Teil B, Gruppe 2

Außerdem benötigst du die Flächenformeln für Dreiecke, Rechtecke und Kreise.

Berechne nacheinander den Flächeninhalt der Teilfiguren und addiere am Schluss.

Kreis

Aus der Skizze kannst du ablesen, dass der Kreis einen Durchmesser von $160160$ hat. Teile diesen Wert durch 2, um deinen Radius zu erhalten.

$160\mathbb{m}\mathbb{m}:2=80\mathbb{m}\mathbb{m}160\backslash ,\; \backslash mathbb\{mm\}:2\; =\; 80\backslash ,\; \backslash mathbb\{mm\}$ $\Rightarrow \backslash Rightarrow$ Der Radius beträgt also $80\mathbb{m}\mathbb{m}80\backslash ,\; \backslash mathbb\{mm\}$.

Nun kannst du den Flächeninhalt des Kreises mit der Formel $A_K=\pi \cdot r^{2}A\_K\; =\; \backslash pi\; \backslash cdot\; r^2$ berechnen.

$A_K=\pi \cdot r^2=\mathrm{3,14}\cdot (80\mathbf{m}\mathbf{m}{)}^2=\mathrm{3,14}\cdot 80\mathbf{m}\mathbf{m}\cdot 80\mathbf{m}\mathbf{m}={20096}^{}{\mathbf{m}\mathbf{m}}^{2}A\_K\; =\; \backslash pi\; \backslash cdot\; r^2=\; 3\{,\}14\; \backslash cdot\; (80\backslash ,\; \backslash mathbf\{mm\})^2\; =\; 3\{,\}14\; \backslash cdot\; 80\; \backslash mathbf\{mm\}\; \backslash cdot\; 80\backslash ,\; \backslash mathbf\{mm\}\; =\; 20096^\backslash \; \backslash mathbf\{mm\}^2$ $\Rightarrow \backslash Rightarrow$ Die Fläche des Kreises beträgt $20096{\mathbf{m}\mathbf{m}}^{2}20096\backslash ,\; \backslash mathbf\{mm\}^2$.

Dreieck

Da es sich um eine achsensymmetrische Figur handelt, müssen beide Dreiecke gleich groß sein. Eine Seite (die Hypotenuse) des Dreiecks ist gegeben ($90\mathbb{m}\mathbb{m}90\backslash ,\backslash mathbb\{mm\}$). Die zweite Seite (a), eine der Katheten, kannst du mit Hilfe der Angaben berechnen.

$160\mathbb{m}\mathbb{m}-40\mathbb{m}\mathbb{m}=120\mathbb{m}\mathbb{m}160\; \backslash ,\; \backslash mathbb\{mm\}-\; 40\backslash ,\; \backslash mathbb\{mm\}\; =\; 120\backslash ,\; \backslash mathbb\{mm\}$ $120\mathbb{m}\mathbb{m}:2=60\mathbb{m}\mathbb{m}120\backslash ,\; \backslash mathbb\{mm\}\; :\; 2\; =\; 60\backslash ,\; \backslash mathbb\{mm\}$ $\Rightarrow \backslash Rightarrow$ Die Seite a des Dreiecks beträgt $60\mathbb{m}\mathbb{m}60\backslash ,\; \backslash mathbb\{mm\}$.

Die letzte Seite (b) kannst du nun mit Hilfe des Satz des Pythagoras berechnen.

Berechne nun den Flächeninhalt des Dreiecks mit der Formel $A=\mathrm{0,5}\cdot a\cdot hA\; =\; 0\{,\}5\; \backslash cdot\; a\; \backslash cdot\; h$. In diesem Fall entspricht die Höhe h der Seite b, da bei C rechter Winkel ist. Außerdem musst du dein Ergebnis noch mit $22$ muliplizieren, um die Fläche beider Dreiecke zu erhalten.

