Aufgaben zum Umwandeln von Brüchen und Dezimalzahlen
- 1
Berechne die periodischen Dezimalbrüche
61
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Schriftliche Division
Es handelt sich hierbei um einen Periodischen Dezimalbruch.
61=1:6
Führe die schriftliche Division durch.
−1:6=0,1666…−10−16−6406−36−364036−36−00040000−36−000040−00000⋮
Da der Rest der schriftlichen Division immer 4 ist, ist der Dezimalbruch periodisch und du kannst ihn als 0,16 schreiben.
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91
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Schriftliche Division
Es handelt sich hierbei um einen Periodischen Dezimalbruch.
91=1:9
Führe die schriftliche Division durch.
−1:9=0,111…−10−19−6106−19−361036−19−00010−0000⋮
Da der Rest der schriftlichen Division immer 1 ist, ist der Dezimalbruch periodisch und du kannst ihn als 0,1 schreiben.
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1113
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Schriftliche Division
Es handelt sich hierbei um einen Periodischen Dezimalbruch.
1113=13:11
Führe die schriftliche Division durch.
−13:11=1,18…−11−1201−11−009060−88−00020−0000⋮
Da der Rest im dritten Schritt (2) schon im ersten Schritt vorkam, ist der Dezimalbruch periodisch mit Periode 18.
1113=1,18
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75
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Schriftliche Division
Es handelt sich hierbei um einen Periodischen Dezimalbruch.
75=5:7
Führe die schriftliche Division durch.
−5:7=0,714285…−50−49−6106−17−363036−28−00020000−14−0000600000−56−000004000000−35−00000050−0000000⋮
Da der Rest im sechsten Schritt (5) schon im ersten Schritt vorkam, ist der Dezimalbruch periodisch mit Periode 714285.
75=0,714285
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1217
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Schriftliche Division
Es handelt sich hierbei um einen Periodischen Dezimalbruch.
1217=17:12
Führe die schriftliche Division durch.
−17:12=1,416…−12−1501−48−002060−12−00080600−72−000080−00000⋮
Da der Rest im vierten Schritt (8) schon im dritten Schritt vorkam, ist der Dezimalbruch periodisch mit Periode 6.
1217=1,416
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- 2
Wandle die folgenden gemischte Brüche in Dezimalzahlen um:
521
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Brüche in Dezimalbrüche umwandeln
521=5+21=5+(1:2)
Führe die schriftliche Division 1:2 durch.
1:2=0,510−100
⇒21=0,5
Zusammen mit den 5 Einern ergibt sich:
521=5,5
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7117
425616
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Brüche in Dezimalbrüche umwandeln
425616
Führe schriftliche Division durch.
16:256=0,06251600−1536640−5121280−12800
Mit 4 Einern ergibt sich 4+0,0625=4,0625.
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- 3
Wandle die folgenden Brüche in Dezimalzahlen um:
102
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Brüche in Dezimalbrüche umwandeln
102 sind 2 Zehntel, also 0,2.
Alternativer Weg:
Der Bruchstrich bedeutet Division.
102 =2:10
Führe die schriftliche Division durch.
−2:10=0,2−20−20−20
⇒102=0,2
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45
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Brüche in Dezimalbrüche umwandeln
Erweitere den Bruch mit 25, damit der Nenner 100 wird.
45 =4⋅255⋅25=100125
45 sind also 125 Hundertstel oder 1,25.
Alternativer Weg:
Führe die schriftliche Division durch.
45=5:4
−5:4=1,25−4−10−18−1201−20−100
⇒45=1,25
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2512
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Brüche in Dezimalbrüche umwandeln
Erweitere den Bruch mit 4, damit der Nenner 100 wird.
2512 =25⋅412⋅4=10048
2512 sind also 48 Hundertstel oder 0,48.
Alternativer Weg:
Führe die schriftliche Division durch.
2512=12:25
−12:25=0,48−120−100−12001−200−1000
−12:25=0,48−120−100−12001−200−1000⇒2512=0,48
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32
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Brüche in Dezimalbrüche umwandeln
Führe die schriftliche Division durch.
32=2:3
−2:3=0,6666…−20−18−1201−18−112011−18−11120111−18−111120−11111⋮
⇒32=0,6666…=0,6
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98
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Brüche in Dezimalbrüche umwandeln
98=8:9
Führe die schriftliche Division durch.
