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Aufgaben zu Flächen von Dreiecken und Vierecken

  1. 1
    Beispiel zur Flächenberechung eines Dreiecks

    In Bild A sieht man sofort, dass der Flächeninhalt des gelben Dreiecks halb so groß ist wie der des umgebenden Rechtecks. Gilt dies auch für die Bilder B und C? Begründe deine Antwort mit Hilfe geeigneter Skizzen.

  2. 2

    Berechne für ein Rechteck die fehlenden Größen:

    Länge l

    Breite b

    Flächeninhalt A

    Umfang U

    a)

    5 cm

    7 dm

    b)

    30 cm

    1,4 m

    c)

    120 m

    6 ha

    d)

    80 cm

    4 m²

  3. 3

    Wie lang muss ein Zaun sein, der ein quadratisches Grundstück der Fläche 6a  25m26a\;25m^2 umgibt?

    m
  4. 4

    Verlängert man zwei gegenüberliegende Seiten eines Quadrats um jeweils 3 cm und verkürzt die anderen Seiten um jeweils 2 cm, so entsteht ein Rechteck, dessen Flächeninhalt um  1  cm21\;\mathrm{cm}^2 größer ist als der des Quadrats. Wie lang sind die Seiten des Quadrats?

    cm
  5. 5

    Ein rechteckiges Grundstück ist 21m lang und hat einen Flächeninhalt von 14a  70m214a\;70m^2 . Berechne die Breite und den Umfang des Grundstücks.

  6. 6

    Manuelas Zimmer ist 4 m lang, 3,5 m breit und 2,5 m hoch.

    Eine der beiden großen Wandflächen soll einen gelben Farbanstrich erhalten. Von einem Farbtopf mit der Aufschrift "Inhalt 2,5 l ausreichend für 20 m2\mathrm{m^2} - 25 m2\mathrm{m^2} " ist noch die Hälfte übrig.

    Reicht die Menge für den Anstrich der Wand? Begründe deine Antwort durch Rechnung.

  7. 7

    Ein rechteckiger Garten der Länge 12m und der Breite 9,5m soll eingezäunt werden. Wie lang ist der Zaun, wenn für zwei Gartentore jeweils 2,7m ausgespart werden?

    m
  8. 8

    Ein Quadrat hat den Flächeninhalt AQ=213444cm2A_Q=213444\mathrm{cm}^2 . Ein Rechteck, in dem eine Seite doppelt so lang wie die andere ist, hat den gleichen Umfang wie das Quadrat. Welchen Flächeninhalt hat das Rechteck?

    cm²
  9. 9
    Bild

    Aus einem Drahtstück wird ein Rechteck der Fläche 28cm228\mathrm{cm}^2 gebogen, wobei eine Seite des Rechtecks 4 cm lang ist. Welche Länge hat der Draht?

    cm
  10. 10

    Durch Aneinanderlegen von 24 quadratischen Teppichfliesen soll eine lückenlose rechteckige Spielfläche gebildet werden. Jede Teppichfliese hat 0,5m Seitenlänge. Maria hat ein Rechteck mit 6 Fliesen an einer Längsseite und 4 Fliesen an einer Breitseite gelegt. Berechne den Umfang und den Flächeninhalt der Spielfläche. Gib alle weiteren Möglichkeiten an, aus allen 24 Fliesen eine rechteckige Spielfläche zu legen.

  11. 11

    Berechne den Flächeninhalt des Parallelogramms.

    Parallelogramm
    cm²
  12. 12

    Berechne die Fläche des Parallelogramms, das von den angegebenen Punkten aufgespannt wird.

    1. A(11,5);B(41);C(52,5)A(1|1{,}5); B(4|-1); C(5|2{,}5)

      FE
  13. 13

    Die beiden parallelen Seiten eines Trapezes werden mit a und c bezeichnet, die Höhe mit h; für seinen Flächeninhalt gilt: A=12(a+c)hA=\frac12\cdot\left(a+c\right)\cdot h.

    Wie ändert sich der Flächeninhalt des Trapezes, wenn die Seite a um eine Längeneinheit verlängert und die Seite c um eine Längeneinheit verkürzt wird?

  14. 14

    Die Nationalfahne der Schweiz zeigt ein weißes Kreuz auf rotem Grund. Für die vier kongruenten Arme des Kreuzes ist durch Beschluss der Schweizer Bundesversammlung aus dem Jahr 1889 festgelegt: Die Länge ll eines Arms ist um  16\frac16 der Breite bb größer als bb (vergleiche Abbildung).

    Bild
    1. Wie lang ist ein Arm, wenn seine Breite 18 cm18\ cm beträgt?

      cm
    2. Stelle einen Term auf, der den Flächeninhalt des weißen Kreuzes in Abhängigkeit von der Breite b eines Arms beschreibt. Fasse den Term, in dem nur noch bb als Variable vorkommen soll, so weit wie möglich zusammen.


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