ \hphantom{-12}20$ $\hphantom{11}\underline{-20}$ $\hphantom{-300}0$

Schreibe den Bruch als Division und dividiere schriftlich.

$\frac{7}{40}=7:40$

$\hphantom{-}7:40=0{,}175$

$\underline{-0}$

$\hphantom{-}70$

$\underline{-40}$

$\hphantom{-}300$

$\underline{-280}$

$\hphantom{-3}20$

$\underline{\hphantom{}-20}$

$\hphantom{-20}0$

Schreibe den Bruch als Division und dividiere schriftlich.

$\frac{19}{16}=19:16$

$\hphantom{-}19:16=1{,}1875$

$\underline{-16}$

$\hphantom{-1}30$

$\hphantom{1}\underline{-16}$

$\hphantom{-1}140$

$\hphantom{1}\underline{-128}$

$\hphantom{-11}120$

$\hphantom{11}\underline{-112}$

$\hphantom{-111}80$

$\hphantom{111}\underline{-80}$

$\hphantom{-1111}0$