8:9=0,8888…80−7280−7280−7280−7280⋮
⇒98=0,888888…=0,8
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- 4
Wandel folgende Brüche in Dezimalzahlen um.
32
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Umrechnen von Brüchen in Dezimalzahlen
Die 3 im Nenner kann man nicht auf 10 oder 100 erweitern, deshalb rechnen wir schriftlich.
−−−2,0000:3=0,6666...020182018−20−18−120−118−11201111111...
32=0,6666⋯=0,6
Man hätte beim schriftlichen Dividieren auch schon bei der zweiten 6 aufhören können, wenn man merkt, dass man sich wiederholt.
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98
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Umrechnen von Brüchen in Dezimalzahlen
Die 9 im Nenner kann man nicht auf 10 oder 100 erweitern, deshalb rechne wir schriftlich.
−−−−−8,0000:9=0,8888...080721801721180117211180111721111801111111...
98=0,8888⋯=0,8
Man hätte beim schriftlichen dividiert auch schon bei der zweiten 8 aufhören können, wenn man merkt, dass man sich wiederholt.A
Das Ergebnis solltest du dir merken. Tatsächlich ergibt jede Zahl zwischen 1 und 8 geteilt durch 9 eine periodische Zahl mit derselben Ziffer. z.B. 94=0,4444⋯=0,4
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521
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Umrechnen von Brüchen in Dezimalzahlen
Berechne zuerst 21:
Dann kannst du 521 berechnen.
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7117
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Umrechnen von Brüchen in Dezimalzahlen
Berechne zuerst 117:
Die 11 im Nenner kann man nicht auf 100 oder 1000 erweitern, deshalb rechne wir schriftlich.
7,0000:11=0,6363...−070−6640−3370−6640−3370
Dann kannst du 7117 berechnen:
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425616
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Umrechnen von Brüchen in Dezimalzahlen
Als erstes formst du den gemischten Bruch um:
Dann kannst du mit 16 Kürzen und 161 ausrechnen:
Wir wissen das man den gemischten Bruch also besser so schreiben kann.
Um herauszubekommen was 161 in Dezimalschreibweise ist gibt es zwei gute Wege.
Wir können schriftlich dividieren, das klappt immer:
−−−−1,0000:16=0,0625001010100196−401132−1180−180−11101111111...
Damit können wir zusammenfassen:
425616=4+161=4+0,0625=4,0625
Ein fortgeschrittener Weg ist 161 als Dezimalzahl zu schreiben, ist den Bruch 161 so zu erweitern, dass im Nenner 10000 rauskommt.
161=16⋅51⋅5=805=80⋅55⋅5=40025=400⋅525⋅5=2000125=2000⋅5125⋅5=10000625=0,0625
Das geht schnell. Man sieht vermutlich aber nicht sofort, dass man 16 so schön erweitern kann. Um zu sehen, ob erweitern Sinn macht, kannst du eine Primzahlzerlegung des Nenners machen, (16=2⋅2⋅2⋅2) wenn nur 2er und 5er auftreten kannst du so erweitern, dass beide gleich oft vorkommen.
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87
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Umrechnen von Brüchen in Dezimalzahlen
87=8⋅1257⋅125=1000875=0,875
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33215
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Umrechnen von Brüchen in Dezimalzahlen
Berechne zunächst mit Taschenrechner oder mit schriftlicher Division:
Berechne dann den gesamten gemischten Bruch:
Die schriftliche Division sieht so aus:
−−−−−−15,0000:32=0,468750015012812201192−28011256−12401111224−11116011111160−111110
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392
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Umrechnen von Brüchen in Dezimalzahlen
Berechne zunächst 92:
Die 9 im Nenner kann man nicht auf 100 oder 1000 erweitern, deshalb rechne wir schriftlich.
−−−−2,0000:9=0,2222...02018120118−20−18−120−18−11201111111...
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31111749
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Umrechnen von Brüchen in Dezimalzahlen
Berechne zuerst mit dem Taschenrechner oder durch schriftliche Division:
Berechne dann den gesamten gemischten Bruch:
Die schriftliche Division sieht so aus:
−−−−−749,0000:1111=0,6741...0749066661824017777−4630114444−118601111111−1174901111111...
Wichtig ist hier das man merkt das man merkt das man etwas rechnet, was man schon mal gerechnet hat und aufhört zu rechen.
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−40557
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Umrechnen von Brüchen in Dezimalzahlen
Berechne zunächst 557 mit schriftlicher Division:
−−−−7,0000:55=0,1272...070551501101400138511501110114001111111...