$A=\mathrm{0,5}\cdot 60\mathbb{m}\mathbb{m}\cdot \mathrm{67,1}\mathbb{m}\mathbb{m}=2013{\mathbb{m}\mathbb{m}}^{2}A\; =\; 0\{,\}5\; \backslash cdot\; 60\backslash ,\backslash mathbb\{mm\}\; \backslash cdot\; 67\{,\}1\backslash ,\backslash mathbb\{mm\}\; =\; 2013\backslash ,\backslash mathbb\{mm\}^2$ $2013{\mathbb{m}\mathbb{m}}^2\cdot 2=4026{\mathbb{m}\mathbb{m}}^{2}2013\; \backslash ,\backslash mathbb\{mm\}^2\backslash cdot\; 2\; =\; 4026\backslash ,\backslash mathbb\{mm\}^2$ $\Rightarrow \backslash Rightarrow$ Beide Dreiecke zusammen haben eine Fläche von $4026{\mathbb{m}\mathbb{m}}^{2}4026\backslash ,\backslash mathbb\{mm\}^2$.

Rechteck

Zulezt musst du die Fläche des Rechtecks berechnen. Hierbei hast du eine Länge (a) gegeben ($40\mathbb{m}\mathbb{m}40\backslash ,\backslash mathbb\{mm\}$). Die 2. Länge (b) kannst du berechnen, indem du den Durchmesser des Kreises ($160\mathbb{m}\mathbb{m}160\backslash ,\backslash mathbb\{mm\}$) von der Länge der gesammten Figur ($380\mathbb{m}\mathbb{m}380\backslash ,\backslash mathbb\{mm\}$) abziehst.

$380\mathbb{m}\mathbb{m}-160\mathbb{m}\mathbb{m}=220\mathbb{m}\mathbb{m}380\; \backslash ,\backslash mathbb\{mm\}-\; 160\; \backslash ,\backslash mathbb\{mm\}=\; 220\backslash ,\backslash mathbb\{mm\}$

$\Rightarrow \backslash Rightarrow$ Die Seite b ist $220\mathbb{m}\mathbb{m}220\backslash ,\backslash mathbb\{mm\}$ lang.

Mit diesen Werten und der Formel $A=a\cdot bA\; =\; a\; \backslash cdot\; b$ kannst du nun den Flächeninhalt des Rechtecks berechnen.

$A=40\mathbb{m}\mathbb{m}\cdot 220\mathbb{m}\mathbb{m}=8800\mathbb{m}{\mathbb{m}}^{\mathbb{2}}A\; =\; 40\backslash ,\backslash mathbb\{mm\}\; \backslash cdot\; 220\backslash ,\backslash mathbb\{mm\}\; =\; 8800\backslash ,\backslash mathbb\{mm^2\}$

$\Rightarrow \backslash Rightarrow$ Die Fläche des Rechtecks beträgt $8800{\mathbb{m}\mathbb{m}}^{2}8800\backslash ,\backslash mathbb\{mm\}^2$.

Gesamtfläche

Um nun die Fläche der gesammten Figur zu erhalten, musst du alle Flächeninhalte miteinander addieren.

$A=20096{\mathbb{m}\mathbb{m}}^2+4026{\mathbb{m}\mathbb{m}}^2+8800{\mathbb{m}\mathbb{m}}^2=32922{\mathbb{m}\mathbb{m}}^{2}A\; =\; 20096\; \backslash ,\backslash mathbb\{mm\}^2+\; 4026\; \backslash ,\backslash mathbb\{mm\}^2+\; 8800\backslash ,\backslash mathbb\{mm\}^2\; =\; 32922\backslash ,\backslash mathbb\{mm\}^2$ $\Rightarrow \backslash Rightarrow$ Insgesammt hat die Figur einen Flächeninhalt von $32922{\mathbb{m}\mathbb{m}}^{2}32922\backslash ,\backslash mathbb\{mm\}^2$.