Berechne dann:
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−2513
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Umrechnen von Brüchen in Dezimalzahlen
Den Bruch erweitern, sodass der Nenner 100 wird:
Da der Nenner nun 100 ist, kann man den Dezimalbruch leicht ablesen:
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473
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Umrechnen von Brüchen in Dezimalzahlen
Berechne zunächst 73
−−3,0000:7=0,428571...03028320−14−160−156−11401−35−1135011−49−111110111−17−111113011111111...
Berechne dann:
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1183
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Umrechnen von Brüchen in Dezimalzahlen
Berechne zuerst 83. Es gilt: 83=0,375, da:
Berechne dann:
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−613
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Umrechnen von Brüchen in Dezimalzahlen
Rechen wir mit schriftlicher Division:
−−13,0000:6=2,166...12110116…40−136−11401−136−1111...
−613=−261=−2,166⋯=−2,16
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−55175
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Umrechnen von Brüchen in Dezimalzahlen
Ignorieren wir zunächst das Vorzeichen und rechen schriftlich 175:55
−−175,0000:55=3,181...16511001155…450−1440−111001−1551111111...
Man merkt wir rechen bei 100-55 etwas das wir schon mal gerechet haben. Und schreiben:
−55175=−3,1818⋯=–3,18
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- 5
Wandle den Bruch durch Kürzen oder Erweitern in eine Dezimalzahl um!
254
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Umwandeln von Brüchen in Dezimalzahlen
Erweitere den Nenner auf eine Zehnerpotenzund trage den Bruch in die Stellenwerttafel ein.
254=25⋅44⋅4=10016=0,16
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30018
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Umwandeln von Brüchen in Dezimalzahlen
Kürze den Bruch mit 3 und trage in die Stellenwerttafel ein.
30018=100⋅36⋅3=1006=0,06
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8014
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Umwandeln von Brüchen in Dezimalzahlen
8014 ↓ Kürzen des Bruchs mit 2
= 80:214:2 = 407 ↓ Jetzt kann geschickter auf 1000 erweitert werden
= 40⋅257⋅25 = 1000175 = 0,175 Im letzten Schritt wird der Bruch wie eine "Geteiltaufgabe" berechnet. Beim Dividieren durch 1000 kann das Ergebnis durch Verschieben des Kommas berechnet werden.
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110055
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Umwandeln von Brüchen in Dezimalzahlen
Kürze den Bruch mit 11 und trage in die Stellenwerttafel ein.
110055=100⋅115⋅11=1005=0,05
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- 6
Wandle den Bruch durch Division in eine Dezimalzahl um!
5013
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Umwandeln von Brüchen in Dezimalzahlen
5013=13:50
Schreibe den Bruch als Division und dividiere schriftlich.
−−−13:50=0,26\10130100130013001300
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417
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Umwandeln von Brüchen in Dezimalzahlen
Schreibe den Bruch als Division und dividiere schriftlich.
417=17:4
−17:4=4,25 −16 −110 −−.8 −1220 11−20 −3000
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407
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Umwandeln von Brüchen in Dezimalzahlen
Schreibe den Bruch als Division und dividiere schriftlich.
407=7:40
−7:40=0,175
−0
−70
−40
−300
−280
−320
−20
−200
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1619
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Umwandeln von Brüchen in Dezimalzahlen
Schreibe den Bruch als Division und dividiere schriftlich.
1619=19:16
−19:16=1,1875
−16
−130
1−16
−1140
1−128
−11120
11−112
−11180
111−80
−11110
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- 7
Subtraktion von Brüchen und Dezimalbrüchen
1,04−21
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Subtraktion von Dezimalzahlen und Brüchen
1,04−0,5
Subtrahiere die beiden Dezimalbrüche schriftlich.
−1,04−0,50−0,54
Alternative Lösung
1,04−21 = ↓ = 100104−21 ↓ Berechne den Hauptnenner (100).
= 100104−10050 ↓ = 10054 = 5027 = 0,54 Hast du eine Frage oder Feedback?
36−0,23
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Subtraktion von Dezimalzahlen und Brüchen
36−0,23
Kürze zuerst 36 und subtrahiere dann die beiden Dezimalbrüche. Schreibe hierbei die 2 als 2,00.
−2,00−0,23−1,77
Alternative Lösung
36−0,23 = ↓ = 36−10023 ↓ Bilde den Hauptnenner (300).
= 300600−30069 = 300531 = 100177 = 1,77 Hast du eine Frage oder Feedback?
1,8−81−0,08
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Subtraktion von Dezimalzahlen und Brüchen
1,8−81−0,08
Da in dieser Subtraktion schon zwei Dezimalbrüche sind, solltest du 81 auch in einen Dezimalbruch umwandeln.
=1,8−0,125−0,08
=1,595
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0,94−84
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Subtraktion von Dezimalzahlen und Brüchen
0,94−84 ↓ Wandle 84 in eine Dezimalzahl um
= 0,94−0,5 ↓ Subtrahiere
= 0,44 Hast du eine Frage oder Feedback?
2,98−162
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Subtraktion von Dezimalzahlen und Brüchen
= 2,98−162 ↓ Wandle 162 in eine Dezimalzahl um.
= 2,98−0,125 ↓ Subtrahiere
= 2,855 Hast du eine Frage oder Feedback?
- 8
Addition von Brüchen mit Dezimalbrüchen
43+9,56
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Dezimalbrüche
43+9,65 = ↓ = 43+100956 ↓ Berechne den Hauptnenner (100).
= 10075+100956 ↓ Addiere die Brüche.
= 1001031 = 10 10031 = 10,31 Alternative Lösung
43+9,56 = ↓ = 0,75+9,56 ↓ = 10,31 = 10 10031 Hast du eine Frage oder Feedback?
32+4+1,39
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Dezimalbrüche
32+4+1,39 = ↓ Da 32 einem periodischen Dezimalbruch entspricht, ist die Rechnung wesentlich leichter, wenn du hier den Dezimalbruch in einen Bruch umwandelst.
= 300200+3001200+300417 ↓ = 3001817 = 6 30017 Hast du eine Frage oder Feedback?
0,4+72
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Dezimalbrüche
0,4+72 = ↓ Da 72 einem periodischen Dezimalbruch entspricht, ist die Rechnung wesentlich leichter, wenn du hier den Dezimalbruch in einen Bruch umwandelst.
= 52+72 ↓ Bilde den Hauptnenner (35).
= 3514+3510 ↓ = 3524 Hast du eine Frage oder Feedback?
71+1,7
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Dezimalbrüche
71+1,7 = ↓ Da 71 einem periodischen Dezimalbruch entspricht, ist die Rechnung wesentlich leichter, wenn du hier den Dezimalbruch in einen Bruch umwandelst.
= 71+1017 ↓ Bilde den Hauptnenner (70).
= 7010+70119 ↓ = 70129 = 1 7059 Hast du eine Frage oder Feedback?
23+3,44
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Dezimalbrüche
23+3,44 ↓ Wandle den Dezimalbruch in einen Bruch um.
= 23+100344 ↓ Erweitere auf den gemeinsamen Nenner (hier: 100)
= 2⋅503⋅50+100344 ↓ Multipliziere aus.
= 100150+100344 ↓ Schreibe auf einen Bruchstrich
= 100150+344 ↓ Addiere
= 100494 ↓ Wandle in die gemischte Schreibweise um.
= 410094 ↓ Wandle in einen Dezimalbruch um.
= 4,94 Hast du eine Frage oder Feedback?
94+1,2+72
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Dezimalbrüche
94+1,2+72 ↓ Schreibe als Bruch
= 94+1012+72 ↓ Kürze den Bruch
= 94+56+72 ↓ Addiere zunächst die beiden ersten Brüche. Bringe sie dazu auf den gleichen Nenner (hier: 45)
= 9⋅54⋅5+5⋅96⋅9+72 ↓ Multipliziere aus.
= 4520+4554+72 ↓ Schreibe auf einen Bruchstrich.
= 4520+54+72 ↓ Addiere.
= 4574+72 ↓ Addiere die beiden Brüche. Bringe sie dazu auf den gleichen Nenner (hier: 90)
= 45⋅774⋅7+7⋅452⋅45 ↓ Multipliziere aus.
= 315518+31590 ↓ Schreibe auf den gleichen Bruchstrich
= 315608 ↓ Schreibe in gemischter Schreibweise.
= 1315293 Hast du eine Frage oder Feedback?
41+3,2+83+1,7
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Dezimalbrüche
41+3,2+83+1,7 ↓ Schreibe als Bruch
= 41+1032+83+1017 ↓ Sortiere die Terme
= 1032+1017+41+